2020-2021學(xué)年遼南協(xié)作體高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年遼南協(xié)作體高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知全集U=R,集合/={%|0W%W2},B={x\x2-%>0],則圖中的陰影部分表示的集合

■為（）

A.（―8,1]U（2,+8）B.（—8,0）u（1,2）

C.[1,2）D.（1,2]

2,2008年某市有23000名初中畢業(yè)生參加了升學(xué)考試，為了解23000名考生的升學(xué)成績，從中

抽取了200名考生的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法不正確的是（）

A.23000名考生的成績是總體

B.每名考生是個(gè)體

C.200名考生的成績是總體的一個(gè)樣本

D.每名考生的成績是個(gè)體

3.命題p:0（比<1,命題q:/<2尤，命題p是勺的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分也不必要條件

4,若a,b均為正實(shí)數(shù)，且（+*=1,貝ija+b的最小值是（）

A.6+2V3B.7+273C.6+4V3D.7+4舊

5,將7個(gè)相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒中至少有1個(gè)小球，那么甲盒

中恰好有3個(gè)小球的概率為（）

A4B.|C4D.l

2

6.已知函數(shù)/（%）=（m-m-是哥函數(shù)，對(duì)任意的％1，外€（0,+8）且久10%2,滿足

”與戶>0,則加的值為（）

A.-1B.2C.0D.1

7.小趙到哈爾濱南崗區(qū)7個(gè)小區(qū)和道里區(qū)8個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況，將調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套

數(shù)繪成了如圖所示的莖葉圖，則調(diào)查中的南崗區(qū)空置房套數(shù)的中位數(shù)與道里區(qū)空置房套數(shù)的中

位數(shù)之差為()

南崗區(qū)ifi?K

069

9437456

218023

1?90

A.4B.3C.2D.1

8,已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)/'(x)滿足f(久+2)=f(久)，且當(dāng)0W久<1時(shí)，/(%)=%3,貝U/'(-1)=

()

A.B.—C.ID.

8888

9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛即｝滿足-<16=2。5，若存在兩項(xiàng)即1，廝使得喜加斯=4的,則與署的最

小值為()

A.；B.yC.甘D.?

3456

10.已知函數(shù)f(x)=+W1,則方程/⑺=ax恰有一個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

｛.Inx-l,x>1

A.(-00,-1]U[1.1,+00)UB.(-1,節(jié)

C.（-l,o]u舄怖）D.（-1七）

11.已知向量濟(jì)3為單位向量，a-b=1,向量不滿足1與3—3的夾角為，則|云—有的最大值為

()

A.-B.4C.-D.2

22

12.函數(shù)0的定義域是：()

A.0B.□C.0u0D.0u□

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.令?2=a,則用a表示哺+31淄的結(jié)果為

14.某高校在某年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績,

繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若要從成績?cè)赱85,90),[90,95),

［95,100］三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取12人參加面試，則成績?cè)冢?0,100］內(nèi)的學(xué)生應(yīng)

抽取的人數(shù)為

15.在矩形28CD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,E為B。的中點(diǎn)，若荏=

2而+〃前(尢〃為實(shí)數(shù))，貝1UH=.

16.已知a>b>0,那么，當(dāng)代數(shù)式。2+公而取最小值時(shí)，點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)為

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知集合P的元素個(gè)數(shù)為371("eN*)個(gè)且元素為正整數(shù)，將集合P分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒有

公共元素的三個(gè)集合4、B、C,即P=4U8UC,AdB=0,AdC=0,BdC=0,其中4=

{dig，…g}，B={瓦也,C={q,C2,若集合4、B、C中的元素滿足q<c2<--?<

cayak+bk=ck,k=1,2,...n,則稱集合P為"完美集合”.

(1)若集合P={1,2,3},Q={1,234,5,6},判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；

(2)已知集合「={l,x,3,4,5,6}為“完美集合”，求正整數(shù)式的值；

(3)設(shè)集合P={x\l<x<3n,n>2,neN*}

①證明：集合P為“完美集合”的一個(gè)必要條件是n=4k或n=4fc+l(fceN*)

②判斷當(dāng)律=4時(shí)，集合P是否為“完美集合”，如果是，求出所有符合條件的集合C；如果不是,

請(qǐng)說明理由.

18.已知函數(shù)/(x)=log一(a>1)是奇函數(shù)，

aX~1

(1)求k的值；

(2)在(1)的條件下判斷f(x)在(1,+8)上的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性的定義予以證明.

19,已知兩個(gè)非零向量五,b.

