人教版8年級數(shù)學(xué)下冊教材習(xí)題

第十六章二次根式

16.1二次根式

例1當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

練習(xí)

1要畫一個面積為18cm2的長方形，使它的長與寬之比為3：2,它的長、寬各應(yīng)取多少？

2.當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)Ja-1；(2)J2a+3；

(3)；(4),5-〃.

例2計算：

(1)(VL5)2；

(2)(2扃.

例3化簡：

(1)屈;⑵7^7.

練習(xí)

1.計算:

(2)(3回.

2.說出下列各式的值:

7

(1)VOJ；

(3)hy；(4)VuF.

習(xí)題16.1

復(fù)習(xí)鞏固

1.當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)(〃+2；(2)—a；

(3)J5a；(4)」2a+l.

2.計算:

⑴①

(2)(-Jo.2；(3)

⑸7(-io)2：⑹卜同；(7)；⑻-

3.用代數(shù)式表示：

(1)面積為S的圓的半徑；

(2)面積為S且兩條鄰邊的比為2：3的長方形的長和寬.

4.利用a=(?>0),把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個非負(fù)數(shù)的平方的形式：

(1)9；(2)5：(3)2.5；

(4)0.25；(5)-；(6)0.

2

綜合運用

5.已知一個大圓的面積是兩個小圓的面積之和.如果大圓的半徑為rcm,兩個小圓的半徑分別為

2cm和3cm,求r的值.

6.AABC的面積為12,AB邊上的高是AB邊長的4倍.求AB的長.

7.當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)Jx2+1；(2)J(X-1)；(3)、-；(4)/.

YxJx+1

8.小球從離地面為h(單位；m)的高處自由下落，落到地面所用的時間為t(單位；s).經(jīng)過實

驗，發(fā)現(xiàn)h與t2成正比例關(guān)系，而且當(dāng)h=2O時，t=2.試用h表示3并分別求當(dāng)h=l()和h=25

時，小球落地所用的時間.

拓廣探索

9.(1)己知1而是整數(shù)，求自然數(shù)n所有可能的值；

(2)已知J而是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值.

10.一個圓柱體的高為10,體積為V.求它的底面半徑r(用含V的代數(shù)式表示),并分別求當(dāng)V=5n,

1()兀和2()兀時，底面半徑r的大小.

16.2二次根式的乘除

例1計算：

(1)\/3x-\/5；(2)x,27.

例2化簡：

(1)716x81；(2)J4a汨.

例3計算：

(1)瓜乂幣；(2)3>/5x2710；

(3)底/xy

練習(xí)

1.計算：

(1)72x75；(2)島配；

(3)2\/6x；(4)J288x

2.化簡：

(1)749x121；(2)^/225；

⑶歷；(4)116abic3.

3.一個長方形的長和寬分別是加和2近.求這個長方形的面積.

例4計算:

例5化簡:

例7設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知S=26，b=M,求a.

練習(xí)

1.計算:

(1)718^-72；(2)772

2.把下列二次根式化成最簡二次根式:

(1)V32；(2)V40；

3.設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.己知S=16,b=回,求a.

習(xí)題16.2

復(fù)習(xí)鞏固

1.計算:

(1)后乂后；(2)V6x(―V15卜

(3)718x720x775；(4)V32X43X5.

2.計算:

4V15(4)卑.

(1)J18-T-V8；(2)(3)

3。盯

3.化簡:

crb

(1)74x49；(2)V300；(4)

4?1

4化簡:

⑶有

3/、5〃(5)2"(6)

(2)(4)—1=；

23V4034n\/2x3J5y

-b+\/b2-4ac

5.根據(jù)下列條件求代數(shù)式的值:

2a

(1)a=l,b=10,c=-15；

(2)a=2,b=-8,c=5.

綜合運用

6.設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊分別為a,b.

(1)已知〃=&，h=y/l2,求S；

(2)已知。b=3>/32,求S.

7.設(shè)正方形的面積為S,邊長為a.

(1)已知S=50,求a；

(2)已知S=242,求a.

