江蘇省泰州市沈高中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省泰州市沈高中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖所示是用模擬方法估計(jì)橢圓的面積的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入?yún)⒖即鸢福篋略3.已知集合S={1，2}，設(shè)S的真子集有m個(gè)，則m=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】若集合A有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集．【解答】解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的個(gè)數(shù)為：22﹣1=3．故選：B．4.已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，則A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B交集的元素為4，得到4屬于A且屬于B，得到a2=4，求出a的值，確定出A與B，即可確定出兩集合的并集．【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，當(dāng)a=2時(shí)，A={2，4}，B={2，4}，不合題意，舍去；當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={﹣2，4}，B={2，4}，則A∪B={﹣2，2，4}．故選：C5.m和n是分別在兩個(gè)互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是

（

）

A.可能垂直，但不可能平行

B.可能平行，但不可能垂直

C.可能垂直，也可能平行

D.既不可能垂直，也不可能平行參考答案：D6.已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是

()參考答案：C7.設(shè)

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=sin2ωx﹣（ω＞0）的周期為，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的周期性，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得a的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣=﹣cos2ωx，∴=，解得：ω=2，∴f（x）=﹣cos4x，∵將函數(shù)f（x）圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），得到的新函數(shù)為g（x）=﹣cos（4x﹣4a），∴cos4a=0，∴4a=kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，a的最小值為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)，②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（+x）=f（﹣x），則f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+） C．f（x）=sin（4x+） D．f（x）=cos6x參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先判斷三角函數(shù)的奇偶性，再考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，從而得出結(jié)論．解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．∵f（x）=cosx是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故排除A．∵函數(shù)f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除B．∵函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1，是最小值，故滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故C滿足條件．∵函數(shù)f（x）=cos6x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故排除D，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的判斷，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．10.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的變化規(guī)律即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，∵當(dāng)x從右趨向于0時(shí)，f（x）趨向于+∞，當(dāng)x趨向于+∞時(shí)，f（x）趨向于0，故排除BC，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，常用的方法利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，特殊值，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則數(shù)的取值范圍是

參考答案：（0,1）12.設(shè)，則

。參考答案：由，得，即，平方得，所以。13.不等式的解集為

．參考答案：略14.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：第1組：，2個(gè)；第2組：，3個(gè)；第3組：，4個(gè)；第4組：，5個(gè)；第5組：，4個(gè)；第6個(gè)：，2個(gè)。則樣本在區(qū)間上的頻率為_(kāi)________.參考答案：0.3略15.當(dāng)鈍角的三邊是三個(gè)連續(xù)整數(shù)時(shí)，則外接圓的半徑為_(kāi)_▲___．參考答案：16.已知集合，B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：2<m≤4略17.在直角坐標(biāo)系中，直線2x﹣y﹣1=0的斜率是．參考答案：2考點(diǎn)：直線的斜率．專題：直線與圓．分析：化直線方程為斜截式，由斜截式的特點(diǎn)可得．解答：解：直線2x﹣y﹣1=0可化為y=2x﹣1，由直線的斜截式可知直線斜率為：2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率，化直線方程為斜截式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足3Sn=an﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過(guò)3Sn=an﹣1，可得首項(xiàng)a1=﹣，3Sn﹣3Sn﹣1=an﹣an﹣1，即an=，計(jì)算即可；（Ⅱ）通過(guò)，利用放縮法、等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可．解答： 解：（Ⅰ）由3Sn=an﹣1，得a1=S1=﹣，當(dāng)n≥2時(shí)，3Sn﹣1=an﹣1﹣1，兩式相減得3Sn﹣3Sn﹣1=an﹣an﹣1，即an=，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=﹣，公式q=﹣的等比數(shù)列，∴；（Ⅱ）∵，，∴Tn=b1+b2+…bn．點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)、判定和的范圍，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知A、B、C是拋物線y2=2px（p＞0）上三個(gè)不同的點(diǎn)，且AB⊥AC．（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）若拋物線上存在點(diǎn)D，使得線段AD總被直線BC平分，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系；K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由A（1，2）在拋物線上，求出p=2，設(shè)C（，t），則由kABkAC=﹣1，解得t=6，由此能求出C點(diǎn)坐標(biāo)．（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0），B（），C（），則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），從而直線BC恒過(guò)點(diǎn)E（x0+2p，﹣y0），直線AE的方程為y=﹣（x﹣x0）+y0，代入拋物線方程，得D（，﹣），利用線段AD總被直線BC平分，能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴p=2，設(shè)C（，t），則由AB⊥AC，得kABkAC=﹣1，∵A（1，2），B（4，﹣4），kABkAC=﹣1，∴kABkAC=×=﹣1，解得t=6，即C（9，6）．（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0），B（），C（），則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），故直線BC恒過(guò)點(diǎn)E（x0+2p，﹣y0），∴直線AE的方程為y=﹣（x﹣x0）+y0，代入拋物線方程y2=2px（p＞0），得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣），∵線段AD總被直線BC平分，∴，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)A（）．20.（本小題滿分12分)如圖1，已知四邊形為菱形，且,,為的中點(diǎn)。現(xiàn)將四邊形沿折起至，如圖2。（I）求證：（II）若二面角的大小為，求平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值。參考答案：(1)證明:四邊形為菱形，且…………1分