(I)若向量落石是夾角為120。的單位向量，試確定實(shí)數(shù)k,使kN+方和五-反垂直;

(II)若麗=3+1，BC=2a+6b,CD=2(a-b'),求證：三點(diǎn)共線.

20.甲、乙2個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為學(xué)咕求：

34

(1)2個(gè)人都譯出密碼的概率;

(2)2個(gè)人都譯不出密碼的概率；

(3)恰有1個(gè)人譯出密碼的概率；

(4)至多1個(gè)人譯出密碼的概率；

(5)至少1個(gè)人譯出密碼的概率.

21.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件/1(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2久.

(/)求函數(shù)/(久)的解析式；

(〃)在區(qū)間［-1,1］上，函數(shù)y=f(久)的圖象恒在y=3x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)TH的取值范

圍

1

22.已知二次函數(shù)/(%)=ax2+2%+c的對(duì)稱軸為1=1,,g(%)=%+-(%>0).

⑴求函數(shù)g(x)的最小值及取得最小值時(shí)式的值；

(2)試確定c的取值范圍，使g(%)-/(%)=0至少有一個(gè)實(shí)根；

(3)當(dāng)c=/n-3時(shí)，F(xiàn)(x)=/(%)-(m+2)%,對(duì)任意％e(1,2］有F(%)40恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值

范圍.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用陰影部分表示出集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)陰影部分對(duì)

應(yīng)的集合為QUnB)n(auB),然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可.

解：B={x\x2—%>0}={x\x>1或x<0},

由題意可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為Cu(anB)n(auB),

■■■AaB={x\l<x<2],AL)B=R,

即CuQ4nB)={x\x<1或x>2},

Cu(4CB)D(4UB)={x\x<1或x>2}=(—co,l][/(2,+oo)

故選：A.

2.答案：B

解析：解：4、23000名考生的成績是總體，故本選項(xiàng)正確；B、每名考生的成績是個(gè)體，而不是每

名考生是個(gè)體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200名考生的成績是總體的一個(gè)樣本，故本選項(xiàng)正確；D、每名

考生的成績是個(gè)體，故本選項(xiàng)正確；故選反

本題考查的是確定總體.解此類題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查

的事物我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，考查的對(duì)

象是考生的升學(xué)成績，即可確定總體、個(gè)體、樣本，進(jìn)而確定樣本容量.本題考查了總體、個(gè)體、

樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、

個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小,樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不

能帶單位.

3.答案：A

解析：

本題考查了不等式的解法、充分條件，必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

對(duì)于命題q：不等式產(chǎn)―2x<0成立，解出即可判斷出結(jié)論.

解：對(duì)于命題q：不等式i-2%<0成立，解得：0<x<2,

而命題P，0<x<1；

則命題p是命題q的充分不必要條件.

故選：A.

4.答案:D

解析：解：:a,b均為正實(shí)數(shù),且那=1，

.?“+”(0+6心+》=7+^+第27+2卑=7+4百,當(dāng)且僅當(dāng)26=V3a=6+4V3.

a+b的最小值是7+4V3.

故選：D.

利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出.

本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.答案：C

解析：解：將7個(gè)相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒中至少有1個(gè)小球，

基本事件總數(shù)幾=廢=20,甲盒中恰好有3個(gè)小球有m=Cj=3種放法，

???結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得甲盒中恰好有3個(gè)小球的概率為p=；=卷.

故選：C.

基本事件總數(shù)幾=弓=20,甲盒中恰好有3個(gè)小球有m=窗=3種放法，由此能求出甲盒中恰好有3

個(gè)小球的概率.

本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

6.答案：B

2

解析：解：由已知函數(shù)/Q)=(m-m-是幕函數(shù)，可得*-m-1=1,解得加=2或m

1.

當(dāng)m=2時(shí)，/(%)=%7；當(dāng)m=-1時(shí)，/(%)=%-2.

對(duì)任意的乙、%2G(0,+8),且均豐%2,滿足W?)>0,

故函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，

：.m=2,/(x)=%7.

故選：B.

利用幕函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求出TH.

本題考查幕函數(shù)的性質(zhì)以及事函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

7.答案：D

解析：解：因?yàn)槟蠉弲^(qū)空置房套數(shù)有7套，則其中位數(shù)是79；道里區(qū)空置房套數(shù)有8套，則其中位數(shù)

所以兩中位數(shù)之差是79-78=1.

故選：D.

由莖葉圖分別求出兩區(qū)的中位數(shù)，相減即可.

