高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生1/682/68【自主預(yù)習(xí)】主題1:均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生1.在古典概型中我們能夠利用(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)來模擬古典概型問題,那么在幾何概型中我們能不能經(jīng)過隨機(jī)數(shù)來模擬試驗(yàn)?zāi)?我們慣用是[0,1]上均勻隨機(jī)數(shù),怎樣利用計(jì)算器產(chǎn)生0～1之間均勻隨機(jī)數(shù)?3/68提醒:能.利用計(jì)算器產(chǎn)生0～1之間均勻隨機(jī)數(shù)4/682.怎樣利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生[0,1]之間均勻隨機(jī)數(shù)?提醒:用計(jì)算機(jī)方法以下:用Excel演示.(1)選定A1格,鍵入“=rand()”,按Enter鍵,則在此格中數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生[0,1]上均勻隨機(jī)數(shù).5/68(2)選定A1格,點(diǎn)擊復(fù)制,然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)格,比如A2～A100,點(diǎn)擊粘貼,則在A2～A100數(shù)都是[0,1]上均勻隨機(jī)數(shù).這么我們就很快就得到了100個(gè)0～1之間均勻隨機(jī)數(shù),相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn).6/68經(jīng)過以上探究,試著總結(jié)出均勻隨機(jī)數(shù)定義及產(chǎn)生方法:定義:假如試驗(yàn)結(jié)果是區(qū)間[a,b]內(nèi)_____一個(gè)實(shí)數(shù),而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是_______,則稱這些實(shí)數(shù)為均勻隨機(jī)數(shù).?任何等可能7/68產(chǎn)生方法:方法一,利用幾何概型產(chǎn)生;方法二,用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生;方法三,用_______或_______產(chǎn)生.計(jì)算器計(jì)算機(jī)8/68主題2:用隨機(jī)模擬方法預(yù)計(jì)概率和不規(guī)則圖形面積1.向如圖所表示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢N支.則怎樣利用隨機(jī)模擬方法統(tǒng)計(jì)出分別落在正方形和陰影部分飛鏢數(shù)?9/68提醒:①先產(chǎn)生兩組[0,1]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a=RAND,b=RAND;②經(jīng)過平移和伸縮變換:x=2(a-0.5),y=2(b-0.5);③統(tǒng)計(jì)出滿足結(jié)果數(shù)和試驗(yàn)總次數(shù).即統(tǒng)計(jì)出落在正方形和陰影部分飛鏢數(shù).10/682.觀察如圖所表示圖形,回答相關(guān)問題:11/68(1)圖中陰影部分為一個(gè)不規(guī)則圖形,你能夠采取什么方法求其面積?提醒:計(jì)算不規(guī)則圖形面積可利用幾何概型,并經(jīng)過隨機(jī)模擬方法能夠近似計(jì)算不規(guī)則圖形面積.12/68(2)處理不規(guī)則圖形面積計(jì)算公式是什么?提醒:利用公式P(A)≈計(jì)算出不規(guī)則圖形面積.13/68總結(jié)以上探究過程,試著寫出用隨機(jī)模擬近似計(jì)算隨機(jī)事件概率方法:試驗(yàn)?zāi)M法:制作兩個(gè)轉(zhuǎn)盤模型,進(jìn)行模擬試驗(yàn),并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果,進(jìn)行近似計(jì)算.14/68?計(jì)算機(jī)模擬法:用______軟件產(chǎn)生[0,1]上均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬,注意操作步驟.Excel15/68【深度思索】結(jié)合教材P139例3你認(rèn)為用隨機(jī)模擬方法預(yù)計(jì)幾何概型概率方法步驟有哪些?第一步:建立概率模型.第二步:進(jìn)行模擬試驗(yàn)(可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行).16/68第三步:統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果.第四步:利用公式計(jì)算概率.17/68【預(yù)習(xí)小測】1.以下關(guān)于隨機(jī)數(shù)說法:(1)計(jì)算器只能產(chǎn)生[0,1]之間隨機(jī)數(shù).(2)計(jì)算器能產(chǎn)生指定兩個(gè)整數(shù)值之間均勻隨機(jī)數(shù).