二項式定理復習課82973市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

二項式定理題型薈萃第1頁

二項式定理二項式展開通項復習舊知第項第2頁性質復習性質1:在二項展開式中，與首末兩端等距離任意兩項二項式系數(shù)相等.性質2:假如二項式冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項二項式系數(shù)最大；假如二項式冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項二項式系數(shù)最大；性質3：性質4:(a+b)n展開式中，奇數(shù)項二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項二項式系數(shù)和.第3頁題型一利用二項展開式解題解法1例1求展開式直接用二項式定理展開第4頁題型一利用二項展開式解題例1求展開式解法2化簡后再展開第5頁例題2若,則值()A一定為奇數(shù)C一定為偶數(shù)B與n奇偶性相反D與n奇偶性相同解:所以為奇數(shù)故選(A)思索能用特殊值法嗎?偶偶奇A第6頁熟記二項式定理,是解答與二項式定理相關問題前提條件,對比較復雜二項式,有時先化簡再展開更便于計算.例題點評第7頁題型二利用通項求符合要求項或項系數(shù)例3求展開式中有理項解:令原式有理項為:第8頁例4(04全國卷)展開式中系數(shù)為__________解:設第項為所求系數(shù)為第9頁分析：第k+1項二項式系數(shù)---第k+1項系數(shù)--詳細數(shù)值積。解：第10頁求二項展開式某一項,或者求滿足某種條件項,或者求某種性質項,如含有x項系數(shù),有理項,常數(shù)項等,通常要用到二項式通項求解.注意(1)二項式系數(shù)與系數(shù)區(qū)分.(2)表示第項.3例題點評第11頁題型三

求多項式展開式中特定項(系數(shù))例6展開式中,系數(shù)等于___________解:仔細觀察所給已知條件可直接求得系數(shù)是解法2利用等比數(shù)列求和公式得在展開式中,含有項系數(shù)為所以系數(shù)為-20第12頁例7．求展開式中系數(shù)。解:可逐項求得系數(shù)展開式通項為當時系數(shù)為展開式通項為當時系數(shù)為所以展開式中系數(shù)為展開式通項為當時系數(shù)為-4第13頁求復雜代數(shù)式展開式中某項(某項系數(shù)),能夠逐項分析求解,經常對所給代數(shù)式進行化簡,能夠減小計算量例題點評第14頁題型四求乘積二項式展開式中特定項(特定項系數(shù))例題

8:求

展開式中項系數(shù).解通項是通項是通項是第15頁由題意知解得所以系數(shù)為:

例題點評對于較為復雜二項式與二項式乘積利用兩個通項之積比較方便運算第16頁題型五三項式轉化為二項式解：三項式不能用二項式定理,必須轉化為二項式再利用二項式定理逐項分析常數(shù)項得=1107展開式中常數(shù)項求例8)11(9xx++第17頁解：原式化為其通項公式為例題點評括號里含有三項情況能夠把某兩項合并為一項,合并時要注意選擇科學性.也可因式分解化為乘積二項式.系數(shù).展開式中例10

求xxx52)23(++第18頁題型六求展開式中系數(shù)最大(小)項解:設項是系數(shù)最大項,則二項式系數(shù)最大項為第11項,即所以它們比是與最大二項式系數(shù)比求其項最大系數(shù)展開式中在例，x20)32(11+第19頁例12在展開式中，系數(shù)絕對值最大項解：設系數(shù)絕對值最大項是第r+1項，則所以當時，系數(shù)絕對值最大項為第20頁例13求展開式中數(shù)值最大項解：設第項是是數(shù)值最大項展開式中數(shù)值最大項是第21頁處理系數(shù)最大問題，通常設第項是系數(shù)最大項，則有由此確定r取值例題點評第22頁題型七二項式定理逆用例14計算并求值解(1):將原式變形第23頁題型七二項式定理逆用例14計算并求值解:(2)原式第24頁例題點評逆向應用公式和變形應用公式是高中數(shù)學難點,也是重點,只有熟練掌握公式正用,才能掌握逆向應用和變式應用第25頁題型八求展開式中各項系數(shù)和解：設展開式各項系數(shù)和為1例題點評求展開式中各項系數(shù)和慣用賦值法：令二項式中字母為1∵上式是恒等式，所以當且僅當x=1時，(2-1)n=∴=（2-1）n=1例15.展開式各項系數(shù)和為____第26頁題型九求奇數(shù)(次)項偶數(shù)(次)項系數(shù)和(1)(2)第27頁題型九求奇數(shù)(次)項偶數(shù)(次)項系數(shù)和所以（3）第28頁例題點評求二項展開式系數(shù)和，經常得用賦值法，設二項式中字母為1或-1，得到一個或幾個等式，再依據結果求值第29頁題型十整除或余數(shù)問題例18解:前面各項均能被100整除.只有不能被100整除余數(shù)為正整數(shù)注意第30頁整除性問題，余數(shù)問題，主要依據二項式定理特點，進行添項或減項，湊成能整除結構，展開后觀察前幾項或后幾項，再分析整除性或余數(shù)。這是解這類問題最慣用技巧。余數(shù)要為正整數(shù)例題點評第31頁題型11證實恒等式析:本題左邊是一個數(shù)列但不能直接求和.因為由此分析求解兩式相加第32頁例題點評利用求和方法來證實組合數(shù)恒等式是一個最常見方法,證實等式慣用下面等式第33頁例20．證實：證實通項所以題型12證實不等式第34頁例題點評利用二項式定理證實不等式,將展開式進行合理放縮第35頁題型13近似計算例21.某企業(yè)股票今天指數(shù)為2,以后天天指數(shù)都比上一天指數(shù)增加0.2%,則100天后這企業(yè)股票股票指數(shù)為_____(準確到0.001)解:依題意有2(1+0.2%)100所以100天后這家企業(yè)股票指數(shù)約為2.44點評：近似計算經常利用二項式定理估算前幾項第36頁鞏固練習一選擇題1(04福建)已知展開式常數(shù)項是1120,其中實數(shù)是常數(shù),則展開式中各項系數(shù)和是()C2若展開式中含項系數(shù)與含項系數(shù)之比為-5,則n等于()A4B6C8D10B3．被4除所得系數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3A第37頁展開式中系數(shù)是______________2被22除所得余數(shù)為

。

1353已知展開式中系數(shù)是56，則實數(shù)

值是_______________

或二填空題4.設二項式展開式各項