本題通過莖葉圖考查中位數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：B

解析：解：根據(jù)題意，函數(shù)/Xx)為奇函數(shù)且滿足/(X+2)=/(%),

則〃-1)=/(-}=一居)，

又由當(dāng)0工％工1時(shí)，/(x)=%3,

則")=(T=i；

則有〃*)=-6)=甘，

故選：B.

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性和周期性分析可得/(-|)=/(-}=結(jié)合函數(shù)的解析式求出/(}

的值，即可得答案.

本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)應(yīng)用，涉及函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.

9.答案:B

解析：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>0),

,*,。7—=2a5，

2

???asq—asq=2a5,

q=2,

???存在兩項(xiàng)，。九使得何高=4%,

??九—9

...qm+n-2=16,

???m+n=6,

n+9m1,9i19

---------1—=e(m+n)(-+-)-(10+-+—)2)=|，

mnmn6mn寄。。+仁潦

當(dāng)且僅當(dāng)"m=|,n=蕓時(shí)取等號(hào)，但此時(shí)與題設(shè)不成立.

由m,nEN',經(jīng)驗(yàn)算可知，當(dāng)"m=2,n=4”時(shí)，山竺取得最小值?.

mn4

故選：B.

由已知條件可求得等比數(shù)列的公比為2,進(jìn)而求得m+n=6,結(jié)合小，nEN',經(jīng)驗(yàn)算即可求得答

案.

本題考查等比數(shù)列與基本不等式的綜合問題，考查運(yùn)算求解及化簡變形能力，注意基本不等式的運(yùn)

用條件：一正二定三相等，本題屬于易錯(cuò)題，難度不大.

10.答案：A

解析：解：當(dāng)xW1時(shí)/'CO=Q+1,

1,?

???一x+1=ax,

10

1,1

CL=----1---,

10x

令gQ)=3+m

???X<1又0(%)在(一8,0)和(0,1)上都是單調(diào)遞減的，

???g(%)在％<1上的值域是(-8,0)u[1.1,+00),

當(dāng)久>1時(shí)，/(%)=Inx—1=ax,得到a=lnx

lnx-1

令九(%)

x

2-lnx

1,八'(%)=

X>x2

令"(%)=0,得到2—lnx=0得到％=e2

??.h(%)在(Le?)上單調(diào)增，在(e?,+8)上單調(diào)減,

%(%)的最大值為九(?2)=W，

,?,當(dāng)％<e時(shí)，lnx-1<0,而%趨向正無窮時(shí)，h(%)趨向0,

???/i(x)>/i(l)=-1,

???九。)的值域是(一1涓),

,."(%)=a%恰有一個(gè)實(shí)根,

CL6(—00,-1]U[1.1,+8)U{—}

故選：A

由題意，方程/'（X）=ax恰有一個(gè)實(shí)根，等價(jià)于y=/（%）與y=ax有1個(gè)交點(diǎn)，求出a的取值范圍.

本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，以及分類討論的思想，以及函導(dǎo)數(shù)數(shù)與函數(shù)最值問題,

進(jìn)行解答，是易錯(cuò)題.

11.答案：D

解析：?：-.-a-b=l，向量區(qū)3為單位向量,

1x1xcos<a,b>=

2

?,.<a,b>=

3

設(shè)04=方，OB=by0C=c-

???向量不滿足五-下與石-工的夾角為，

O

由等邊三角形04B,點(diǎn)C在外且NACB為定值，可得C的軌跡是兩段圓弧，乙4cB是4B所對(duì)的圓周

角.

可知：當(dāng)AC時(shí)是弧2B所在圓（上述圓?。┑闹睆綍r(shí)，值一可取得最大值|林|,

在△ABC中，由正弦定理可得：4C=$=2.

sin30

???普-現(xiàn)取得最大值是2.

故選：D.

由14=3，向量為，3為單位向量，可得（優(yōu)3>=全設(shè)瓦？=灑0B=K,元=2由向量磁足五一1

與7的夾角為￡可得N4CB=2.由等邊三角形（MB,點(diǎn)C在外且N2CB為定值，可得C的軌跡是

66

兩段圓弧，N2C8是4B所對(duì)的圓周角.因此：當(dāng)4c時(shí)是弧3B所在圓（上述圓?。┑闹睆綍r(shí)，|1-不|取

得最大值|而|.

本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的減法運(yùn)算及其幾何意義、圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角

關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.

12.答案：D.

