浙江省臺州市溫嶺市大溪第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺州市溫嶺市大溪第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為()．參考答案：A2.命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要條件．故選：C．3.向量,若,則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得即，解得，選A.4.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A．54 B．27

C．18

D．9參考答案：C5.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）等于(

)A． B．2x﹣2 C．logx D．log2x參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)y=ax的反函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），可知點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=ax的圖象上，由此代入數(shù)值即可求得a，再求出反函數(shù)即可．【解答】解：∵f（2）=1，∴點(diǎn)（2，1）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=ax的圖象上，將x=1，y=2，代入y=ax中，得2=a1，解得：a=2，∴y=2x，則x=log2y，即y=log2x，∴f（x）=log2x，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，以及反函數(shù)的求法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為

（A）

（B）

（C）0

（D）

參考答案：B將函數(shù)y=sin（2x+）的圖像沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以選B.7.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為(

)

A．2

B．3

C．6

D．8參考答案：C8.函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊值，借助排除法能求出結(jié)果．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，設(shè)f（x）=xsinx+cosx，則f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f（x），∴y=xsinx+cosx是偶函數(shù)，故排除D．當(dāng)x=0時(shí)，y=0+cos0=1，故排除C和D；∵y′=xcosx，∴x＞0開始時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，由此排除B．故選：A．9.已知F1、F2是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線y=對稱，則該雙曲線的離心率為A．

B．

c．

D．2參考答案：B【知識點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6過焦點(diǎn)F且垂直漸近線的直線方程為：y-0=-（x-c），

聯(lián)立漸近線方程y=與y-0=-（x-c），解之可得x=，y=故對稱中心的點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-c,），

將其代入雙曲線的方程可得=1，結(jié)合a2+b2=c2，

化簡可得c2=5a2，故可得e==．【思路點(diǎn)撥】求出過焦點(diǎn)F且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程結(jié)合a2+b2=c2，解出e即得．10.一個幾何體的三視圖如圖所示．已知這個幾何體的體積為8，則h=（）A．1 B．2 C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可構(gòu)造關(guān)于h的方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是一個長，寬分別為3，4的矩形，故底面面積S=3×4=12，高為h，故這個幾何體的體積為V=×12×h=8，解得：h=2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為

；表面積為

.參考答案：，12.若函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論可得．解答： 解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，令t=ax2﹣x，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間上單調(diào)遞增，且t＞0，故有，解得a＞2，綜合可得a＞2；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間上單調(diào)遞減，且t＞0，故有，解得a∈?，故此時(shí)滿足條件的a不存在．綜合（1）（2）可得a＞2故答案為：（2，+∞）點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及分類討論思想和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．13.將長度為的線段分成段，每段長度均為正整數(shù)，并要求這段中的任意三段都不能構(gòu)成三角形．例如，當(dāng)時(shí)，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時(shí)的最大值為3；當(dāng)時(shí)，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時(shí)的最大值為4．則：（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為________；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為________．

參考答案：（1）；（2）（注：第一問2分，第二問3分）14.將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，就得到一個如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中

。令，則

。

…參考答案：答案：r+1,解析：第一個空通過觀察可得。＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－）＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－所以15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A.以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點(diǎn)，的一個內(nèi)角為60°，則C的離心率為______.參考答案：【分析】由題意可得PA⊥PB，又，△APQ的一個內(nèi)角為60°，即有△PFB為等腰三角形，PF＝PA＝a+c，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【詳解】如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，圓于x軸的另一個交點(diǎn)為B，∵△APQ的一個內(nèi)角為60°∴∠PAF＝30°，∠PBF＝60°?PF＝AF＝a+c，?PF1＝3a+c，在△PFF1中，由余弦定理可得．?3c2﹣ac﹣4a2＝0?3e2﹣e﹣4＝0?，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對的圓周角為直角，以及等腰三角形的性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．16._________（小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù)）。參考答案：1.17217.已知函數(shù)f（x）=．若a＞0，則函數(shù)y=f（f（x））﹣1有個零點(diǎn)．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)y=f（f（x））﹣1=0，求出f（x）的值，然后利用分段函數(shù)的表達(dá)式求解x的值，推出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=f（f（x））﹣1，令f（f（x））﹣1=0，當(dāng)f（x）＞0時(shí)，可得log2f（x）=1，解得f（x）=2，則log2x=2，解得x=4，ax+1=2，解得x=（舍去）．當(dāng)f（x）＜0，可得af（x）+1=1，解得f（x）=0，則log2x=0，解得x=1，ax+1=0，解得x=﹣．所以函數(shù)的零點(diǎn)3個．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：

（Ⅰ）

…………2分

…………4分依題意得，故的值為.

…………5分（Ⅱ）因?yàn)樗裕?/p>

…………6分

…………8分，即的值域?yàn)?/p>

…………9分（Ⅲ）依題意得:

…11分由

…………12分解得

故的單調(diào)增區(qū)間為:

…………13分

略19.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，且C＝120°．（1）求角A；（2）若a＝2，求c．參考答案：解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA∴B=A=30°a=2,則b=2c2=a2+b2－2abcosC=4+4－2×2×2×(－)=12∴c=220.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)傾斜角為的直線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）若動直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：（1）（2）【知識點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，解得，故橢圓的方程可設(shè)為，則橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過右焦點(diǎn)傾斜角為的直線方程為．設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)記為，由消去，得，解得，

因?yàn)?，解得．故橢圓的方程為．（2）（?。┊?dāng)切線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得，消去并整理，得，因?yàn)橹本€和橢圓有且僅有一個交點(diǎn)，，化簡并整理，得．因?yàn)橹本€與垂直，所以直線的方程為：，聯(lián)立

解得，把代入上式得．

①（ⅱ）當(dāng)切線的斜率為時(shí)，此時(shí)，符合①式．（ⅲ）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)或，符合①式．綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)椋獾茫蕶E圓的方程為．聯(lián)立

解得，把代入上式得．21.已知f（x）=e2x+（1﹣2t）ex+t2（1）若g（t）=f（1），討論關(guān)于t的函數(shù)y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若對任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）g（t）=f（1），利用配方法，分類討論，即可得出關(guān)于t的函數(shù)y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若對任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，ex≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用當(dāng)a≤0時(shí)，t′（x）≤0，即可求a的范圍．【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1﹣2t）e+t2=（t﹣e）2+e，∴m＜e，ymin=g（m）=（m﹣e）2+e；m≥e，ymin=g（e）=e；（2）f（x）≥ax+2﹣cosx，可化為f（x）=（ex﹣t）2+ex≥ax+2﹣cosx∴ex≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+