(3)計(jì)算器只能產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù).18/68(4)我們經(jīng)過命令rand()*(b-a)+a來得到兩個(gè)整數(shù)值之間隨機(jī)數(shù).其中正確是________.19/68【解析】題號(hào)判斷原因分析(1)×計(jì)算器能夠產(chǎn)生[0,1]上均勻隨機(jī)數(shù)和[a,b]上整數(shù)值隨機(jī)數(shù)等(2)×計(jì)算器不能夠產(chǎn)生[a,b]上均勻隨機(jī)數(shù),只能經(jīng)過線性變換得到(3)×計(jì)算器能夠產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)(4)√顯然正確答案:(4)20/682.已知b1是[0,1]上均勻隨機(jī)數(shù),b=3(b1-3),則b是區(qū)間________上均勻隨機(jī)數(shù).【解析】因?yàn)閎1-3是[-3,-2]上均勻隨機(jī)數(shù),所以b是區(qū)間[-9,-6]上均勻隨機(jī)數(shù).答案:[-9,-6]21/683.邊長為2正方形中有一封閉曲線圍成陰影部分,在中央隨機(jī)撒1粒豆子,它落在陰影部分概率是0.3,則陰影部分面積預(yù)計(jì)為________.22/68【解析】設(shè)陰影面積為S,則≈0.3,所以S≈1.2.答案:1.223/684.邊長為2正方形中有一封閉曲線圍成陰影部分,在中央隨機(jī)撒1000粒豆子,它落在陰影部分有250粒,則陰影部分面積預(yù)計(jì)為________.24/68【解析】設(shè)陰影面積為S,則所以S≈1.答案:125/685.設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格,其中每個(gè)最小正方形邊長都等于6cm,現(xiàn)用直徑等于2cm硬幣投擲到網(wǎng)格上,用隨機(jī)模擬方法求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)概率.(仿照教材P139例3解析過程)26/68【解析】記事件A表示硬幣與格線有公共點(diǎn),設(shè)硬幣中心為B(x,y).步驟:(1)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生兩組0到1之間均勻隨機(jī)數(shù),x1=RAND,y1=RAND.(2)經(jīng)過平移,伸縮變換,則x=(x1-0.5)6,y=(y1-0.5)6,得到兩組[-3,3]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù).27/68(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N及硬幣與格線有公共點(diǎn)次數(shù)N1(滿足條件|x|≤2或|y|≤2點(diǎn)(x,y)個(gè)數(shù)).(4)計(jì)算頻率,即為硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)概率.28/68【互動(dòng)探究】1.整數(shù)值隨機(jī)數(shù)與均勻隨機(jī)數(shù)有何異同?29/68提醒:均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)值隨機(jī)數(shù)共同點(diǎn)是都是等可能取值,二者都是隨機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),在一定區(qū)域長度上出現(xiàn)機(jī)會(huì)是均等.不一樣點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)能夠取區(qū)間內(nèi)任意一個(gè)實(shí)數(shù),整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)整數(shù).30/682.假如x是[0,1]上均勻隨機(jī)數(shù),怎樣才能得到它在[a,b]上對(duì)應(yīng)均勻隨機(jī)數(shù)?31/68提醒:假如x是區(qū)間[0,1]上均勻隨機(jī)數(shù),則a+(b-a)x就是[a,b]上均勻隨機(jī)數(shù);利用計(jì)算機(jī)Excel中隨機(jī)函數(shù)“rand()*(b-a)+a”也能夠得到.32/683.能否用均勻隨機(jī)模擬方法預(yù)計(jì)長度型概率呢?假如能,那么取一根長度為5m繩子,拉直后在任意位置剪斷,請(qǐng)用均勻隨機(jī)模擬方法預(yù)計(jì)剪得兩段長都大于2m概率.33/68提醒:能,設(shè)剪得兩段長都大于2m為事件A.(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生n個(gè)[0,1]之間均勻隨機(jī)數(shù),x=RAND.(2)作伸縮變換:y=x*(5-0),轉(zhuǎn)化為[0,5]上均勻隨機(jī)數(shù).34/68(3)統(tǒng)計(jì)出[2,3]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)m.(4)則概率P(A)近似值為.35/68【探究總結(jié)】知識(shí)歸納:36/68方法總結(jié):[a,b]上均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法1.