函數(shù)方程專題之函數(shù)與數(shù)列（1）-滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案（教育機構(gòu)專用）

滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)函數(shù)方程專題之函數(shù)與數(shù)列①教學(xué)目標(biāo)1．理解并能知道數(shù)列是一個定義域在上的函數(shù)；2．掌握好等差數(shù)列的相關(guān)函數(shù)性質(zhì)．知識梳理1．?dāng)?shù)列的定義：數(shù)列可以看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值．2．等差數(shù)列的通項公式：，不難看出：當(dāng)，則等差數(shù)列為一個常數(shù)列；當(dāng)，則等差數(shù)列的通項公式可以看作是一個一次函數(shù)．3．等差數(shù)列的前項和公式：當(dāng)，則等差數(shù)列前項和為一次函數(shù)（）；當(dāng)，則等差數(shù)列前項和為過原點的二次函數(shù)，開口方向由的符號決定．典例精講例1．（★★）設(shè)數(shù)列的通項公式是，求該數(shù)列中哪一項最小，并求出它的值．解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以第項最小，且最小值為．例2．（★★）已知等差數(shù)列中，前項和，則使有最小值的=__________．解：由數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系可知對稱軸為，或時有最小值.例3．（★★★）已知數(shù)列滿足，則的最小值為___________解：由題意得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．課堂檢測1．（★★）設(shè)數(shù)列的通項公式是，則該數(shù)列中最大的項是第_______項,最小的項是第_______項．解：，由函數(shù)圖象可知：最大的項是第項，最小的項是第項．2．（★★）設(shè)數(shù)列的通項公式是，求該數(shù)列中最大的項是第幾項。解：，，∴當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．所以最大的項是第或項．3．（★★）已知等差數(shù)列的前項和為，，則當(dāng)__________時，取最大值．解：結(jié)合函數(shù)圖象可知：對稱軸在區(qū)間的范圍內(nèi)，所以當(dāng)時，取最大值．4．（★★★）已知數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是_____________．解：結(jié)合函數(shù)圖象可知：對稱軸，則．5．（★★★）公差為，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值為_______．解：，則，但，∴不能成立，所以根據(jù)分析得：當(dāng)或時，原式有最小值．6．（★★★）已知數(shù)列的通項公式為，是否存在自然數(shù)，使對于一切，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．解：本題只要求出數(shù)列的最大值即可，所以根據(jù)，所以或時滿足題意．回顧總結(jié)1．?dāng)?shù)列可以看作是__________________的一個函數(shù)．2．等差數(shù)列的通項公式可以看作___________________．3．等差數(shù)列的前項和公式可以看作_