8.計算:

(1)7(14x73^6；(2)

/o______

(3)—T=xy/5；(4)J27x>/50+,^6.

3V40

9.已知、歷a1.414,求與血的近似值.

10.設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知S=46，a=V15,求b.

11.己知長方體的體積丫=46，高力=3正，求它的底面積S.

拓廣探索

12.如圖，從一個大正方形中裁去面積為15cm2和24cm②的兩個小正方形，求留下部分的面積.

13.用計算器計算：

(1)79x9+19；(2)799x99+199；

(3)7999x999+1999；(4)79999x9999+19999.

觀察上面兒題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下題的結(jié)果:

199_9x99_9+199_9=.

V”個9n+9”個9

16.3二次根式的加減

例1計算：

(1)，80-V45：(2)J9a+J25a.

例2計算：

(1)2^12-6^+3^48；(2)(疝+同)+(6一石).

練習(xí)

1.下列計算是否正確？為什么？

(1)^-73=78-3；

(2)74+79=74+9；

(3)372-72=272.

2.計算：

(1)2近-677；

(2)A/SO—，20+y/5；

(3)718+(798-^)；

3.如圖,兩個圓的圓心相同,它們的面積分別是12.56和25.12.求圓環(huán)的寬度d（n取3.14,結(jié)

果保留小數(shù)點后兩位）.

（第3題）

例3計算：

(1)+>/3jx-\/6;(2)(4夜-3指b2VL

例4計算：

(1)(V^+3)(V^-5)；(2)^\/5+>/3V5—.

練習(xí)

1.計算：

(1)72(73+75)；(2)(病+如卜底

(3)(V5+3)(V5+2)；(4)^V6+V2^-^6—V2.

2.計算：

(1)(4+近)(4-⑺;(2)+yjb^y/a-yfb^i

(3)(V3+2)\(4)(275-5/2)\

習(xí)題16.3

復(fù)習(xí)鞏固

1.下列計算是否正確？為什么？

(1)V2+>/3=5/5;(2)2+—25/2；

(3)3夜-忘=3；(4)~—=>/9-5/4=3-2=1

2

2.計算：

(1)2V12+V27;(2)

(3)-，9x+6./-；(4)a2-JSa+3?\/50a3.

3V4

3.計算：

(1)M+&；(2)V75-V54+^-x/108；

(3)(V45+V18)-(V8-Vi25);(4)；(0+孫？0+厲卜

4.計算：

(1)(配+5⑹6；(2)(2國3&)(26-3&)；

(3)(56+2扃；

綜合運用

5.已知石a2.2365,求A的近似值（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.

6.己知x=6+l，＞=百一1,求下列各式的值:

（1）4"2xy+y2；（2）x~-y~.

7.如圖，在RtZiABC中，ZC=90°,CB=CA=a.求AB的長.（提示：作出AB邊上的高，借助

△ABC的面積求解.）.

《第7圈）

拓廣探索

8.已知。+，=而，求a—，的值(提示：利用(。一2］與(a+工］之間的關(guān)系.)

aaya)\a)

9.在下列各方程后面的括號內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解：

(1)2x~—6=0,(>/3，,—>/3>—>/6)；

(2)2(X+5)2=24,(5+26,5-273,-5+273,-5-2百).

復(fù)習(xí)題16

復(fù)習(xí)鞏固

1.當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)43+x；

2.化簡：

(1)V500；(2)J12x；

(5)同7；

3.計算：

(2)2V12x--55/2；

⑴，-《-、R+&4

(3)(2>/3+V6)(273-76)；(4)(2/-3西卜6

(5)(2X/2+3A/3)2；

4.正方形的邊長為acm,它的面積與長為96cm、寬為12cm的長方形的面積相等.求a的值.

綜合運用

5.已知x=>/5-1,求代數(shù)式X2+5X-6的值.

6.己知x=2-百，求代數(shù)式（7+4百）/+（2+G）X+6的值.

7.電流通過導(dǎo)線時會產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位；C）、通電時間t（單位;

s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位；J）滿足Q=FRL.己知導(dǎo)線的電阻為5C,1s時間導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱

量，求電流I的值（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.