解析：試題分析：函數(shù)的定義域是使得整個(gè)解析式有意義的0取值范圍.函數(shù)的定義域一般保證①

偶次方根下被開方數(shù)大于等于0②分母不為0③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0④0中的項(xiàng)s.在本題中，要

使得函數(shù)解析式有意義，□須滿足□,從而得到□.

考點(diǎn)：命題的否定;充要條件：特稱命題與全稱命題;四種命題的關(guān)系.

13.答案：a—1

解析：W：lg|+31^|=lg8—IgS—3lg2=3lg2—(1—lg2)—3lg2=lg2—1=a—1,

故答案為：a—L

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可.

本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

14.答案:6

解析：解：由頻率分布直方圖，得：

(0.016+0.064+0.06+a+0.02)X5=1,解得a=0.040.

第3組的人數(shù)為0。60x5x50=15,

第4組的人數(shù)為0.040X5X50=10,

第5組的人數(shù)為0.020x5x50=5,

所以利用分層抽樣在30名學(xué)生中抽取12名學(xué)生，

第4組應(yīng)抽取總x12=4人，第5組應(yīng)抽取卷x12=2人.

則成績?cè)冢?0,100］內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為6.

故答案為：6.

由頻率分布直方圖，先求出a=0.040.再求出第3組、第4組和第5組的人數(shù)，由此能求出利用分層抽

樣在30名學(xué)生中抽取12名學(xué)生，成績?cè)冢?0,100］內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù).

本題考查分層抽樣方法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用.

15.答案:亮

1D

解析：

本題考查了平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

由平面向量基本定理得荏=^AB+^AO=^-AB+；而.代入求值即可.

2244

解：AE=-AB+-AO=-AB+-AC

2224

11

=-AB+-(AB+AD)

24

=-AB+-AD.

44

Ajtz=-.

故答案為?

16

16.答案：(272,72)

解析：解：因?yàn)閍>b>0：

z心、/,b+a-ba2

???b7(a-&)<(^―)y22=

Z4

所以a?+W不>a2+g>2V64=16.當(dāng)且僅當(dāng)=的=卜=2;也時(shí)取等號(hào)，

火a-。)a1b=a—blb=&

此時(shí)P(a,b)的坐標(biāo)為：(2A/2,A/2).

故答案為：(2夜,迎).

先根據(jù)基本不等式得到b(a-b)<(竺F)2=9；再利用一次基本不等式即可求解.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)：關(guān)系式的恒等變換，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.

17.答案：解：(1)集合p={1,2,3}為“完美集合”，

令2={1'B={2卜C={3}-

則集合4、B、C中的元素滿足以+bk=ck,

集合Q={1,2,3,456}不是“完美集合”，

若集合Q為“完美集合”，

則C中元素最小為3,

若C的最小元素為3,則%+瓦=1+2=3,

a2+b2=4+5=c2=6不可能成立，

若C的最小元素為4,則的+瓦=1+3=4,

a2+b2=2+5=c2=6不可能成立，

若C的最小元素為5,則a1+瓦=1+4=5,

a2+b2=2+3=c2=6不可能成立，

綜上可得集合Q={1,2,3,456}不是“完美集合”

(2)由(1)可得力*2,

若a={1,3},4GB,貝U5eC,6EB,x=3+6=9eC滿足“完美集合”的定義;

若a={1,3},5eB,貝U6ec,5es,x=3+5=8ec滿足“完美集合”的定義;

解析：討論集合a與集合B,根據(jù)完美集合的概念知集合c,根據(jù)以+源=為建立等式求X的值

本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

18.答案:解：(l)f(x)是奇函數(shù),貝葉(―乃=—/Q).

由/(-K)=-/(%)=翳=*n1—k2x2=1-x2=k2=l=k=1或k=-1.(2分)

2

當(dāng)k=l時(shí),/(x)=loga-—=loga(^X),這與題設(shè)矛盾,

當(dāng)上=—1時(shí)，/(X)=/0%二為奇函數(shù)，滿足題設(shè)條件.(4分)

(2)在(1)的條件下，f(%)=log。E在(1,+8)上是減函數(shù)，證明如下:

(力1+1)(02—1)XX-X+X-1

=loga1212(6分)

設(shè)比1，X2G(1,+8),且的<X2,貝療01)一/(%2)=log。(%1-1)(%+1)

2XrX2-X2+%1—1

xx

x2>%1>1???X1%2—+%2—1>l2—x2+%1—1>0,

%x-x+x-l

1212>1,(7分)

2T2+%1-1

又a>1,/(xj-f(x2)>logal=0

即/'(%i)>/(久2)，；?7'(%)在(L+8)上是減函數(shù).(8分)

