廣東省陽(yáng)江市雷岡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市雷岡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.能得出平面a∥b時(shí)的條件是（

）

A．平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于平面b；

B．平面a與平面b同平行于一條直線；C．平面a內(nèi)有兩條直線平行于平面b；

D．平面a內(nèi)有兩條相交直線與b平面平行.參考答案：D2.直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過(guò)定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.一個(gè)人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件的定義直接求解．【解答】解：一個(gè)人在打靶中連續(xù)射擊兩次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同時(shí)發(fā)生，二者不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；在B中，兩次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同時(shí)發(fā)生，二者不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；在C中，兩次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同時(shí)發(fā)生，二者是互斥事件，故C正確；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同時(shí)發(fā)生，二者不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．故選：C．4.復(fù)數(shù)z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，則m=3是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要條件．故選：C．5.若=，則tan2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式左邊的分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，則tan2α===．故選B6.函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)的充要條件是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.已知為實(shí)數(shù)，則“且”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略8.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來(lái)解決即可．【解答】解：∵當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．9.“直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B10.﹣=（）A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是偶數(shù)，且，，若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值等于

．參考答案：19412.給出下列命題：①命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”;②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件;③命題“?x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x-1>0”;④命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題.其中所有正確命題的序號(hào)是___________.參考答案：

④略13.在正方體中，直線與平面所成的角是

.參考答案：4514.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)▲.參考答案：15.P為拋物線x2=﹣4y上一點(diǎn)，A（2，0），則P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離與P到點(diǎn)A的距離之和的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義結(jié)合不等式求解即可．【解答】解：因?yàn)镻為拋物線x2=﹣4y上一點(diǎn)，A（2，0）在拋物線的外側(cè)，由拋物線的定義可得：P到準(zhǔn)線的距離d等于到焦點(diǎn)的距離，則P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離與P到點(diǎn)A的距離之和為：d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=3，所求的最小值為3．故答案為：3．16.用秦九韶算法求多項(xiàng)式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值時(shí)，v4的值為

參考答案：220略17.設(shè)直線與曲線的圖像分別交于點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．19.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x3+x2+mx+n，直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切于點(diǎn)（1，0）．（1）求直線l的方程及g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的極大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先確定直線l的方程為y=x﹣1，利用直線l與g（x）的圖象相切，且切于點(diǎn)（1，0），建立方程，即可求得g（x）的解析式；（2）確定函數(shù)h（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)h（x）的極大值．【解答】解：（1）直線l是函數(shù)f（x）=lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線，故其斜率k=f′（1）=1，∴直線l的方程為y=x﹣1．…（2分）又因?yàn)橹本€l與g（x）的圖象相切，且切于點(diǎn)（1，0），∴在點(diǎn)（1，0）的導(dǎo)函數(shù)值為1．∴，∴，…∴…（6分）（2）∵h(yuǎn)（x）=f（x）﹣g′（x）=lnx﹣x2﹣x+1（x＞0）…（7分）∴…（9分）令h′（x）=0，得或x=﹣1（舍）…（10分）當(dāng)時(shí)，h′（x）＞0，h（x）遞增；當(dāng)時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減…（12分）因此，當(dāng)時(shí)，h（x）取得極大值，∴[h（x）]極大=…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．20.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱AB上找一點(diǎn)M，使得BC∥平面SDM；（2）若平面SAD⊥ABCD，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。參考答案：（1）為邊的中點(diǎn)；（2）.【分析】(1)由平面得到∥，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點(diǎn).(2)取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，接可證明∠為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)系得到答案.【詳解】解：(1)因?yàn)椤纹矫?,平面平面,所以∥由題設(shè)可知點(diǎn)為邊的中點(diǎn)

（2）平面⊥平面,平面平面,取的中點(diǎn),連接,在正三角形中為則⊥,由兩平面垂直的性質(zhì)可得⊥平面.取的中點(diǎn)連接可證明∠為二面角的平面角.設(shè)，在直角三角形中，所以為所求【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，二面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.21.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對(duì)任意都成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）通過(guò)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可得最小值；（Ⅱ）由條件可得對(duì)任意都成立，記，通過(guò)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在唯一的，在取唯一的極小值也是最小值，結(jié)合極值的等量關(guān)系可得，從而得解.【詳解】（Ⅰ）的定義域是，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取唯一的極小值，也是最小值（Ⅱ）（注意），記，則考查函數(shù)，，在定義域上單調(diào)遞增.顯然有，，所以存在唯一的使得.在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增.所以在取唯一的極小值也是最小值，注意此時(shí)，所以，所以整數(shù)最大值可以取3【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值，考查了用變量分