拓廣探索

8.己知n是正整數(shù)，J麗是整數(shù)，求n的最小值.

9.（1）把一個圓心為點0,半徑為r的圓的面積四等分.請你盡可能多地設(shè)想各種分割方法.

（2）如圖，以點0為圓心的三個同心圓把以O(shè)A為半徑的大圓O的面積四等分.求這三個圓的

半徑OB,0C,0D的長.

1（）.判斷下列各式是否成立:

類比上述式子，再寫出幾個同類型的式子.你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律，并給

出證明.

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c.

（1）已知a=6,c=10,求b；

（2）已知a=5,b=12,求c；

（3）已知c=25,b=15,求a.

2.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的邊

長分別是12,16,9,12,求最大正方形E的面積.

B

A

C

D

（第2題）

例1一個門框的尺寸如圖17.1-7所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通

過？為什么？

例2如圖17.1-8,一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻A0上，這時A0為2.4m.如果梯

子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎？

圖17.18

練習(xí)

1.如圖,池塘邊有兩點A,B,點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m,AC=20m.

求A,B兩點間的距離(結(jié)果取整數(shù)).

(第1題)

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(5,())和B(0,4).求這兩點之間的距離.

(第2題)

1.在數(shù)軸上作出表示J廳的點.

2.如圖，等邊三角形的邊長是6.求:

(1)高AD的長；

(2)這個三角形的面積.

(第2題)

習(xí)題17.1

復(fù)習(xí)鞏固

1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c.

(1)已知a=12,b=5,求c；

(2)已知a=3,c=4,求b；

（3）已知c=10,b=9,求a.

2.一木桿在高地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.木桿折斷之前有多高？

3.如圖，一個圓錐的高AO=2.4,底面半徑OB=0.7.AB的長是多少？

4.已知長方形零件尺寸（單位；mm）如圖，求兩孔中心的距離（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

5.如圖，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長為7m的鋼纜.求地面鋼纜固定點A到電線桿

底部B的距離（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

BA

（第5題）

6.在數(shù)軸上作出表示而的點.

綜合運用

7.在AABC中，ZC=90°,AB=c.

(1)如果NA=30°,求BC,AC；

(2)如果/A=45°,求BC,AC.

8.在AABC中，ZC=90°,AC=2.1,BC=2.8.求：

(1)AABC的面積；

(2)斜邊AB；

(3)高CD.

9.已知一個三角形工件尺寸(單位：mm)如圖，計算高1的長(結(jié)果取整數(shù)).

(第9KD

10.有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1

尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)?/p>

長度分別是多少？

這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出

水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何.(丈、尺是長度單位，1丈=10尺，1尺=1m.)

3

11.如圖，在RtZiABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=2.求斜邊AB的長.

12.有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖.請把它們分割后拼接成一個大正方形.

(第12題)

拓廣探索

13.如圖，分別以等腰RtAACD的邊AD,AC,CD為直徑畫半圓.求證：所得兩個月形圖案AGCE

和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）等于RtZXACD的面積.

（第】3題）

14.如圖，4ACB和4ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,Z\ACB的頂點A在4ECD

的斜邊DE上.求證；AE2+AD2=2AC2.（提示：連接BD.）

《第14髓）

17.2勾股定理的逆定理

例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15>b=8,c=17；

（2）a=13,b=14,c=15.

例2如圖17.2-3,某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港

口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile,“海天”號每小時航行12nmile.

它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30nmile.如果知道“遠航”號沿東北

方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

圖17.2-3

練習(xí)

1.如果三條線段長a,b,c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？

2.說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？

(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；

(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；

(3)全等三角形的對應(yīng)角相等；

(4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

3.A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？

I

Ji%；

B一?<kA'

12km

(第3題)；

習(xí)題17.2

復(fù)習(xí)鞏固

1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=7>b=24,c=25；

(2)a=?,b=4,c=5；

/、53

(3)a=-，b=l,c=—；

44

(4)a=40,b=50,c=60.

