2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安市十三校八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安市十三校八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列關(guān)于體育的圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，∠A＝∠D，BC＝EF，只需添加（）A．DE∥AB B．EF∥BC C．AB＝DE D．AC＝DF3．（3分）如圖，已知△ABC≌△DEC，∠ACB＝100°，則∠E＝（）A．35° B．45° C．55° D．無法計算4．（3分）已知點P（a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．﹣1 C．﹣＜a＜1 D．a(chǎn)5．（3分）如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線OC，作法用到的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL6．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，∠FDE＝65°（）A．45° B．70° C．65° D．50°7．（3分）如圖，在△ABC中，BD是△ABC的中線，且BD與EF相交于點G，連結(jié)AG，若四邊形CDGE與四邊形ACEG的面積分別為7和11，則△ABC的面積為（）A．18 B．20 C．22 D．368．（3分）兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，AB＝CB，在探究箏形的性質(zhì)時；②AC⊥BD；③直線BD上任一點到A、C兩點距離相等（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別在邊AB（E，F(xiàn)不與端點重合），且DE⊥DF，則（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．BE+CF與EF的長短關(guān)系不確定10．（3分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，AH⊥BC于H，HA的延長線交DE于G；②BC＝2AG；③∠GAE＝∠EGA△ABC＝S△ADE，其中正確的結(jié)論為（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本大題共8小題，11-13每題3分，14-18每題4分，共計29分）11．（3分）點P（3，﹣4）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是．12．（3分）如圖，Rt△CED≌Rt△ABC，AB＝3，則AE＝．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，延長BC交EF于點D，若BD＝5，則DE＝．14．（4分）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3．15．（4分）已知△ABC，AB＝3，AC＝7，且長度是奇數(shù)，則AD＝．16．（4分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，若AB：BC＝5：9，S△ADC＝4，則S△ABD＝．17．（4分）在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，則AD+AE為．18．（4分）如圖，點F坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），點G（0，m），點H（n，0）在x軸的正半軸上，則m+n＝．三、解答題（本大題共8小題，共計91分）19．如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AB＝DC，∠A＝∠FBD．求證：（1）EC＝FD；（2）FD∥EC．20．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點A（2，0）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A′B′C′，其中A、B、C分別和A′、B′、C′對應(yīng)；（2）分別寫出A′、B′、C′三點坐標(biāo)；（3）若y軸上有一點P，且滿足S△APC＝S△ABC，直接寫出點P坐標(biāo)．21．如圖，大小不同的等腰直角三角形△ABC和△DEC直角頂點重合在點C處，連接AE、BD（1）找出圖中的全等三角形，并說明理由；（2）猜想AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由．22．通過“三角形全等的判定”的學(xué)習(xí)，大家知道“兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等”是一個基本事實，可以判定兩個三角形全等探究：已知：△ABC．求作：△DEF，使EF＝BC，∠E＝∠B（即兩邊和其中一邊所對的角分別相等）．（1）實踐與操作：請依據(jù)下面的步驟，用尺規(guī)完成作圖過程；（保留作圖痕跡）①畫EF＝BC；②在線段EF的上方畫∠E＝∠B；③畫DF＝AC；④順次連接相應(yīng)頂點得所求三角形．（2）觀察與小結(jié)：觀察你畫的圖形，你會發(fā)現(xiàn)滿足條件的三角形有個；其中三角形（填三角形的名稱）與△ABC明顯不全等，因此可得結(jié)論：．（3）猜想與驗證：猜想是否存在滿足“兩邊和其中一邊所對的角分別相等”的兩個三角形全等呢？存在與否，請舉一例尺規(guī)作圖驗證（提示：按照探究中的已知先構(gòu)造三角形，再根據(jù)求作要求尺規(guī)作圖）．（4）歸納與總結(jié)：用一句話歸納（3）．23．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求證：BE＝CF；（2）若AB＝5cm，AC＝3cm，求BE的長．