解析：(1)由已知中函數(shù)/(久)=/0%二?缶>1)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，我們可構(gòu)造一個(gè)關(guān)

X—1

于k的方程，解方程即可得到答案.但由于對(duì)數(shù)要求真數(shù)部分大于0,故還要對(duì)k值進(jìn)行判斷，以去

除增根.

e

(2)利用定義法(作差法)，任取%1，X2(1,+°°)，且<刀2，確定f(%l)-/(%2)的符號(hào)，即可根據(jù)

單調(diào)性的定義得到結(jié)論.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，是必須一難點(diǎn)的集中考查，

熟練掌握函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

19.答案：(I)解：?向量落石是夾角為120。的單位向量；

.—?1

a-b=1x1xcosl20°=——；

2

???上方+至與方一石垂直；

(fca+fo)?(a—h)=0;

???ka2—ka?9+方?另一片=0，

即7-1=。，

???k=1；

(口)證明：?.?前=前+麗=21+61+2@—3)=4@+B)，

且彳至=a+b<

■■■~BD=4AB;

就與而共線；

又?.?麗，南有公共點(diǎn)B；

三點(diǎn)共線.

解析：本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的計(jì)算公式及數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件，

以及共線向量基本定理.

(I)根據(jù)條件可求出方彳=一會(huì)根據(jù)左五+了與3垂直，即可得出(kl+E)?0—3)=0,進(jìn)行數(shù)

量積的運(yùn)算即可求出k的值；

(11)可求出麗=4@+石)，從而得出前=4而，即得出荏與前共線，從而得出4B,D三點(diǎn)共線.

20.答案：解：記“甲譯出密碼”為事件4“乙譯出密碼”為事件B,“兩人都譯出密碼”為事件C,

“兩人都譯不出密碼”為事件0,

“恰有一人譯出密碼”為事件E,“至多一個(gè)人譯出密碼”為事件F,“至少1個(gè)人譯出密碼“為G,

(l)P(C)=PQAnB)=PQ4)-P⑻=那=基即2個(gè)人都譯出密碼的概率為親

(2)P(D)=P(AnB)=P(A)-P(B)=(1-X(1-i)=I，即2個(gè)人都譯不出密碼的概率為|.

(3)P(E)=P[(4nB)U(1nB)]=P(anB)+P(1nB)=]X(1—3)+(1—}X[=V，即恰有一

個(gè)人譯出密碼的概率為*

(4)利用事件的對(duì)立事件求得P(F)=1-P(C)=l-i=g,即至多有一個(gè)人譯出密碼的概率為苫.

(5)利用事件的對(duì)立事件求得P(G)=1-P(D)=1-|=|,即至少1個(gè)人譯出密碼的概率為

解析：(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得兩個(gè)人都能譯出密碼的概率.

(2)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得兩個(gè)人都能譯不出密碼的概率.

(3)求出甲能譯出密碼而乙不能譯出密碼的概率、甲不能譯出密碼而乙能譯出密碼的概率，相加即得

所求.

(4)用1減去甲乙都能譯出密碼的概率，即為至多有一個(gè)人譯出密碼的概率.

(5)用1減去甲乙都能譯不出密碼的概率，即為至少1個(gè)人譯出密碼的概率.

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，屬于中檔

題.

21.答案：解：(/)設(shè)二次函數(shù)解析式為/(%)=a%2+b%+c(aW0),

由已知：/(0)=c=1,

/(%+1)—/(x)=a(%+I)2+b{x+1)+1—ax2—bx—1=2ax+a+b=2%,

所以a=1,b=—1,

則函數(shù)/(%)的解析式為f(x)=%2-%+1.

(〃)在區(qū)間［-1,1］上，y=/(%)的圖象恒在直線y=3%+m上方，

所以x2-x+l>3x+m在區(qū)間［一1,1］恒成立，

則TH<%2—4%+1,

因?yàn)閥=%2-4%+1在［-1,1］單調(diào)遞減，

所以(/—4x+l)mjn=1—4+1=—2,

則ni的取值范圍為(-8,-2).

解析：本題考查利用待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式，及利用不等式恒成立研究函數(shù)的圖象關(guān)系.

(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式，利用已知列方程，得a、b、c的值；

(〃)因?yàn)楹瘮?shù)圖象的關(guān)系得不等式恒成立，由二次函數(shù)的單調(diào)性，得出租的取值范圍.

22.答案：解：(l)vx>0,

vX

?,?%+j>2,當(dāng)且僅當(dāng)久=%即％=1時(shí)"="成立，