2.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？

(1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

(2)如果兩個角是直角，那么它們相等；

(3)全等三角形的對應(yīng)邊相等；

(4)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等.

3.小明向東走80m后，沿另一方向又走了60m,再沿第三個方向走100m回到原地.小明向東走

80m后是向哪個方向走的？

綜合運用

4.在AABC中，AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12.求AC.

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=9()0.求四邊形ABCD的面

積.

（第5題）

6.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且C77.求證/AEF=90。.

4

拓廣探索

7.我們知道3,4,5是一組勾股數(shù)，那么3k,4k,5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般

地，如果a,b,c是一組勾股數(shù)，那么ak,bk,ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？

復(fù)習(xí)題17

復(fù)習(xí)鞏固

1.兩人從同一?地點同時出發(fā)，一人以2（）m/min的速度向北直行，一人以3（）m/min的速度向東直

行.lOmin后他們相距多遠（結(jié)果取整數(shù)）？

2.如圖，過圓錐的頂點S和底面圓的圓心O的平面截圓錐得截面ASAB,其中SA=SB,AB是

圓錐底面圓O的直徑.已知SA=7cm,AB=4cm,求截面4SAB的面積.

S

（第2題）

3.如圖，車床齒輪箱殼要鉆兩個圓孔，兩孔中心的距離是134mm,兩孔中心的水平距離是77mm.

計算兩孔中心的垂直距離（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

(第3題)

4.如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是直角三角形，棚寬a=3m,高b=1.5m,長d=l()m.求覆

蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

5.一個三角形三邊的比為1：1:6：2,這個三角形是直角三角形嗎？

6.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？

(1)兩條直線平行，同位角相等；

(2)如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)；

(3)等邊三角形是銳角三角形；

(4)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.

7.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為26+1和26-1,求斜邊c的長.

綜合運用

8.如圖，在aABC中，AB=AC=BC,高AD=h.求AB.

9.如圖，每個小正方形的邊長都為1.

（1）求四邊形ABCD的面積與周長;

（2）/BCD是直角嗎？

（第9題）

10.一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是多少？（這

是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題.其中的丈、尺是長度單位，1丈=10尺.）

，尺_

（第10題）

11.古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m,b=m2-l,c=m2+l,那么

a,b,c為勾股數(shù).你認(rèn)為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？

拓廣探索

12.如圖，圓柱的底面半徑為6cm,高為10cm,螞蟻在圓柱側(cè)面爬行，從點A爬到點B的最短

路程是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？

13.一根7（）cm的木棒，要放在長、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的長方體木箱中，能放進

去嗎？（提示：長方體的高垂直于底面的任何一條直線.）

11_1

.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為及求證:

14a,bh.7+*聲

第十八章平行四邊形

18.1平行四邊形

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)

例1如圖18.1-4,在,ABC。中，DE_LAB,BF1CD,垂足分別為E,F.求證AE=CF.

圖18.1-4

練習(xí)

1.在中，

(1)已知AB=5,BC=3,求它的周長；

(2)已知/A=38°,求其余各內(nèi)角的度數(shù).

2.如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個四邊形.轉(zhuǎn)動其

中--張紙條，線段AD和BC的長度有什么關(guān)系？為什么？

AB

(第2題)

例2如圖18.1-9,在oABCD中，AB=10,AD=8,ACJ_BC.求BC,CD,AC,OA的長，以

及＜ABC。的面積.

1.如圖，在rABC。中，BC=10,AC=8,BD=14.4AOD的周長是多少？z^ABC與aDBC的周

長哪個長？長多少？

(第1題)

2.如圖，ABC。的對角線AC,BD相交于點O,EF過點。且與AB,CD分別相交于點E,

F.求證OE=OF.

（第2題）

18.1.2平行四邊形的判定

例3如圖18.1-11,.ABC。的對角線AC,BD相交于點O,E,F是AC上的兩點，并且AE=CF.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

例4如圖18.1-13,在LABC。中，E,F分別是AB,CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行

四邊形.