24．如圖所示，在△ABC，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于點D，延長BD至點E，連接CE，求證：BC﹣AB＝EC．25．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動；點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，當(dāng)點P運動多少秒時，以P、E、C為頂點的三角形和以Q、F、C為頂點的三角形全等．26．問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD．∠BAD＝120°．∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．（1）小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G．使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，他的結(jié)論應(yīng)是；（直接寫結(jié)論，不需證明）探索延伸：（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，F(xiàn)分別是BC，CD上的點∠BAD，（1）中結(jié)論是否仍然成立；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF＝，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安市十三校八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義求解．【解答】解：A、圖形不是軸對稱圖形；B、圖形不是軸對稱圖形；C、圖形是軸對稱圖形；D、圖形不是軸對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合．2．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A．∵DE∥AB，∴∠A＝∠D，由∠A＝∠D，BC＝EF不符合全等三角形的判定定理，故本選項不符合題意；B．∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠BCA，∠A＝∠D，∠EFC＝∠BCA，符合全等三角形的判定定理AAS，故本選項符合題意；C．BC＝EF，∠A＝∠D，能推出△ABC≌△DEF；D．AC＝DF，∠A＝∠D，不能推出△ABC≌△CDE；故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．3．【分析】根據(jù)△ABC≌△DEC，∠ACB＝100°，∠D＝35°得∠ACB＝∠DCE＝100°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠ACB＝100°，∴∠ACB＝∠DCE＝100°，∵∠D＝35°，∠E+∠DCE+∠D＝180°，∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠D＝180°﹣100°﹣35°＝45°．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．4．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)先判斷出點p在第一象限，然后根據(jù)第一象限的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)列出不等式組求解即可．【解答】解：∵P（a+1，2a﹣6）關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，∴點P在第一象限，∴，解不等式①得，a＞﹣7，解不等式②得，a＞，所以，不等式組的解集是a＞，故a的取值范圍為a＞．故選：D．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，以及象各限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點，先判斷出點P在第一象限是解題的關(guān)鍵．5．【分析】由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證．【解答】解：由圖可知，CM＝CN，OC為公共邊∴△COM≌△CON（SSS）∴∠AOC＝∠BOC即OC即是∠AOB的平分線．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．6．【分析】由“SAS”證△BFD≌△CDE，得∠BFD＝∠CDE，再由三角形的外角性質(zhì)得∠B＝∠FDE＝65°＝∠C，然后由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：如圖，在△ABC中，BF＝CD，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDE+∠EDC＝∠B+∠BFD，∴∠B＝∠FDE＝65°，∴∠C＝∠B＝65°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)等知識，證明△BFD≌△CDE是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：∵四邊形CDGE與四邊形ACEG的面積分別為7和11，∴S△AGD＝11﹣7＝3，∵BD是△ABC的中線，∴S△CGD＝S△AGD＝4，∴S△CGE＝3，∵EF是BC邊的中垂線，∴E是BC的中點，∴S△BEG＝S△CGE＝8，∴S△BDC＝3+3+7＝10，∴S△ABC＝20，故選：B．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的面積計算，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．8．