高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章不等式推理與證明第35講基本不等式理市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

不等式、推理與證實(shí)第六章第35講基本不等式1/30考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.了解基本不等式證實(shí)過(guò)程．2.會(huì)用基本不等式處理簡(jiǎn)單最大(小)值問(wèn)題.，江蘇卷，14T，福建卷，6T，全國(guó)卷Ⅰ，12T對(duì)基本不等式考查，主要是利用不等式求最值，且常與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)結(jié)合在一起進(jìn)行考查分值：5分2/30板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航板塊四3/30a>0，b>0a＝b4/302ab25/303．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a＞0，b＞0，則a，b算術(shù)平均數(shù)為______，幾何平均數(shù)為______，基本(均值)不等式可敘述為：_____________________________________________．4．利用基本(均值)不等式求最值問(wèn)題已知x＞0，y＞0，則：(1)假如積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，x＋y有最______值是______(簡(jiǎn)記：積定和最小)；(2)假如和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，xy有最______值是______(簡(jiǎn)記：和定積最大)．兩個(gè)正數(shù)算術(shù)平均數(shù)大于它們幾何平均數(shù)x＝y(tǒng)小x＝y(tǒng)大6/30××××7/30解析：(1)錯(cuò)誤．因?yàn)閤沒(méi)有確定符號(hào)，所以不能說(shuō)最小值為2.(2)錯(cuò)誤．利用基本不等式時(shí)，等號(hào)不成立．(3)錯(cuò)誤．不是充要條件，當(dāng)x<0，y<0時(shí)也成立．(4)錯(cuò)誤．最小值不是定值，故不正確．8/302．已知m＞0，n＞0，且mn＝81，則m＋n最小值為(

)A．18

B．36

C．81

D．243AA9/305210/30利用基本不等式證實(shí)不等式方法(1)利用基本不等式證實(shí)不等式是綜正當(dāng)證實(shí)不等式一個(gè)情況，要從整體上把握利用基本不等式．對(duì)不滿足使用基本不等式條件可經(jīng)過(guò)“變形”來(lái)轉(zhuǎn)換，常見變形技巧有：拆項(xiàng)，并項(xiàng)，也可乘上一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，“1”代換法等．(2)利用基本不等式對(duì)所證實(shí)不等式中一些部分放大或者縮小，在含有三個(gè)字母不等式證實(shí)中要注意利用對(duì)稱性．一利用基本不等式證實(shí)不等式11/3012/3013/3014/30二利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值應(yīng)注意問(wèn)題(1)利用基本(均值)不等式解題一定要注意應(yīng)用前提：“一正”“二定”“三相等”．所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本(均值)不等式求最值時(shí)，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號(hào)成立條件．(2)在利用基本(均值)不等式求最值時(shí)，要依據(jù)式子特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)形式，然后再利用基本(均值)不等式．15/30BC16/3017/3018/3019/3020/30三基本不等式實(shí)際應(yīng)用(1)這類型題目往往較長(zhǎng)，解題時(shí)需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解．(2)當(dāng)利用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)成立自變量不在定義域內(nèi)，就不能使用基本不等式求解，此時(shí)可依據(jù)變量范圍用對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性求解．21/3022/3023/30B24/30B25/303．若2x＋4y＝4，則x＋2y最大值是_________.226/3027/30錯(cuò)因分析：式子最大、最小值應(yīng)為常數(shù)，為湊出常數(shù)，需要“拆”“拼”“湊”