練習(xí)

1.如圖，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.圖中有哪些互相平行的線段？

AD

BC

（第1題）

2.如圖，ABC。的對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是OA,0C的中點.求證BE=DF.

（第2題）

3.為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就

可以了.你能說出其中的道理嗎？

（第3JK）

4.如圖，在＜ABCD4',BD是它的一條對角線，過A,C兩點分別作AE_LBD,CF1BD,E,

F為垂足.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

練習(xí)

1.如圖，在aABC中，D,E,F分別是AB,BC,CA的中點.以這些點為頂點，在圖中，你能

畫出多少個平行四邊形？為什么？

2.如圖，直線在li，12上分別截取AD,BC,使AD=BC,連接AB,CD.AB和CD有什

么關(guān)系？為什么？

3.如圖，A,B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C,連接AC和BC.怎樣測出A,B兩點間的

距離？根據(jù)是什么？

A

習(xí)題18.1

復(fù)習(xí)鞏固

3

1.如果四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6,且AB的長是「A8CO周長的一，那么BC的長

16

是多少？

2.如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板.如果光線與紙板右下方所成的N1是

72°15,,那么光線與紙板左上方所成的N2是多少度？為什么？

一—

:\_X—

（第2題）

3如.圖，-A5CO的對角線AC,BD相交于點0,且AC+BD=36,AB=11.求△OCD的周長.

ZZ7

B￡-----------------fc

（第3題）

4如.圖，在；ABCD中，點E,F分別在BC,AD上，且AF=CE.求證：四邊形AECF是平行四

邊形.

AFD

￡7

BEC

（第4JS）

5.如圖，ABC￡>的對角線AC,BD相交于點O,且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO

的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

6.如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形.求證；四邊形ABCD是平行四邊形.

(第6題)

7.如圖，直線li〃L,ZXABC與ADBC的面積相等嗎？為什么？你還能畫出一些與aABC面積

相等的三角形嗎？

(第7題)

綜合運用

8.如圖，0Ase的頂點O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(a,0),(b,c).求頂點B的坐標(biāo).

y”

——>1

0A(a,0)x

(第8題)

9.如圖，在梯形ABCD中，AB〃DC.

(1)己知NA=NB,求證AD=BC；

（2）已知AD=BC,求證NA=/B.

（第9題）

10.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ZABC=70°,BE平分/ABC且交AD于點E,DF〃BE

且交BC于點F.求N1的大小.

AED

口

BFC

（第10題）

11.如圖，A'B，〃BA,B'C'Z/CB,C'A'Z/AC,ZABC與NB，有什么關(guān)系？線段AB，與線段AC

呢？為什么？

CVAB.

Ar

（ft11w

12.如圖，在四邊形ABCD中，AD=12,DO=OB=5,AC=26,/ADB=90°.求BC的長和四邊形

ABCD的面積.

‘%________________C

（第12題）

13.如圖，由六個全等的正三角形拼成的圖中，有多少個平行四邊形？為什么？

（第13題）

拓廣探索

14.如圖，用硬紙板剪一個平行四邊形，作出它的對角線的交點O,用大頭針把一根平放在平行

四邊形上的直細木條固定在點0處，并使細木條可以繞點0轉(zhuǎn)動.撥動細木條，使它隨意停留

在任意位置.觀察幾次撥動的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？證明你的發(fā)現(xiàn).

（第uM）

15.如圖，在ABC。中，過對角線BD上一點P作EF〃BC,GH〃AB.圖中哪兩個平行四邊形

面積相等？為什么？

18.2特殊的平行四邊形

例1如圖1824,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,ZAOB=60°,AB=4.求矩形對

角線的長.

圖18.2I

練習(xí)

1.求證：矩形的對角線相等.

2.一個矩形的一條對角線長為8,兩條對角線的一個交角為120。.求這個矩形的邊長（結(jié)果保留

小數(shù)點后兩位）.

3.矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？

例2如圖18.2-5,在A3CO中，對角線AC,BD相交于點O,且QA=OD,ZQAD=5（）°.

