2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)黃集中心中學(xué)九年級（上）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)黃集中心中學(xué)九年級（上）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題3分，共36分）1．（3分）如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°（）A．30° B．40° C．60° D．65°2．（3分）用配方法將方程x2+6x﹣11＝0變形，正確的是（）A．（x﹣3）2＝20 B．（x﹣3）2＝2 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝203．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．（3分）已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．15πcm2 B．15cm2 C．20πcm2 D．20cm25．（3分）已知扇形半徑為6，弧長為4π，則扇形面積為（）A．10π B．12π C．16π D．24π6．（3分）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子（）A．第一塊 B．第二塊 C．第三塊 D．第四塊7．（3分）如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，CD＝3cm，則圓O的半徑為（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm8．（3分）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點分別為P、C、D．若AB＝5，則AC的長是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．29．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（2，0），⊙M的半徑為4（﹣2，3）與⊙M的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙M內(nèi) B．點P在⊙M上 C．點P在⊙M外 D．不能確定10．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是弧BE上的三等分點（）A．20° B．40° C．60° D．80°11．（3分）已知⊙O的直徑是10，圓心O到直線l的距離是5，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．外切12．（3分）如圖，點A、B分別在x軸、y軸上（OA＞OB），以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，C是的中點，連結(jié)AC；下列結(jié)論：①∠ACB=90°；②AC＝BC；③若OA＝4，則△ABC的面積等于5；④若OA﹣OB＝4，則點C的坐標是（2，﹣2）．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共32分）13．（4分）如果一個正多邊形的中心角等于30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．14．（4分）若一個扇形的圓心角為45°，弧長為，則這個扇形的半徑為．15．（4分）用圓心角為120°，半徑為9的扇形圍成一個圓錐側(cè)面，則這個圓錐的底面直徑為．16．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．若⊙O的周長為12π，則該正六邊形的邊長是．17．（4分）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，D是上的點，則∠D的度數(shù)為．18．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8．則△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝．19．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內(nèi)，則r的取值范圍是．20．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD，AB，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，則DM的長為．三、解答題21．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）4（x﹣3）2＝25（2）x2+6x﹣10＝0．22．（6分）如圖所示，點A、B、C表示三個村莊，現(xiàn)要建一座深井水泵站，為使三條輸水管長度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請畫示意圖23．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°①作∠BAC的平分線，交BC于點O；②以O(shè)為圓心，在圖中標明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）24．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根為1，求m的值．25．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC26．（8分）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，∠C＝70°，求∠EDF的度數(shù)．27．（8分）【問題背景】如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，探究線段AC，BC小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B，E處（如圖2），易證點C，A，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE＝，從而得出結(jié)論：AC+BC＝CD【簡單應(yīng)用】（1）在圖1中，若AC＝，BC＝2．（2）如圖3，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，＝，BC＝12，求CD的長．【拓展規(guī)律】（3）如圖4，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，BC＝n（m＜n），求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示）