利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生[0,1]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)x1=RAND.2.利用伸縮和平移變換,x=x1·(b-a)+a就能夠得到[a,b]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù).37/68【題型探究】類型一:均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生【典例1】(1)設(shè)x是[0,1]內(nèi)一個(gè)均勻隨機(jī)數(shù),經(jīng)過變換y=2x+3,則x=對(duì)應(yīng)變換成均勻隨機(jī)數(shù)是()A.0B.2C.4D.538/68(2)在利用隨機(jī)模擬法計(jì)算如圖陰影部分(曲線y=與x軸,x=±1圍成部分)面積時(shí),需要經(jīng)過伸縮變換得到兩個(gè)區(qū)間________和

上均勻隨機(jī)數(shù).39/68【解題指南】(1)利用伸縮變換公式x=x1(b-a)+a求解.(2)觀察區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)取值范圍.40/68【解析】(1)選C.當(dāng)x=時(shí),y=2×+3=4.(2)由圖可知需產(chǎn)生兩組均勻隨機(jī)數(shù)所在區(qū)間為[-1,1]與[0,2].答案:[-1,1][0,2]41/68【規(guī)律總結(jié)】1.應(yīng)用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行幾何概型計(jì)算時(shí)應(yīng)注意問題(1)確定所需產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)組,如長度、角度只需產(chǎn)生一組均勻隨機(jī)數(shù),面積要產(chǎn)生兩組均勻隨機(jī)數(shù),體積要產(chǎn)生三組均勻隨機(jī)數(shù).42/68(2)由試驗(yàn)對(duì)應(yīng)區(qū)域,確定對(duì)[0,1]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行變換.(3)由事件A發(fā)生條件確定隨機(jī)數(shù)滿足關(guān)系.43/682.產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)關(guān)鍵用隨機(jī)模擬方法求概率,其實(shí)質(zhì)是先求頻率,用頻率近似代替概率.產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)關(guān)鍵是設(shè)計(jì)好“程序”或者說“步驟”,并找到各數(shù)據(jù)需滿足條件.44/68【鞏固訓(xùn)練】將[0,1]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為[-3,4]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù),需要實(shí)施變換為()A.a=a1*7 B.a=a1*7+3C.a=a1*7-3 D.a=a1*4【解析】選C.依據(jù)伸縮、平移變換a=a1*[4-(-3)]+(-3)=a1*7-3.45/68類型二:用隨機(jī)模擬法預(yù)計(jì)概率【典例2】解放軍某部進(jìn)行特種兵跳傘演練,如圖所表示,在長為16m,寬為14m矩形內(nèi)有大、中、小三個(gè)同心圓,其半徑分別為1m,2m,5m.若著陸點(diǎn)在圓環(huán)B內(nèi),則跳傘成績?yōu)楹细?若著陸點(diǎn)在環(huán)狀陰影部分,則跳傘成績?yōu)榱己?46/68若跳傘者著陸點(diǎn)在小圓A內(nèi),則跳傘成績?yōu)閮?yōu)異;不然為不合格.若一位特種兵隨意跳下,假設(shè)他著陸點(diǎn)在矩形內(nèi),利用隨機(jī)模擬方法求他成績?yōu)榱己酶怕?47/68【解題指南】本題為面積型幾何概型,所求概率為面積之比,若用隨機(jī)模擬方法求其概率則要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)數(shù)之比.48/68【解析】設(shè)事件A表示“該特種兵跳傘成績?yōu)榱己谩?(1)利用計(jì)算器或計(jì)算杌產(chǎn)生兩組[0,1]上均勻隨機(jī)數(shù),a1=RAND,b1=RAND.(2)經(jīng)過伸縮和平移變換,a=16a1-8,b=14b1-7,得到[-8,8]與[-7,7]上均勻隨機(jī)數(shù).49/68(3)統(tǒng)計(jì)滿足-8<a<8,-7<b<7點(diǎn)[a,b]個(gè)數(shù)N.滿足1<a2+b2<4點(diǎn)(a,b)個(gè)數(shù)N1.(4)計(jì)算頻率fn(A)=即為所求概率近似值.50/68【延伸探究】在本例中,怎樣利用隨機(jī)模擬方法求該特種兵成績?yōu)椴缓细窀怕?【解析】設(shè)事件A表示“該特種兵跳傘成績不合格”.