福建省莆田市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省莆田市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全集，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，則面BD1C與面AD1D所成二面角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知f(x－1)＝logax(a>1)，則函數(shù)f－1(x)的圖象是

參考答案：C解析：令x－1＝t，∴x＝t＋1.f(t)＝loga(t＋1)，∴f(x)＝loga(x＋1)，即y＝loga(x＋1)．∴x＋1＝ay，即x＝ay－1.∴f－1(x)＝ax－1.觀察圖象選C.4.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}參考答案：C，，，.

5.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．6.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A、

B、

C、

D、參考答案：B7.已知長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為2，3，4，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于（）A．13π B．25π C．29π D．36π參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】先利用長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，求出它的體對(duì)角線即求出外接球的直徑，由此據(jù)球的表面積公式即可球的表面積．【解答】解：長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱a，b，c的長(zhǎng)分別為3，4，5，得a2+b2+c2=29．于是，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=29．故外接球的表面積為S=4πR2=29π．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)，長(zhǎng)方體與其外接球的關(guān)系，以及球的表面積公式，訓(xùn)練了空間想象能力．8.的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GN：誘導(dǎo)公式的作用．【分析】直接根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化求解計(jì)算即可．【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故選：D．9.設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大?。窘獯稹拷猓?＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，則c＜a＜b，故選：B．10.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4，則a的取值集合為（） A．[﹣3，3] B．[﹣1，3] C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】配方法得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，將對(duì)稱(chēng)軸移動(dòng)，討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，合理地進(jìn)行分類(lèi)，從而求得函數(shù)的最小值 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，對(duì)稱(chēng)軸x=1， ∵區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4， ∴當(dāng)1≤a時(shí)，ymin=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3， 當(dāng)a+2≤1時(shí)，即a≤﹣1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3， 當(dāng)a＜a＜a+2時(shí)，ymin=f（1）=0≠4， 故a的取值集合為{﹣3，3}． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】配方求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．由于對(duì)稱(chēng)軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確定的，這就需要分類(lèi)討論．利用函數(shù)的圖象將對(duì)稱(chēng)軸移動(dòng)，合理地進(jìn)行分類(lèi)，從而求得函數(shù)的最值，當(dāng)然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類(lèi)討論二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求方程在[1,3]上的近似解時(shí)，取中點(diǎn)2，下一個(gè)有根區(qū)間是

．參考答案：[1,2]設(shè)函數(shù)，，故零點(diǎn)所在區(qū)間為，取中點(diǎn)2，，故零點(diǎn)所在區(qū)間為。

12.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集為

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化為2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]．13.在1到100這100個(gè)正整數(shù)中去掉2的倍數(shù)和3的倍數(shù)，則所剩的所有數(shù)的和為_(kāi)______參考答案：163314.已知圓的圓心是直線與直線的交點(diǎn)，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

15.已知△ABC的斜二測(cè)直觀圖是邊長(zhǎng)為2的等邊△A1B1C1，那么原△ABC的面積為_(kāi)_______．參考答案：216.已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中是非空實(shí)數(shù)集）．若非空實(shí)數(shù)集滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn).（1）求證：GF∥平面ABC;（2）求證：平面EBC⊥平面ACD;（3）求幾何體ADEBC的體積V.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析（2）【詳解】試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經(jīng)過(guò)計(jì)算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點(diǎn).因?yàn)椋謩e是和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?所以.又因?yàn)?，所?所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點(diǎn)N,連接，因?yàn)椋裕?又平面平面，所以平面.因?yàn)槭撬睦忮F，所以.即幾何體的體積.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面，面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）

在數(shù)學(xué)考試中，小麗的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.計(jì)算小麗在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率和小麗考試及格的概率.參考答案：解(Ⅰ)①

i≤30

②

p=p+i

(Ⅱ)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

解析:分別記小麗的考試成績(jī)?cè)?0分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分別為事件B、C、D、E，這4個(gè)事件是彼此互斥的，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，小麗的考試成績(jī)?cè)?0分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小麗考試及格的概率，即成績(jī)?cè)?0分以上的概率，由公式得P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

略20.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝，其中向量＝(2cosx,1)，＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．(2)當(dāng)x∈時(shí)，－4<f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范