山西省長(zhǎng)治市故漳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市故漳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：D直線的斜率為，則，即，解得．2.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．解答：解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，參數(shù)取值范圍求解．本題采用了參數(shù)分離的方法．3.12件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3個(gè)的必然事件是（）A．3件都是正品

B.至少有1件是次品C.3件都是次品

D.至少有1件是正品參考答案：D4.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C5.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得（x，y）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則y與x之間的線性回歸方程為（）A．=x﹣1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x+1參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，3.5）把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=x+1成立，故選：D．6.計(jì)算＝（）A、B、C、D、參考答案：C7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B8.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】伸縮變換．【分析】將曲線3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，從而得出答案．【解答】解：將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是：，故選：B．9.在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為（

）A.

B.

C

D.參考答案：B略10.從0，1，2，3中選取三個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則不同的三位數(shù)有（

）A.15個(gè) B.18個(gè) C.20個(gè) D.24個(gè)參考答案：B【分析】將這個(gè)三位數(shù)分成有零和沒(méi)有零兩類，計(jì)算出方法數(shù)，然后相加得到不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】如果這個(gè)三位數(shù)沒(méi)有零，則不同的三位數(shù)有種個(gè)；如果這個(gè)三位數(shù)有零，先從中選出一個(gè)作為百位，然后再選出非零的一個(gè)數(shù)與零排在十位或者個(gè)位，不同的三位數(shù)有個(gè)，故共有個(gè)不同的三位數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：012.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1（n∈N*），則它的通項(xiàng)公式是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先求出sn﹣1，由an=sn﹣sn﹣1得到數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：由題意知：當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=n2+1①sn﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：an=sn﹣sn﹣1=2n﹣1．故答案為：13.命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤3，則a2＜9”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真考點(diǎn)： 四種命題．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 寫(xiě)出該命題的否命題并判斷真假．解答： 解：命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤3，則a2＜9”的否命題是“若實(shí)數(shù)a滿足a＞3，則a2≥9”，它是真命題，因?yàn)閍＞3時(shí)，a2＞9，∴a2≥9成立．故答案為：真．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了四種命題之間的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)，則、的大小關(guān)系為_(kāi)____________參考答案：略15.若半徑為1的動(dòng)圓與圓相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是

．參考答案：16.在等腰直角三角形ABC中，在斜線段AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率是_______________________。參考答案：17.過(guò)直線：上一點(diǎn)作圓：的切線，若關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)到圓心的距離為_(kāi)

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過(guò)點(diǎn)（）

∴

∴

∴(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為將直線與聯(lián)立得，

①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②…由①②可得，∵,設(shè)O到直線的距離為，則

==…分）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時(shí)=

∴直線方程為=19.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由Cn==，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，∴根據(jù)題意得數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為：Sn=n（n+2），當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1時(shí)，a1=S1=3適合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，a3是a1，a7的等比中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（I）設(shè)出此等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組，可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫(xiě)出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式即可；（II）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，再分離參數(shù)，利用基本不等式求出最消值，即可得到實(shí)數(shù)λ的最大值．【解答】解：（I）設(shè)公差為d，∵S4=14，a3是a1，a7的等比中項(xiàng)∴，解得：或（舍去），∴an=2+（n﹣1）=n+1；（II）∵，∴Tn=﹣+﹣+…+=﹣=，∵對(duì)一切n∈N*恒成立，∴∴?n∈N*恒成立，又≥16，∴λ≤16∴λ的最大值為16．21.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且（1）求證：平面；（2）求面AMN與面NBC所成二面角的平面角的余弦值．參考答案：解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)

（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DM分別為x，y，z軸建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).N(1,1,1),M(0,0,1),,,(6分)設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為,由得:(7分)令z=1得:.(8分)易知:是平面NBC的一個(gè)法向量.(9分)∴面AMN與面NBC所成二面角的余弦值為(10分)

略22.空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)的大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別，指數(shù)越大，說(shuō)明污染的情況月嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大.

指數(shù)級(jí)別類別戶外活動(dòng)建議0～50Ⅰ優(yōu)適合正常戶外活動(dòng)51～100Ⅱ良101～150Ⅲ輕微污染易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng)151～200輕度污染201～250Ⅳ中度污染心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出席癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少戶外體力活動(dòng)251～300中度重污染301～350Ⅴ重污染健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，有明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng)

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了重慶某時(shí)間段連續(xù)60天空氣