重慶巴縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

重慶巴縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對(duì)參考答案：2.設(shè)：；：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶規(guī)模也不斷壯大，網(wǎng)上購(gòu)物越來越成為人們熱衷的一種現(xiàn)代消費(fèi)方式.假設(shè)某群體的20位成員中每位成員網(wǎng)購(gòu)的概率都為p，各成員的網(wǎng)購(gòu)相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體中使用網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，，，則p=（

）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7參考答案：C【分析】由已知可得隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布方差公式求出，再由求出的取值范圍，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，，，解得，，整理得，解得或（舍去）.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布方差、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．C．

D．

（原創(chuàng)題）參考答案：C5.在中,,則

(

)A．

B.

C.

D. 參考答案：C略6.設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是（A） （B）（C） （D）參考答案：D7.一個(gè)直角三角形繞其最長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是（

）A．一個(gè)棱錐

B．一個(gè)圓錐

C．兩個(gè)圓錐的組合體

D．無法確定參考答案：C一個(gè)直角三角形繞其最長(zhǎng)邊AC旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是以斜邊的高BD為半徑的底面圓，以斜邊被垂足D分得的兩段長(zhǎng)AD，CD為高的兩個(gè)倒扣的圓錐的組合體故選C

8.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．9.已知數(shù)列滿足，（n∈N*），則使成立的最大正整數(shù)的值為（

）A．198

B．199

C.200

D．201參考答案：C10.已知圓心為，半徑的圓方程為（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則復(fù)數(shù)

▲

。參考答案：略12.若直線始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為

．參考答案：

13.已知函數(shù)，(a是常數(shù)且a＞0)．對(duì)于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對(duì)任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正確命題的序號(hào)是__________(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：(1)(3)(4)14.若命題“任意的≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略15.若存在實(shí)數(shù)x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[-2,4]【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．【解答】解：在數(shù)軸上，|x﹣a|表示橫坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A距離，|x﹣1|就表示點(diǎn)P到橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)B的距離，∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤4．故答案為：[-2,4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值的幾何意義，得到|a﹣1|≤3是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析問題、轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于中檔題．16.過點(diǎn)作斜率為1的直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝__________．參考答案：略17.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解絕對(duì)值不等式|4x﹣3|≤1，我們可以求出滿足命題p的x的取值范圍，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我們可求出滿足命題q的x的取值范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，結(jié)合充要條件的定義，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要條件，∴解得0≤a≤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中分別求出滿足命題p和命題q的x的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分為14分)已知命題p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命題q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：若命題為真命題，則有△=，解得

----------------4分對(duì)于命題，令，若命題為真命題，則有且，可得

-----------------8分由題設(shè)有命題和中有且只有一個(gè)真命題，所以

或解得或，故所求的取值范圍是或，

------------14分略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間［-，］上的偶函數(shù)，且x∈［0，］時(shí)，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=f(x)的圖像上，頂點(diǎn)C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.參考答案：20.某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試結(jié)束后，對(duì)考生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績(jī)均不低于90分，滿分150分），將成績(jī)按如下方式分為六組，第一組．如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績(jī)分別為x，y．若|x﹣y|≥10，則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率P1；（3）以此樣本的頻率當(dāng)作概率，現(xiàn)隨機(jī)在這組樣本中選出3名學(xué)生，求成績(jī)不低于120分的人數(shù)ξ的分布列及期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（2）依題意可得：第四組人數(shù)為：=12，可得P1=．（3）依題意可得：樣本總?cè)藬?shù)為：=80，成績(jī)不低于120分的人數(shù)為：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在樣本中任選1人，其成績(jī)不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ～B，即可得出．【解答】解：（1）頻率分布直方圖見解析，M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5；（2）依題意可得：第四組人數(shù)為：=12，故P1==；（3）依題意可得：樣本總?cè)藬?shù)為：=80，成績(jī)不低于120分的人數(shù)為：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在樣本中任選1人，其成績(jī)不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ～B，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．ξ的分布列如下ξ0123P故Eξ==．21.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上,平面PEC⊥平面PDC.（Ⅰ）求證：AG⊥平面PCD；（Ⅱ）求證：AG∥平面PEC；（Ⅲ）求直線AC與平面PCD所成角.參考答案：（Ⅰ）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………4分（Ⅱ）證明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD

∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………4分（Ⅲ）連接CG….4分略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF⊥平面PCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABF所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AF⊥平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AF⊥PD，CD⊥AF即可；（Ⅱ）證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：如圖右，因?yàn)椤鱌AD是正三角形，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，所以AF⊥PD，因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以CD⊥AD又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，