2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)黃集中心中學(xué)九年級（上）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每題3分，共36分）1．【分析】利用圓周角定理求解即可．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，故選：C．【點評】本題考查圓周角定理，三角形面積和定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，屬于中考?？碱}型．2．【分析】在本題中，把常數(shù)項﹣11移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)6的一半的平方．【解答】解：把方程x2+6x﹣11＝2的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2+6x＝11，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x8+6x+9＝11+2，配方得（x+3）2＝20．故選：D．【點評】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．3．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝0，即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程x2﹣4x+c+8＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣4）5﹣4（c+1）＝12﹣4c＝0，解得：c＝3．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4．【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝2π×3×8÷2＝15π（cm）．故選：A．【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．5．【分析】直接代入扇形面積公式計算即可．【解答】解：，故選：B．【點評】本題考查了扇形的面積計算，屬于基礎(chǔ)題，熟記扇形面積計算公式是關(guān)鍵．扇形面積公式是：（l是扇形的弧長，R是扇形的半徑）或（n是弧所對的圓心角的度數(shù)，R表示扇形的半徑）．6．【分析】要確定圓的大小需知道其半徑．根據(jù)垂徑定理知第①塊可確定半徑的大?。窘獯稹拷猓旱冖賶K出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，兩條垂直平分線的交點就是圓心．故選：A．【點評】本題考查了確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分線的交點即為該圓的圓心．7．【分析】連接AO，根據(jù)垂徑定理可知AC＝AB＝4cm，設(shè)半徑為x，則OC＝x﹣3，根據(jù)勾股定理即可求得x的值．【解答】解：連接AO，∵半徑OD與弦AB互相垂直，∴AC＝AB＝8cm，設(shè)半徑為xcm，則OC＝（x﹣3）cm，在Rt△ACO中，AO2＝AC4+OC2，即x2＝42+（x﹣3）7，解得：x＝，故半徑為cm．故選：A．【點評】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、勾股定理的內(nèi)容，難度一般．8．【分析】根據(jù)AB、AC、BD是⊙O的切線，則AC＝AP，BP＝BD，求出AP的長即可求出AC的長．【解答】解：∵AC、AP為⊙O的切線，∴AC＝AP，∵BP、BD為⊙O的切線，∴BP＝BD，∴AC＝AP＝AB﹣BP＝5﹣2＝5．故選：B．【點評】本題考查了切線長定理，兩次運用切線長定理并利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】求得線段MP的長后與圓M的半徑比較即可確定正確的選項．【解答】解：∵M（2，0），7），∴MP＝＝5，∵圓M的半徑為4，5＞4，∴點P在圓外，故選：C．【點評】考查了點與圓的位置關(guān)系，判斷點與圓的位置關(guān)系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．10．【分析】先求出∠BOE＝120°，再運用“等弧對等角”即可得解．【解答】解：∵∠AOE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，∴的度數(shù)是120°，∵C、D是，∴，∴∠EOC＝∠COD＝∠BOD＝40°．故選：B．【點評】本題考查了鄰補角的概念和圓心角與弧的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．11．【分析】求出⊙O的半徑，和圓心O到直線l的距離5比較即可．【解答】解：∵⊙O的直徑是10，∴⊙O的半徑r＝5，∵圓心O到直線l的距離d是5，∴r＝d，∴直線l和⊙O的位置關(guān)系是相切，故選：C．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：當圓心到直線的距離等于圓的半徑時，直線與圓相切．12．【分析】通過構(gòu)造全等三角形，利用圓的有關(guān)性質(zhì)，可以解決問題．【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，故①符合題意；∵C是中點，∴AC＝BC，故②符合題意；∵AB2＝OB2+OA3＝22+52，∴AB＝2，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB＝，∴△ACB的面積為＝5；作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≈△BCE，∴CD＝CE，AD＝BE，∴OECD是正方形，設(shè)正方形的邊長為a，∴OA﹣a＝OB+a，∴5a＝OA﹣OB＝4，∴a＝2，∴點C坐標為：（3，﹣2），故④符合題意，故選：A．【點評】本題考查圓的有關(guān)知識及三角形全等，關(guān)鍵是綜合運用幾何知識點．二、填空題（每題4分，共32分）13．【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360°÷n進行計算即可得到答案．【解答】解：360°÷30°＝12．故這個正多邊形的邊數(shù)為12．故答案為：12【點評】本題考查的是正多邊形內(nèi)角、外角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)弧長公式求解即可．【解答】解：設(shè)半徑為r，∵＝π，∴r＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了弧長的計算．解題時，主要是根據(jù)弧長公式列出關(guān)于半徑r的方程，通過解方程即可求得r的值．15．【分析】設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝5，所以這個圓錐的底面直徑為6．故答案為6．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16．【分析】由正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，由⊙O的直徑得出⊙O的半徑，再根據(jù)正六邊形的半徑等于邊長即可得出結(jié)果．