(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上均勻隨機(jī)數(shù),a1=RAND,b1=RAND.51/68(2)經(jīng)過伸縮和平移變換,a=16a1-8,b=14b1-7,得到[-8,8]與[-7,7]上均勻隨機(jī)數(shù).(3)統(tǒng)計(jì)滿足-8<a<8,-7<b<7點(diǎn)[a,b]個(gè)數(shù)N.滿足a2+b2>25點(diǎn)(a,b)個(gè)數(shù)N1.(4)計(jì)算頻率fn(A)=即為所求概率近似值.52/68【規(guī)律總結(jié)】1.用隨機(jī)模擬方法預(yù)計(jì)幾何概型概率步驟(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組[0,1]上均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND.(2)經(jīng)過伸縮變換x=2ax-a,y=2by-b,得到一組[-a,a],[-b,b]上均勻隨機(jī)數(shù).53/68(3)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N和滿足所求概率事件隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N1.(4)計(jì)算頻率fn(A)=,即為所求概率近似值.54/682.用隨機(jī)模擬方法預(yù)計(jì)長度型與面積型幾何概型概率區(qū)分長度型幾何概型只要產(chǎn)生一組均勻隨機(jī)數(shù)即可,所求事件概率為表示事件長度之比,對(duì)面積型幾何概型問題,普通需要確定點(diǎn)位置,而一組隨機(jī)數(shù)是不能在平面上確定點(diǎn)位置,故需要利用兩組均勻隨機(jī)數(shù)分別55/68表示點(diǎn)兩個(gè)坐標(biāo),從而確定點(diǎn)位置,所求事件概率為點(diǎn)個(gè)數(shù)比.56/68【鞏固訓(xùn)練】取一根長度為3m繩子,拉直后在任意位置剪斷,用隨機(jī)模擬方法計(jì)算剪得兩段長都大于1m概率.57/68【解析】設(shè)剪得兩段長都大于1m為事件A.方法一:(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生n個(gè)[0,1]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù),x=RAND.(2)作伸縮變換:y=x*(3-0),轉(zhuǎn)化為[0,3]上均勻隨機(jī)數(shù).58/68(3)統(tǒng)計(jì)出[1,2]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)m.(4)則概率P(A)近似值為.59/68方法二:(1)做一個(gè)帶有指針轉(zhuǎn)盤,把圓周五等分,標(biāo)上刻度[0,3],這里3和0重合.(2)固定指針轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤或固定轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)指針,記下指針在[1,2]內(nèi)(表示剪斷繩子位置在[1,2]范圍內(nèi))次數(shù)m及試驗(yàn)總次數(shù)n.(3)則概率P(A)近似值為.60/68類型三:利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)預(yù)計(jì)不規(guī)則圖形面積【典例3】利用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算邊長為2正方形內(nèi)切圓面積,并預(yù)計(jì)π近似值.61/68【解析】(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上均勻隨機(jī)數(shù),a1=RAND,b1=RAND.(2)經(jīng)過平移和伸縮變換,a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5)得到兩組[-1,1]上均勻隨機(jī)數(shù).(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和點(diǎn)落在圓面次數(shù)N1(滿足a2+b2≤1點(diǎn)(a,b)個(gè)數(shù))62/68(4)計(jì)算頻率,即為點(diǎn)落在圓內(nèi)概率近似值.(5)設(shè)圓面積為S,則由幾何概型概率公式得P=,即≈,則S≈即為圓面積近似值,又S圓=πr2=π,則π=S≈,即為圓周率π近似值.63/68【規(guī)律總結(jié)】利用隨機(jī)模擬法預(yù)計(jì)圖形面積步驟(1)把已知圖形放在平面直角坐標(biāo)系中,將圖形看成某規(guī)則圖形(長方形或圓等)內(nèi)一部分,并用陰影表示.(2)利用隨機(jī)模擬方法在規(guī)則圖形內(nèi)任取一點(diǎn),求出落在陰影部分概率P(A)=.64/68(3)設(shè)陰影部分面積是S,規(guī)則圖形面積是S′,則有=,解得S=S′,則已知圖形面積近似值為S′.65/68【鞏固訓(xùn)練】利用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)