【分析】根據(jù)SSS證明△ABD≌△CBD，可得①正確，推出∠ADB＝∠CDB，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可判斷②④正確，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得③錯誤．【解答】解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正確；∴∠ADB＝∠CDB，∵DA＝DC，∴AC⊥BD，AO＝OC；∴直線BD上任一點到A、C兩點距離相等；過點O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，作OH⊥BC于H，∵AD＝CD，AB＝CB，∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∴OE＝OF，OG＝OH，但無法判斷OE、OF和OG，故④錯誤；綜上正確的有①②③三項．故選：C．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)的應(yīng)用，以及角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．9．【分析】延長ED至點G，使DG＝ED，連接CG，F(xiàn)G，證明△EBD≌△GCD，可得GC＝BE，進而根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得．【解答】如圖，延長ED至點G，連接CG，∵AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別在邊AB，∴BD＝CD，又∵DE⊥DF，DG＝ED，∴FD是EG的垂直平分線，∴FG＝EF，又∵∠EDB＝∠GDC∴△EBD≌△GCD（SAS），∴GC＝BE，∵GC+CF＞FG，∴BE+CF＞EF．故選：A．【點評】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形三邊關(guān)系，證明△EBD≌△GCD是解題的關(guān)鍵．10．【分析】在BC上截取BF＝AG，利用SAS證明△ABF≌△ADG，利用AAS證明△ACF≌△AEG即可得DG＝EG，延長AG使AG＝GF，連接DF，EF，BD，CE，根據(jù)GD＝GE，AG＝GF得四邊形ADFE是平行四邊形，則DF＝AE＝AC，∠FDA+∠DAE＝180°，，根據(jù)∠BAD＝∠CAE＝90°得∠BAC+∠DAE＝180°，則∠FDA＝∠BAC，利用SAS證明△ABC≌△DAF，得BC＝AF＝2AG，則S△ABC＝S△DAF，S△ABC＝SADE，即可判斷②④，根據(jù)題意無法證明EA與EG相等，故③錯誤，即可得．【解答】解：如圖1所示，在BC上截取BF＝AG，∵∠BAD＝∠CAE＝∠AHB＝∠AHC＝90°，∴∠BAH+∠ABC＝∠BAH+∠DAG＝∠CAH+∠BCA＝∠CAH+∠EAG＝90°，∴∠CBA＝∠DAG，∠BCA＝∠EAG，在△ABF和△ADG中，∴△ABF≌△ADG（SAS），∴DG＝AF，∠DGA＝∠BFA，∴∠EGA＝∠CFA，在△ACF和△AEG中，，∴△ACF≌△AEG（AAS），∴GE＝AF＝GD，即DG＝EG，故①正確；如圖2所示，延長AG使AG＝GF，EF，CE，∵GD＝GE，AG＝GF，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴DF＝AE＝AC，∠FDA+∠DAE＝180°，，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠FDA＝∠BAC，在△ABC和△DAF中，，∴△ABC≌△DAF（SAS），∴BC＝AF＝2AG，∴S△ABC＝S△DAF，∴S△ABC＝SADE，故②④正確；根據(jù)題意無法證明EA與EG相等，故③錯誤，綜上，①②④正確故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點，適當(dāng)添加輔助線．二、填空題（本大題共8小題，11-13每題3分，14-18每題4分，共計29分）11．【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：已知P的坐標(biāo)為（3，﹣4），根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得：點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣8，﹣4），故答案為：（﹣3，﹣7）．【點評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12．【分析】利用全等三角形性質(zhì)求出CD＝AC＝5，AB＝CE＝3，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵Rt△CED≌Rt△ABC，AB＝3，∴CD＝AC＝5，AB＝CE＝6，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣3＝6，故答案為：2．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，牢記全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．13．【分析】如圖，連接AD．證明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AD．在Rt△ADF和Rt△ADC中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），∴DF＝DC，∵BD＝5，BC＝4，∴CD＝DF＝8﹣4＝1，∵EF＝BC＝4，∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝6．故答案為：3．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．14．