廣東省深圳市坪地中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

廣東省深圳市坪地中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題P是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題P是假命題得到命題￢P是真命題，然后建立條件即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題P是假命題，∴命題￢P是真命題，即?x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，即△=4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，故選：A．2.函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函數(shù)y的定義域為[﹣，）．故選：D．【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間[k﹣1，k+1]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，2） B．（1，2） C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又f′（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=，當x∈（0，）時，f'（x）＜0，當x∈（，+∞）時，f'（x）＞0據(jù)題意，，解得：1＜k＜，故選：D．4.在極坐標系中，過點且平行于極軸的直線的極坐標方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：輸入的a值為1，則b=1，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，a=1，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為2，故選：B6.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）A.B.C.或D.以上都不對參考答案：C由題意可得：，解得：，當橢圓焦點位于軸時，其標準方程為：，當橢圓焦點位于軸時，其標準方程為：，本題選擇C選項.

7.若復數(shù)z滿足（1+i）z=2-i，則=（

）A.

B.

C.2

D.

參考答案：8.復數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．m＜﹣1 C． D．或m＜﹣1參考答案：C【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得原式=（3m﹣1）﹣（m+1）i，可得，解之即可．【解答】解：化簡可得：復數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）=（3m﹣1）﹣（m+1）i，因為其對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，所以，解得﹣1＜m＜故選C【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．9.已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為

(

)A.(－1,2) B.(2,－1) C.(2,1) D.(－1,－2)參考答案：A【分析】利用復數(shù)除法運算，化簡為的形式，由此求得對應(yīng)的點的坐標.【詳解】依題意，對應(yīng)的點為，故選A.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)對應(yīng)點的坐標，屬于基礎(chǔ)題.10.半徑為1的球面上有三點A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B和C之間的球面距離是，則過A、B、C三點的截面到球心的距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.319，377，116的最大公因數(shù)是_____.參考答案：2912.已知兩圓和相交于A，B兩點，則直線AB的方程為

．參考答案：略13.在一只布袋中有1形狀大小一樣的32顆棋子，其中有16顆紅棋子，16棵綠棋子。某人無放回地依次從中摸出1棵棋子，則第1次摸出紅棋子，第2次摸出綠棋子的概率是

。參考答案：14.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是______________________．參考答案：y＝15.下列命題：①命題“x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“x∈R,x2+x+4≥0”;②“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要條件；③命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題；④命題p:x0∈[－1,1]滿足x20+x0+1>a，使命題p為真命題的實數(shù)a的取值范圍為a<3.其中正確的命題有（填序號).參考答案：④②16.設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有，且當x∈[－3，－2]時，f(x)＝2x，則f(113.5)的值是____________．參考答案：17.已知,

(為兩兩互相垂直的單位向量)，那么=

.參考答案：–65略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

………………2分（Ⅰ），解得.

………3分（Ⅱ）.

……5分①當時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………6分②當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

…………7分③當時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

………8分④當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………9分（Ⅲ）由已知，在上有.

………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當時，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.……………11分②當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，

………………13分綜上所述，.

………………14分19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若b2+c2=a2+bc，求角A的大??；（Ⅱ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可得cosA=，又結(jié)合∠A是△ABC的內(nèi)角，即可求A的值．（Ⅱ）由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B．利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得2A=2B或2A+2B=π，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵由已知得cosA===，…又∵∠A是△ABC的內(nèi)角，∴A=．…（Ⅱ）在△ABC中，由acosA=bcosB，得sinAcosA=sinBcosB，…∴sin2A=sin2B．…∴2A=2B或2A+2B=π．…∴A=B或∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．…【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，A＜且sin（A﹣）=．（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面積s=24，b=10，求a的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（A﹣），再利用兩角和的正弦公式求得sinA=sin[（A﹣）+]的值．（2）根據(jù)s=bc?sinA=24，求得c的值，再利用余弦定理求得a=的值．【解答】解：（1）△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，A＜且sin（A﹣）=，∴A﹣為銳角，故cos（A﹣）==，∴sinA=sin[（A﹣）+]=sin（A﹣）cos+cos（A﹣）sin=+=．（2）若△ABC的面積s=24，b=10，∴s=bc?sinA=?=24，∴c=6，∵cosA==，∴a====8．21.（本題滿分12分）已知命題關(guān)于的一元二次不等式對恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)．若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：命題對恒成立，則，即命題函數(shù)是增函數(shù)，則有，即或為真命題，且為假命題，

一真一假即真假或者假真，所以，解得．22.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？注：=，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標，在坐標系中描出來得到散點圖；（2）計算對應(yīng)的數(shù)值，求出回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程；（3）利用線性回歸方程計算x=100時的值，再求比技改前降低的噸數(shù)．【解答】解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖；（2）計算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5