又

………………3分

又……………4分……………5分(注：三個(gè)條件中，每少一個(gè)扣1分)(2)解法一:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以線段所在直線為軸,再以過(guò)點(diǎn)且垂直于平面且向上的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.平面,為二面角的一個(gè)平面角,……………6分則,,………7分則.設(shè),則由得解得………8分那么.設(shè)平面的法向量為,則,即.即.

………………9分而平面的一個(gè)法向量為.……10分設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為

則.

………………11分所以平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值為………12分解法二:分別取中點(diǎn),連結(jié).由平面,可知為二面角的平面角,即有.……………6分

為中點(diǎn),.,平面.則以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如右圖.則由條件,易得,,,.……………7分再設(shè),而,,則由,有,得.由,可得.將帶入,可得,即,……8分則.而,設(shè)平面法向量為,則,即.令,得,即.…………9分而平面的一個(gè)法向量為.………………10分設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為

則.………11分所以平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值為………………12分解法三:過(guò)點(diǎn)作且至點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使.連結(jié),則為三棱柱.延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié)由三棱柱性質(zhì),易知,則平面.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)作于點(diǎn).平面,,,平面,即,.,平面,故為平面與平面所成銳二面角的一個(gè)平面角,即為平面與平面所成銳二面角的一個(gè)平面角.…………8分易得,即為正三角形.,.,,則,故.,.故,……11分即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.………12分

解法四:延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié),取的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連結(jié),如右圖.

由平面,可知為二面角的一個(gè)平面角,即有.………………7分

為中點(diǎn),.,平面,即且.又,平面,即為平面與平面所成銳二面角的一個(gè)平面角.…………9分

而.易得,而,,則.由勾股定理,得,則,…………………11分即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.………12分解法五:延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié),過(guò)點(diǎn)作且與延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連結(jié).取中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連結(jié),如右圖.且為平面內(nèi)兩條相交直線,平面內(nèi)兩條相交直線,平面平面.平面,平面,即為二面角的一個(gè)平面角,

即有.…………7分為中點(diǎn),.,平面,即且.又,平面,即為平面與平面所成銳二面角的一個(gè)平面角.…………9分而,則.易得,而,.,,則.由勾股定理,得,則,………11分即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.………12分解法六:延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié),過(guò)點(diǎn)作且與延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連結(jié).分別取中點(diǎn),連結(jié).再取中點(diǎn),連結(jié).且為平面內(nèi)兩條相交直線,平面內(nèi)兩條相交直線,平面平面.平面,平面,即為二面角的一個(gè)平面角,即有.………………7分由,得,則.為中點(diǎn),.,平面.則以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如右圖.易得,…………8分則有.設(shè)平面法向量為,則,即.令,得,即.…………………9分而平面的一個(gè)法向量為.……10分設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為

則.………………11分所以平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值為…………12分21.已知圓的極坐標(biāo)方程為：．⑴將極坐標(biāo)方程化為普通方程；⑵若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．參考答案：⑴；

⑵圓的參數(shù)方程為

所以，那么x＋y最大值為6，最小值為2．略22.為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