【分析】由等腰△ABC是“倍長三角形”，可知AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝6，可得AB的長為6；若BC＝3＝2AB，因1.5+1.5＝3，故此時不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；即可得答案．【解答】解：∵等腰△ABC是“倍長三角形”，∴AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝4BC＝6，則△ABC三邊分別是6，8，3，∴腰AB的長為6；若BC＝8＝2AB，則AB＝1.3，1.5，8，∵1.5+8.5＝3，∴此時不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；綜上所述，腰AB的長是2，故答案為：6．【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是分類思想的應(yīng)用及掌握三角形任意兩邊的和大于第三邊．15．【分析】延長AD到E，使DE＝AD，連接CE．易證△ADB≌△EDC（SAS），可得CE＝AB＝3，再利用三角形的三邊關(guān)系求出AE的范圍即可解決問題．【解答】解：如圖，AB＝3，AD是BC上的中線，使DE＝AD，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝3，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即3＜2AD＜10，解得2＜AD＜7，又∵AD是奇數(shù)，∴AD＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．16．【分析】延長AD交BC于E，由角平分線的定義得到∠ABD＝∠EBD，根據(jù)∠ADB＝∠EDB＝90°，三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD＝∠BED，推出AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)推出AD＝DE，由三角形面積公式求出△AEC的面積，由AB：BC＝5：9得到BE：EC＝5：4，即可求出S△ABE＝10，即可得．【解答】解：如圖所示，延長AD交BC于E，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠EDB＝90°，∴∠BAD＝∠BED，∴AB＝AE，∴AD＝DE，∴S△AEC＝2S△ADC＝2×3＝8，，∵AB：BC＝5：9，∴BE：BC＝2：9，∴BE：EC＝5：5，∴S△ABE：S△AEC＝5：4，∴S△ABE＝10，∴．故答案為：4．【點評】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點，添加輔助線．17．【分析】作出圖形，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分兩種情況討論求解．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵BC＝10，DE＝4，∴如圖1，AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣2＝6，如圖2，AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+2＝14，綜上所述，AD+AE＝6或14．故答案為：6或14．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．18．【分析】過F點作FA⊥x軸交于A，作FA⊥y軸交于B，可得AH＝n+3，BG＝﹣3﹣m，可證△AFH≌△BFG（SAS），從而可得AH＝BG，即可求解．【解答】解：過F點作FA⊥x軸交于A，作FA⊥y軸交于B，∴∠FAH＝∠FBG＝90°，∠AFH+∠BFH＝90°，∵FH⊥FG，∴∠BFG+∠BFH＝90°，∴∠AFH＝∠BFG，∵（﹣3，﹣3），∴FA＝FB＝7，AH＝n+3，BG＝﹣3﹣m，在△AFH和△BFG中，∴△AFH≌△BFG（SAS），∴AH＝BG，∴n+7＝﹣3﹣m，∴m+n＝﹣6；故答案為：﹣3．【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，點到坐標(biāo)軸的距離，構(gòu)建全等三角形，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共計91分）19．【分析】（1）根據(jù)AB＝DC得AC＝BD，利用SAS證明△EAC≌△FBD即可得；（2）根據(jù)△EAC≌△FBD得∠ECA＝∠FDB，即可得．【解答】證明：（1）∵AB＝DC，∴AC＝BD，在△EAC和△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴EC＝FD；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠FDB，∴FD∥EC．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．20．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點畫出△A′B′C′即可；（2）根據(jù)各點在坐標(biāo)系的位置寫出A′、B′、C′三點坐標(biāo)即可；（3）先用割補法求出S△ABC，進而利用求出PC長，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別找出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點、B′，如圖：△A′B′C′即為所求；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴A′（2，0），﹣3），﹣1）；（3）∵，∵S△APC＝S△ABC，∴，∵A（2，2），∴，∴PC＝，∵C（0，2），∴P（0，）或（0，﹣）．【點評】本題考查了軸對稱作圖及坐標(biāo)系中求面積，熟知關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．