遼寧省大連市新世紀中學高二數學文期末試題含解析

遼寧省大連市新世紀中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；奇偶性與單調性的綜合．【分析】令h（x）=f（x）g（x），依題意可知h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數，在對稱區(qū)間上有相同的單調性，f（﹣2）=0，從而可求得f（x）g（x）＜0的解集．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，∴h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數．又當x＜0時，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，又h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數，∴h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上單調遞減，又f（﹣2）=0，故f（2）=0，∴當﹣2＜x＜0，或x＞2時，f（x）g（x）＜0．故f（x）g（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故選A．2.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據交集的定義可得結果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.3.在空間中，若、表示不同的平面，、、表示不同直線，則以下命題中正確的有①若∥，∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，⊥，則⊥

③若⊥，⊥，∥，則∥；④若∥，，，則∥A.①④

B.②③

C.②④

D.

②③④參考答案：B略4.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B5.設函數是奇函數的導函數，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞) C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：D【分析】構造函數，可得在上為減函數，可得在區(qū)間和上，都有，結合函數的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價于或,從而可得的值范圍.【詳解】根據題意，設，其導數，又由當時，，則有，即函數在上為減函數，又由，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在和上，，又由為奇函數，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D.【點睛】聯(lián)系已知條件和結論，構造輔助函數是高中數學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數，并確定變量的限制條件，通過研究函數的單調性、最值等問題，常可使問題變得明了，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手：①根據導函數的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數.6.以下關于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數從小到大排序時，最小的數逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數從小到大排序時，最大的數逐趟向上漂浮參考答案：C7.設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.經過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作一條直線l交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2），則的值為（） A．4 B． ﹣4 C． p2 D． ﹣p2參考答案：B9.某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經預算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數為k(k>0)，貸款的利率為0.048，假設銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x(x∈(0,0.048))，則x為多少時，銀行可獲得最大收益 ()．A0.016

B．0.032

C．0.024

D．0.048參考答案：B略10.三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且、都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，當a=1，2，…，n，…時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1,d2，…,dn,…,則d1+d2+…+dn=_____________參考答案：解析：當a=n時y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略12.已知AB是圓C：x2+y2﹣4x+2y+a=0的一條弦，M（1，0）是弦AB的中點，若AB=3，則實數a的值是．參考答案：

【考點】直線與圓相交的性質．【分析】利用配方法得到圓的標準方程，求出直線方程、圓心到直線的距離，根據弦AB=3，求出圓的半徑，即可得到a的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+2y+a=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=﹣a+5，則圓心C（2，﹣1），半徑r=，∵弦AB的中點為M（1，0）．∴直線CM的斜率k=﹣1，則直線l的斜率k=1，則直線l的方程為y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．圓心C到直線x﹣y﹣1=0的距離d==，若弦AB=3，則2+=5﹣a，解得a=，故答案為．【點評】本題主要考查直線和圓的方程的應用，利用配方法將圓配成標準方程是解決本題的關鍵．13.以原點為圓心，且過點(3，-4)的圓的標準方程是________；那么點的位置在圓________(內、上、外)．參考答案：

內

14.過拋物線的焦點，方向向量為的直線方程是▲．參考答案：略15.在等比數列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________.參考答案：316.經過兩點A（﹣m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，則m的值為．參考答案：﹣2【考點】I3：直線的斜率．【分析】利用兩點間的斜率公式即可求得m的值．【解答】解：∵A（﹣m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，∴kAB==12，∴m=﹣2．故答案為：﹣2．17.已知命題p：實數m滿足m﹣1≤0，命題q：函數y=（9﹣4m）x是增函數．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為．參考答案：（1，2）【考點】復合命題的真假．【專題】計算題．【分析】由題設知命題p：m≤1，命題q：m＜2，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，知p真q假，或p假q真．由此能求出m的取值．【解答】解：∵命題p：實數m滿足m﹣1≤0，命題q：函數y=（9﹣4m）x是增函數，∴命題p：m≤1，命題q：9﹣4m＞1，m＜2，∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p真q假，或p假q真．當p真q假時，，無解；當p假q真時，，故1＜m＜2．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查復合命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）在中，，…………2分由正弦定理，得．

…………4分所以．

…………6分（Ⅱ）因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，

…………8分，．

…………10分．

…………13分19.(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空氣質量為一級，在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級，在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標．某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數據中隨機抽取6天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），若從這6天的數據中隨機抽出2天．（1）求恰有一天空氣質量超標的概率；（2）求至多有一天空氣質量超標的概率．

參考答案：由莖葉圖知：6天有4天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標．記未超標的4天為a，b，c，d，超標的兩天為e，f．則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數為15

（1）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標”為事件A，

可能結果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數為8．∴P(A)＝．

（2）記“至多有一天空氣質量超標”為事件B，“2天都超標”為事件C，其可能結果為ef，

故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝．

20.已知a1=2，點(an,an+1)在函數f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…（1）

證明數列｛lg(1+an)｝是等比數列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）

設Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及數列｛an｝的通項；（3）

記bn=，求｛bn｝數列的前項和Sn，并證明Sn+=1.參考答案：解析：（Ⅰ）由已知，

，兩邊取對數得，即是公比為2的等比數列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知

（*）

=

由（*）式得（Ⅲ）

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又

.21.已知曲線C上任意一點到定點A(1，0)與定直線x=4的距離之和等于5。對于給定的點B(b，0)，在曲線上恰有三對不同的點關于點B對稱，求b的取值范圍。

參考答案：解析：設動點M(x，y)，則+|x–4|=5，得y2=4x（0≤x≤4）或y2=–16x+80（4≤x≤5），設P(x1，y1)，Q(x2，y2)關于點B對稱，且0<x1<4，4<x2<5，則有，可得到x2=，∴4<<5，∴<b<422.春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數額為元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數額為元的獎金；若中3次獎，則共獲得數額為元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問