福建省泉州市美仁中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

福建省泉州市美仁中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，5個(x,y)數(shù)據(jù)，去掉后，下列說法錯誤的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C.相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預報變量y的相關(guān)性變強參考答案：B因為點距離回歸直線越近，說明相關(guān)系數(shù)會越大，對應的殘差平方和會越小，相關(guān)性就會越強，從散點圖可以發(fā)現(xiàn)，將去掉之后，明顯的所有的點里對應的回歸直線就會越近，從而得到B是錯誤的，故選B.

2.某班準備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是A．一定不會淋雨

B．淋雨的可能性為

C．淋雨的可能性為

D．淋雨的可能性為參考答案：D略3.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A4.已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，直線l經(jīng)過點（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直，若直線l與圓C交于A，B兩點，則△OAB的面積為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系；三角形的面積公式．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將圓C化成標準方程，得到圓心為C（0，﹣1）、半徑為2．由垂直的兩直線斜率的關(guān)系算出直線l的斜率為1，可得l的方程為x+y﹣1=0，進而算出圓心C到l的距離d=，再根據(jù)垂徑定理算出l被圓C截得的弦長|AB|=2．最后由點到直線的距離公式算出原點O到AB的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可算出△OAB的面積．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，∴化成標準方程，可得x2+（y+1）2=4，由此可得圓的圓心為C（0，﹣1）、半徑為2．∵直線x﹣y+1=0的斜率為1且與直線l垂直，直線l經(jīng)過點（1，0），∴直線l的斜率為k=﹣1，可得直線l的方程為y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0．因此，圓心C到直線l的距離d==．∴直線l被圓C截得的弦長|AB|=2=2=2，又∵坐標原點O到AB的距離為d'==，∴△OAB的面積為S=|AB|×d'==1．故選：A【點評】本題給出滿足條件的直線與圓，求直線被圓截得的弦AB與原點O構(gòu)成三角形的面積．著重考查了點到直線的距離公式、直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．5.給出下列三個等式：下列函數(shù)中滿足其中任一等式的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，則n與p的值分別是A．100、0.08

B．20、0.4

C．10、0.2

D．10、0.8參考答案：A略7.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角是（）A． B． C．D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率得出對應的傾斜角．【解答】解：直線y=x﹣1的斜率是1，所以傾斜角為．故選：B．8.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C9.如果直線l1：x+ax+1=0和直線l2：ax+y+1=0垂直，則實數(shù)a的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，則a+a=0解得a=0．故選D．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，則（

）A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

12.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________。

參考答案：異面或相交

解析：就是不可能平行13.不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是．參考答案：{x|x≥，或x≤﹣}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程﹣6x2﹣x+2=0的實數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)圖象，寫出不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集．【解答】解：方程﹣6x2﹣x+2=0的實數(shù)根是x1=，x2=﹣；∴不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是{x|x≥，或x≤﹣}．故答案為：{x|x≥，或x≤﹣}．14.將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_____種。（用數(shù)字作答）參考答案：3615.“若，則”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略16.橢圓的右焦點的坐標為

.參考答案：略17.曲線

(t為參數(shù))的直角坐標方程是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，E、F分別為AB，CD的中點．求證：AF∥平面PEC.參考答案：略19.已知；

，若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由，得………………1分：=

………………2分：

………………4分

是的必要非充分條件，且，

AB

………………8分

即，

注意到當時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………………12分略20.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B．已知|AB|=|F1F2|．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過原點O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意設(shè)橢圓右焦點F2的坐標為（c，0），結(jié)合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再結(jié)合隱含條件b2=a2﹣c2得到a，c的關(guān)系式，則橢圓的離心率可求；（2）由題意設(shè)出橢圓方程為．設(shè)P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），求得，的坐標，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，從而得到x0+y0+c=0．再由點P在橢圓上，得到．兩式聯(lián)立得到3x20+4cx0=0．根據(jù)點P不是橢圓的頂點得到x0=﹣c．進一步得到y(tǒng)0=，再設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則x1==﹣c，y1==c，求出圓的半徑r再由直線l與圓相切列式求得k的值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓右焦點F2的坐標為（c，0）．由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2．又b2=a2﹣c2，則2a2=4c2，，∴橢圓的離心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2．故橢圓方程為．設(shè)P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）．由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0．又c≠0，故有x0+y0+c=0．①又∵點P在橢圓上，∴．②由①和②可得3x20+4cx0=0．而點P不是橢圓的頂點，故x0=﹣c．代入①得y0=，即點P的坐標為（﹣，）．設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則x1==﹣c，y1==c，進而圓的半徑r==c．設(shè)直線l的斜率為k，依題意，直線l的方程為y=kx．由l與圓相切，可得，即，整理得k2﹣8k+1=0，解得k=4±，∴直線l的斜率為4+或4﹣．21.變量x，y滿足(1)設(shè)z＝，求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍；參考答案：由約束條件故z的取值范圍是[2,29]．22.（本小題滿分12分）如下左圖，矩形的周長是24，把沿向折疊，折過去后交于點，得到下右圖，設(shè)，（1）設(shè)，試用表示出；（2）把的面積表示成的函數(shù)，并求出該函數(shù)的最大值及相應的值