求/QAB的度數(shù).

圖18.2-5

練習(xí)

1.八年級（3）班同學(xué)要在廣場上布置一個矩形的花壇，計劃用紅花擺成兩條對角線.如果一條對

角線用了38盆紅花，還需要從花房運來多少盆紅花？為什么？如果一條對角線用了49盆呢？

r生

I

上

，

（第IM）

2.如圖，A8CD的對角線AC,BD相交于點O,AOAB是等邊三角形，且AB=4.求：ABCD

的面積.

A,-----------------------

0

B\----------1c

（第2題）

18.2.2菱形

例3如圖18.2-9,菱形花壇ABCD的邊長為20m,ZABC=60°,沿著菱形的對角線修建了兩

條小路AC和BD.求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點

后一位）.

BD

圖18.2-9

練習(xí)

1.四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點0,且AB=5,AO=4.求AC和BD的長.

12.己知菱形的兩條對角線的長分別是6和8,求菱形的周長和而積.

例4如圖18.2-10,,-ABC￡＞的對角線AC,BD相交于點O,且AB=5,AO=4,BO=3.求證:

ABC。是菱形.

B

18.2-10

練習(xí)

1.求證：

(1)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

(2)四條邊相等的四邊形是菱形.

2.一個平行四邊形的一條邊長是9,兩條對角線的長分別是12和6石，這是一個特殊的平行四

邊形嗎？為什么？求出它的面積.

3.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是一個菱形嗎？為什

么？

A___D

BC

(第3題)

18.2.3正方形

例5求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

練習(xí)

1.(1)把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形紙片.為什么？

(第1(1)題)

(2)如何從一塊長方形木板中裁出一塊最大的正方形木板呢？

2.如圖，ABCD是一塊正方形場地.小華和小芳在AB邊上取定了一點E,測量知，EC=30m,

EB=l()m.這塊場地的面積和對角線長分別是多少？

(第2題)

3.滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？

(1)對角線互相垂直且相等的平行四邊形；

(2)對角線互相垂直的矩形；

(3)對角線相等的菱形；

(4)對角線互相垂直平分且相等的四邊形.

習(xí)題18.2

復(fù)習(xí)鞏固

1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點O,且Nl=/2.它是一個矩形

嗎？為什么？

2.求證：四個角都相等的四邊形是矩形.

3.一個木匠要制作矩形的踏板，他在一個對邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸了兩

次，就能得到矩形踏板.為什么？

4.在RiZXABC中，ZC=90°，AB=2AC.求NA,4B的度數(shù).

5.如圖，四邊形ABCD是菱形，NACD=30°,BD=6.求：

(1)/BAD,NABC的度數(shù)；

(2)AB,AC的長.

(第5題)

6.如圖，AE〃BF,AC平分NBAD,且交BF于點C,BD平分/ABC,且交AE于點D,連接

CD.求證：四邊形ABCD是菱形.

綜合應(yīng)用

7.如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角.要得到一個正方形，剪口與折痕應(yīng)成

多少度的角？

(第7題)

8.如圖，為了做一個無蓋紙盒，小明先在一塊矩形硬紙板的四角畫出四個相同的正方形，用剪

刀剪下，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，一個無蓋紙盒就做成了.紙盒的底面是

什么形狀？為什么？

9.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于點D,ZACD=3ZBCD,E是斜邊AB的

中點./ECD是多少度？為什么？

（第9題）

10.如圖，四邊形ABCD是菱形，點M,N分別在AB,AD上，且BM=DN,MG〃AD,NF〃

AB；點F,G分別在BC,CD±,MG與NF相交于點E.求證：四邊形AMEN,EFCG都是菱

形.

11.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于點H.求DH的長.

（第11題）

12.(1)如下頁圖(1),四邊形OBCD是矩形，O,B,D三點的坐標(biāo)分別是(0,0),(b,0),

(0,d).求點C的坐標(biāo).

()Bx

(1)

(2)如下頁圖(2),四邊形ABCD是菱形，C,D兩點的坐標(biāo)分別是(c,0),(0,d),點A,

B在坐標(biāo)軸上.求A,B兩點的坐標(biāo).

