四川省資陽市安岳縣李家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

四川省資陽市安岳縣李家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則在上的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（

）

A．若，∥，則∥

B．若

C．若∥，，則

D．若參考答案：D略3.若，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知全集,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.對于函數(shù)，下列選項中正確的個數(shù)是（

）①在上是遞增的

②的圖象關(guān)于原點對稱③的最小正周期為

④的最大值為3A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A試題分析：考點：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用.【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)為背景設(shè)置了一道求函數(shù)解析表達式為的函數(shù),要求判定和推斷所給出的四個與其有關(guān)的命題的真假問題選擇填空,體現(xiàn)了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識的運用價值.解答過程中先將函數(shù)化簡為,然后充分利用題設(shè)中提供的圖形信息和數(shù)據(jù)等有關(guān)信息,逐一進行推理和判斷,從而選出正確的答案為④,進而使得問題獲解.6.任意畫一個正方形，再將這個正方體各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了4個正方形，如圖X16－1所示．若向圖形中隨機投一點，則所投點落在第四個正方形的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若存在使成立,則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A8.若關(guān)于方程有兩個不相等的正實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且為可導(dǎo)函數(shù)，若對?x∈R，總有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值為0 D．f（x）與0的大小關(guān)系不確定參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的最大值小于0，從而證出結(jié)論【解答】解：設(shè)g（x）=∴g′（x）=，∵對?x∈R，總有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立，當(dāng)x＞0時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）遞減當(dāng)x＜0時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）遞增，∴g（x）＜g（0）=0，∴＜0恒成立∴f（x）＜0恒成立，故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．10.函數(shù)的定義域為()A．(0，) B．(2，＋∞)C．(0，)∪(2，＋∞) D．(0，]參考答案：C(log2x)2－1>0，(log2x)2>1，∴l(xiāng)og2x<－1或log2x>1，∴0<x<或x>2.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則

參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．則點到曲線上的點的距離的最小值為

．

參考答案：4：由點的極坐標(biāo)為，得點的直角坐標(biāo)即M（4，4），由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)得普通方程為：，∴圓心為A（1，0），半徑r=1，由于點M在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離的最小值為．13.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是_________.參考答案：14.函數(shù)y＝x－2sinx在[0，π]上的遞增區(qū)間是________．參考答案：略15.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)在分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：16.若不等式組表示的平面區(qū)域所表示的平面的區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為

。參考答案：略17.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1﹣i）=

．參考答案：1+i

【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)i（1﹣i）=i+1，故答案為：1+i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，又，而u的實部和虛部相等，求u．參考答案：【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由條件求出u=i（a﹣bi）=b+ai，可得，解出a、b的值，即可得到u．【解答】解：∵，∴u=i（a﹣bi）=b+ai．∴，…（6分）∴a=b=1或a=b=﹣1，∴u=1+i或u=﹣1﹣i…（12分）【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，屬于基礎(chǔ)題．19.心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答．選題情況如右表：（單位：人）

幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，得到所求的值所處的位置，得到結(jié)論；（2）利用面積比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）確定X的可能值有0，1，2．依次求出相應(yīng)的概率求分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值，所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)；（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x、y分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為（如圖所示）設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”則滿足的區(qū)域為x＞y，∴由幾何概型即乙比甲先解答完的概率為；（3）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，∴X可能取值為0，1，2，，，X的分布列為：X012P∴．【點評】本題考查離散型隨機變量及其分布列、獨立性檢驗的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，根據(jù)所給的臨界值表進行比較，本題是一個綜合題．20.（本小題滿分12分）如圖，矩形中，，，是中點，為上的點，且．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：【知識點】線面垂直的判定定理；空間幾何體的體積B4（1）見解析；（2）解析：（I）證明：， ∴，則，又，則∴（2），，為等腰三角形，為的中點，是中點∴且平面平面，中，∴

∴【思路點撥】（1）先由已知條件得到，然后結(jié)合線面垂直的判定定理即可；（2）先證明出，結(jié)合已知條件先得到平面，然后利用體積公式即可。21.（12分）（2015?欽州模擬）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）設(shè)A、B、P的坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程化簡后，利用韋達定理及向量知識，即可求t的范圍．解：（1）由題意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，∴，…3分，則a2=2．…4分故橢圓C的方程為．…6分（2）由題意知直線AB的斜率存在．設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．當(dāng)t=0時，不滿足；當(dāng)t≠0時，解得x==，y===，∵點P在橢圓上，∴，化簡得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化簡得，∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分∴或，∴實數(shù)取值范圍為…12分【點評】：本題考查橢圓的方程、性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達定理的運用，以及平面向量的知識，考查化簡、計算能力和分類討論思想，屬于中檔題．22.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABC中，PA⊥ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PB中點G，連接AG，NG，由三角形的中位線定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=，得到NG∥AM，且NG=AM，說明四邊形AMNG為平行四邊形，可得NM∥AG，由線面平行的判定得到MN∥平面PAB；（2）連接CM，證得CM⊥AD，進一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直線AN與平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）證明：如圖，取PB中點G，連接AG，NG，∵N為PC的中點，∴NG∥BC，且NG=，又AM=2，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，則NG∥AM，且NG=AM，∴四邊形AMNG為平行四邊形，則NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=5．∴AM2+MC2=AC2，則AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PA