【解答】解：連接OA，OB，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的周長為12π，∴⊙O的半徑為6，∵∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝7，∴正六邊形ABCDEF的邊長為6，故答案為：6．【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)，熟知正六邊形的邊長等于半徑是解答此題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)互補得出∠AOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D＝×（360°﹣140°）＝110°，故答案為：110°．【點評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)互補得出∠AOC的度數(shù)．18．【分析】設(shè)AB、BC、AC與⊙O的切點分別為D、E、F；易證得四邊形OECF是正方形；那么根據(jù)切線長定理可得：CE＝CF＝（AC+BC﹣AB），由此可求出r的長．【解答】解：如圖，在Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝8；根據(jù)勾股定理AB＝＝10；四邊形OECF中，OE＝OF；∴四邊形OECF是正方形；由切線長定理，得：AD＝AF，CE＝CF；∴CE＝CF＝（AC+BC﹣AB）；即：r＝（6+5﹣10）＝2．【點評】此題主要考查直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及半徑的求法．19．【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進行判斷．當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【解答】解：在直角△ABD中，CD＝AB＝4，則BD＝＝8．由圖可知3＜r＜5．故答案為：8＜r＜5．【點評】此題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點與圓的位置關(guān)系．20．【分析】連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，由于AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，得到∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF＝BF＝AE＝BG＝2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果．【解答】解：連接OE，OF，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，F(xiàn)，G三點，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝7，∵DM是⊙O的切線，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣8﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）6＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案為．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝x﹣3＝±∴x＝或x＝（2）△＝36+40＝76＞0，∴x＝＝﹣3±【點評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．【分析】因為向三個村莊分別送水，三條輸水管長度相同，所以水泵站應(yīng)在AB、BC的中垂線的交點處．【解答】解：連接AB、BC、BC的中垂線，點O就是所求．【點評】本題需仔細分析題意，結(jié)合圖形，利用中垂線的性質(zhì)即可解決問題．23．【分析】利用基本作圖作∠BAC的平分線得到點O，然后作⊙O．【解答】解：如圖，AO和⊙O為所作．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24．【分析】（1）求出Δ＝（m﹣3）2≥0，再根據(jù)根的判別式得出答案即可；（2）把x＝1代入方程得出1﹣m+2m﹣4＝0，再求出方程的解即可．【解答】（1）證明：x2﹣mx+2m﹣8＝0，Δ＝（﹣m）2﹣2×1×（2m﹣5）＝m2﹣8m+16＝（m﹣5）2，∵不論m為何值，（m﹣4）3≥0，∴Δ≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）把x＝7代入關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣5＝0，得1﹣m+2m﹣4＝0．解得m＝7．【點評】本題考查了根的判別式：已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），①當Δ＝b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②當Δ＝b2﹣4ac＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，③當Δ＝b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．25．【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，證明OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可．【解答】解：DE⊥AC，理由如下：連接OD，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴DE⊥AC．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．26．【分析】連接OE，OF．由三角形內(nèi)角和定理可求得∠A＝50°，由切線的性質(zhì)可知：∠OFA＝90°，∠OEA＝90°，從而得到∠A+∠EOF＝180°，故可求得∠EOF＝130°由圓周角定理可求得∠EDF＝65°．【解答】解：如圖所示；連接OE．∵∠B＝60°，∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣60°﹣70°＝50°．∵AB是圓O的切線，∴∠OFA＝90°．同理∠OEA＝90°．∴∠A+∠EOF＝180°．∴∠EOF＝130°．∴∠EDF＝65°．【點評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、三角形、四邊形的內(nèi)角和、圓周角定理，求得∠EOF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）代入結(jié)論：AC+BC＝CD，直接計算即可；（2）如圖3，作輔助線，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：∠ADB＝∠ACB＝90°，由弧相等可知所對的弦相等，得到滿足圖1的條件，所以AC+BC＝CD，代入可