21．【分析】（1）利用SAS即可證明結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠BDC＝∠AEC，再利用三角形內(nèi)角和定理可證明結(jié)論．【解答】解：（1）△ACE≌△BCD，理由如下：∵△ABC與△DCE為等腰直角三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠DCB＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）AE⊥BD，理由如下：∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC，∵∠DFA＝∠EFC，∴∠DAF＝∠ECF＝90°，∴AE⊥BD．【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△ACE≌△BCD是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)步驟尺規(guī)作圖，得兩個三角形；（2）如圖，滿足條件的三角形有兩個，△D1EF，△D2EF，其中三角形D2EF與△ABC明顯不全等，因此可得結(jié)論：兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定相等．（3）令∠ABC＝90°或∠ABC＞90°，作圖驗證，得兩個三角形全等；（4）由（3）作圖驗證可知：兩個三角形，兩邊和其中一邊所對的角分別相等，且該角為直角或鈍角時，這兩個三角形全等．【解答】解：（1）作圖如下，（2）滿足條件的三角形有兩個，△D1EF，△D2EF，其中三角形D8EF與△ABC明顯不全等，因此可得結(jié)論：兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定全等．（3）如圖2，當(dāng)∠ABC＝90°時，可得△DEF≌△ABC．另，當(dāng)∠ABC＞90°時，也可得△DEF≌△ABC；（4）結(jié)論：兩個三角形，兩邊和其中一邊所對的角分別相等，這兩個三角形全等．【點評】本題考查尺規(guī)作圖，全等三角形的判定；考慮到三角形內(nèi)角為銳角、直角、鈍角的三種情況是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）連接BD、CD，先由垂直平分線性質(zhì)得BD＝CD，再由角平分線性質(zhì)得DE＝DF，然后證Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出結(jié)論；（2）先證明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE＝AF，則CF＝AF﹣AC＝AE﹣AC，由BE＝AB﹣AE及（1）知BE＝CF，則AB﹣AE＝AE﹣AC，代入AB、AC值即可求得AE長，繼而求得BE長．【解答】（1）證明：如圖，連接BD，∵DG⊥BC且BG＝GC，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∴CF＝AF﹣AC＝AE﹣AC，由（1）知：BE＝CF，∴AB﹣AE＝AE﹣AC即5﹣AE＝AE﹣3，∴AE＝2cm，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝3，【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定義和線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．【分析】在BC上取一點F，使得FB＝AB，連接DF，根據(jù)BD平分∠ABC，∠ABC＝40°得∠ABD＝∠FBD＝20°，利用SAS證明△ABD≌△FBD，得AD＝FD，即可得∠BDF＝∠BDA＝60°，根據(jù)ED＝AD得ED＝FD，利用SAS證明△EDC≌△FDC，得CE＝CF，可得BC＝FB+CF＝AB+CE，即可得．【解答】證明：如圖所示，在BC上取一點F，連接DF，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠ABD＝∠FBD＝20°，在△ABD和△FBD中，∴△ABD≌△FBD（SAS），∴AD＝FD，∴∠BDF＝∠BDA＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180﹣100°﹣20°＝60°，∴∠FDC＝60°，∵ED＝AD，∴ED＝FD，在△EDC和△FDC中，，∴△EDC≌△FDC（SAS），∴CE＝CF，∴BC＝FB+CF＝AB+CE，即BC﹣AB＝EC．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點，適當(dāng)?shù)靥砑虞o助線．25．【分析】根據(jù)題意和全等三角形的性質(zhì)分類討論：①P在AC上，Q在BC上，則PC＝6﹣t，QC＝8﹣3t，根據(jù)PE⊥l，QF⊥l得∠PEC＝∠QFC＝90°，根據(jù)∠ACB＝90°得∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，則∠EPC＝∠QCF，根據(jù)△PCE≌△CQF得PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，進行計算得t＝1；②P在BC上，Q在AC上，則PC＝t﹣6，QC＝3t﹣8，由①知，PC＝CQ，則t﹣6＝3t﹣8，計算得t＝1，當(dāng)t＝1時，t﹣6＜0，即不符合題意；③當(dāng)P，Q都在AC上時，CP＝6﹣t＝3t﹣8，計算得；④當(dāng)Q到A點停止，P在BC上時，AC＝PC，即t﹣6＝6，t＝12；⑤P和Q都在BC上的情況不存在，因為P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；綜上，即可得．【解答】解：①如圖1，P在AC上，則PC＝6﹣t，QC＝8﹣3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，∵△PCE≌△CQF，∴PC＝CQ，6﹣t＝8﹣3t，t＝1；②如