(3)如下頁圖(3),四邊形OBCD是正方形，O,D兩點的坐標(biāo)分別是(0,0),(0,d).求B,

C兩點的坐標(biāo).

13.如圖，E,F,M,N分別是正方形ABCD四條邊上的點，且AE=BF=CM=DN.試判斷四邊形

EFMN是什么圖形，并證明你的結(jié)論.

14.如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形.用這兩個三角形你能

拼成多少種平行四邊形？試一試，分別求出它們的對角線的長.

（第14M）

拓廣探索

15.如圖，四邊形ABCD是正方形.G是BC上的任意一點，DE_LAG于點E,BF〃DE,且交AG

于點F.求證：AF-BF=EF.

16.如圖，在AABC中，BD,CE分別是邊AC,AB上的中線，BD與CE相交于點O.BO與OD

的長度有什么關(guān)系？BC邊上的中線是否一定過點O?為什么？（提示：分別作BO,CO的中

點M,N,連接ED,EM,MN,ND.）

17.如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部

分面積相等，你有多少種方法？并與你的同學(xué)交流一下.

(第17題)

復(fù)習(xí)題18

復(fù)習(xí)鞏固

1.選擇題.

(1)若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2,則其中較小的內(nèi)角是().

(A)90°(B)60°(C)120°(D)45°

(2)若菱形的周長為8,高為1,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為().

(A)3：1(B)4：1(C)5：1(D)6：1

(3)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,則ZAEB為().

(A)10°(B)15°(C)20°(D)125°

2.如圖，將「ABC。的對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F,且使BE=DF.求證：四

邊形AECF是平行四邊形.

3.矩形對角線組成的對頂角中，有一組是兩個50°的角.對角線與各邊組成的角是多少度？

4.如圖，你能用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直嗎？為什么？

5.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,且DE〃AC,CE〃BD.求證：四邊形0CED

是菱形.

6.如圖，E,F,G,H分別是正方形ABCD各邊的中點.四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？

綜合運用

7.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE//DF,且分別交對角線AC于點E,F,連接ED,BF.

求證N1=N2.

8.如圖，ABCD是一個正方形花園，E,F是它的兩個門，且DE=CF.要修建兩條路BE和AF,

這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？

（第8題）

9.我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.

（1）任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？

（2）任意平行四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？

（3）任意矩形、菱形和正方形的中點四邊形分別是什么形狀？為什么？

10.如果一個四邊形是軸對稱圖形，并且有兩條互相垂直的對稱軸，它一定是菱形嗎？一定是正

方形嗎？

11.用紙板剪成的兩個全等三角形能夠拼成什么四邊形？要想拼成一個矩形，需要兩個什么樣的

全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？動手剪拼一下，并說明理由.

12.如圖，過ABCD的對角線AC的中點。作兩條互相垂直的直線，分別交AB,BC,CD,

DA于E,F,G,HAEB四點，連接EF,FG,GH,HE.試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理

由.

（第12題）

拓廣探索

13.如圖,在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90",AB=8cm,AD=24cm,BC如6cm.點P從

點A出發(fā)，以Icm/s的速度向點D運動：點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動.

規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.從運動開始，使PQ/7CD和PQ=CD,

分別需經(jīng)過多少時間？為什么？

14.如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，ZAEF=90°,且EF交正方形外角的

平分線CF于點F.求證AE=EF.（提示：取AB的中點G,連接EG）

（第14題）

15.求證：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和.

第十九章一次函數(shù)

19.1函數(shù)

19.1.1變量與函數(shù)

練習(xí)

指出下列問題中的變量和常量：

（1）某市的自來水價為4元兒現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費支出情況，記某戶月用水量為xt,

月應(yīng)交水費為y元.

（2）某地手機通話費為0.2元/min.李明在手機話費卡中存入30元，記此后他的手機通話時間

為tmin,話費卡中的余額為w元.

（3）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r,圓周長為C,圓周率（圓周長與直徑

之比）為n.

（4）把10本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內(nèi)都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入

y本.

例1汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單

位:km）的增加而減少,耗油量為O.lL/km.

（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；

（2）指出自變量x的取值范圍；

(3)汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油?

練習(xí)

1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出函數(shù)的解析式.

(1)改變正方形的邊長x,正方形的面積S隨之改變.

(2)每分向一水池注水0.In?,注水量y(單位：n?)隨注水時間x(單位：min)的變化而變

化.

(3)秀水村的耕地面積是106m2,這個村人均占有耕地面積y(單位：n?)隨這個村人數(shù)n的

變化而變化.

(4)水池中有水10L,此后每小時漏水0.05L,水池中的水量V(單位：L)隨時間t(單位：h)

的變化而變化.

2.梯形的上底長2cm,高3cm,下底長xcm大于上底長但不超過5cm.寫出梯形面積S關(guān)于x的

函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.

19.1.2函數(shù)的圖象

例2如圖19.1-5所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接著

去圖書館讀報，然后回家.圖19.1-6反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)

關(guān)系.

小明東食堂圖書館

圖19.1-5

(1)食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？

(2)小明吃早餐用了多少時間？

(3)食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？

(4)小明讀報用了多少時間？

(5)圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？

例3在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).畫出這

些函數(shù)的圖象：

(1)y=x+0.5；(2)y=—(x>0).

練習(xí)

1.(1)畫出函數(shù)y=2x-l的圖象；

(2)判斷點A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x-l的圖象上.

2.如圖是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象.

(2)這一天內(nèi)，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？

3.(1)畫出函數(shù)y=x?的圖象.

(2)從圖象中觀察，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，還是y隨x的增大而減??？當(dāng)x>0時呢？

例4一個水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲.表19-6記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其

中t表示時間，y表示水位高度.

表19-6

t/h012345

y/m33.33.63.94.24.5

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？由此你能發(fā)現(xiàn)水

位變化有什么規(guī)律嗎？

(2)水位高度y是否為時間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫

出這個函數(shù)的圖象.這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？

(3)據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h,預(yù)測再過2h水位高度將為多少米.

練習(xí)

1.用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m(單位：度)關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù).

2.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長1關(guān)于邊長a的函數(shù).

3.一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在Omin,2min,4min,6min時，測得小船與碼頭的距離分

別為200m,150m,100m,5()m.小船與碼頭的距離s是時間t的函數(shù)嗎？如果是，寫出函數(shù)解

析式，并畫出函數(shù)圖象.如果船速不變，多長時間后小船到達碼頭？

習(xí)題19.1

復(fù)習(xí)鞏固

1.購買一些鉛筆，單價為0.2元/支，總價y元隨鉛筆支數(shù)x變化.指出其中的常量與變量，自變

量與函數(shù)，并寫出表示函數(shù)與自變量關(guān)系的式子.

2.一個三角形的底邊長為5,高h可以任意伸縮.寫出面積S隨h變化的解析式，并指出其中的

常量與變量，自變量與函數(shù)，以及自變量的取值范圍.

3.在計算器上按下面的程序操作：

輸入X(任意一個數(shù))

按鍵x2+5=

顯示y(計算結(jié)果)

4.下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？

(1)y=3x-5；(2)y---------；(3)y=Jx-l.

x-1

請再舉出一些函數(shù)的例子.

5.分別對第4題中的各函數(shù)解析式進行討論：

(1)自變量x在什么范圍內(nèi)取值時函數(shù)解析式有意義？

(2)當(dāng)x=5時對應(yīng)的函數(shù)值是多少？

6.畫出函數(shù)y=0.5x的圖象，并指出自變量x的取值范圍.

7.下列各曲線中哪些表示y是x的函數(shù)？

8.“漏壺”是一種古代計時器.在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出.壺內(nèi)壁有刻度，人

們根據(jù)壺中水面的位置計算時間.用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度.下頁哪個圖象適

合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系？（不考慮水量變化對壓力的影響.）

綜合運用

9.已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育

場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表