新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與邏輯測評湘教版必修第一冊

第1章測評

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.（2021重慶渝中模擬）已知集合於{-2,-1,0,1,2},2{.//工},貝比小（）

A.{-1,1}B.{-1,0,1）

C.{-2,4,0,1}D.{-1,0,1,2}

ggB

畫由題意，游{-2,-1,0,l,2},7V-{-2,2},貝比“{-1,0,1},故選B.

2.已知集合力={x/x-120},層{0,1,2},貝UAQB=（）

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

ggc

畫由題意得/={x/x》l},8={0,1,2},

則AC為{1,2}.

3.設(shè)xeR,則“”是“/x/>2”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

ggA

廨洞由三>8,得X>2n/x/,2;當(dāng)/x/，2時，則x>2或x<-2,不能得到x'X,比如x=-3.所以"，8”是

“/x/,2”的充分而不必要條件.

4.

U^）

己知眼”都是〃的子集,則圖中的陰影部分表示（

A.B.

C.（[加C"心

ggB

畫圖中的陰影部分為機JN的補集.

5.（2021湖南模擬）已知a,beR,若集合L,,11={a,a+b,0},貝Ua021+甘021的值為（）

A.-1B.0C.1D.T或0

解析|={a,a+b,0},.'.b=G,

■{a,0,1}={a,a,0},則1-a,

解得a=~l或a=l（舍去）.

貝U必〃r=-i.故選A.

6.（2021陜西西安經(jīng)開第一中學(xué)高三模擬）集合A={xfx<-\或x23},戶{x/ax+IWO}.若住A,則實

數(shù)a的取值范圍是（）

A.[-1）

B.1J

C.（――,T）U[0,+吟

D.[-,0）U（0,1）

ggA

畫：84

?：①當(dāng)3=0時，即女戶1W0無解,此時a=0,滿足題意.

②當(dāng)B豐0時，即ax+IWO有解，當(dāng)aX）時,可得xW-、

要使在4則需要解得OQ<1.

當(dāng)3<0時，可得才2-，

要使醫(yī)A,則需要解得-Wd<0.

綜上,實數(shù)a的取值范圍是[-,1）.故選A.

7.（2021黑龍江大慶龍鳳期中）設(shè)集合4={x/,Tx*5R},戶{x/ax-14）},若如6名求實數(shù)a組成

的集合的子集個數(shù)是（）

A.6B.3C.4D.8

ggD

|解析％={3,5},B={x/ax=\},B=B,

.:醫(yī)A..：①當(dāng)a=O時,B=e>,符合題意；

②當(dāng)阱0時，=3或=5,

?:@=或a=,.：實數(shù)a組成的集合的元素有3個，.:實數(shù)a組成的集合的子集個數(shù)為23-8,故選D.

8.設(shè)集合A={x/a-\<x<a+1],6={x/l。⑸.若/C6擊，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.[0,6]B.（-8,2]U[4,+2

C.（-8,o]u[6,18）D.[2,4]

解析'A-{x/a-l<x<a-tA],.：4#0.

又，如圖可知a+lWl或aT25.

-□~O—.

fl-1<2+115fl-1fl+1x

故aWO或a,6,即a的取值范圍為（-、o]U[6,+@.

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全

部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.

9.設(shè)全集4{0,1,2,3,4},集合A=[0,1,4）,長設(shè)1,3}，則（）

A.AnB={0,1}

B.公⑷

C.AUB={Q,1,3,4}

D.集合A的真子集個數(shù)為8

ggAC

解析|因為4={0,1,4}，由{0,1,3},所以Zn6={0,1},AU8={O,1,3,4},選項A,C都正確;又全集

歸0,1,2,3,4）,所以［/={2,4},選項B錯誤;集合/={0,1,4）的真子集有7個,所以選項D錯誤.

10.已知集合力={2,3},B={x/mx-6=Q},若醫(yī)4則實數(shù)"可以是（）

A.3或2B.1

C.0D.-1

ggAC

解析|當(dāng)上0吐方程777X-64）無解,BP,滿足醫(yī)當(dāng)"40時,夕二］},因為醫(yī)4所以與或二3,解得

m=3或m=2.

11.下列四個命題的否定為真命題的是（）

A.4:所有四邊形的內(nèi)角和都是360°

B.q:3x￡R,x+2x+2W0

C.r:3xR\xIx是無理數(shù)},x是無理數(shù)

D.s:對所有實數(shù)a,都有/a/X）

ggBD

庭園A.0：有的四邊形的內(nèi)角和不是360。，是假命題.

B.q:VxdR,］+2X吆刀,真命題，這是由于VxGR,/+2^+2=（^+1）2+1^1>0恒成立.

C.r:VxG{x1x是無理數(shù)},三不是無理數(shù),假命題.

D.s:存在實數(shù)a,使/a/W0,真命題.

12.下列說法正確的是（）

A.“aWO”是“J+ak的必要而不充分條件

B.若命題p-某班所有男生都愛踢足球,則P-.某班至少有一個女生愛踢足球

C.“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“菱形的對角線一定不相等”

D.是“一次函數(shù)y=（h4）x+6七的圖象交y軸于負半軸，交x軸于正半軸”的充要條件

ggAD

函對于A,“4+ak="aW-1且aWO”，“a#0”至“aWV且aWO”，“aWT且

aWO”n“aWO”，所以“a#O”是“a?七WO"的必要而不充分條件;對于B,若命題0:某班所有男

生都愛踢足球，則?某班至少有一個男生不愛踢足球；

對于C,“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“存在菱形,其對角線不相等”；

對于D,當(dāng)k>4,b<5時，函數(shù)y=(A-4)x+b-5的圖象如圖所示,顯然交y軸于負半軸,交x軸于正

半軸.

當(dāng)一次函數(shù)y=(kY)x+bF的圖象交y軸于負半軸,交x軸于正半軸時，即x=Q,y=b-5<0,所以

b<5.當(dāng)y=0時,產(chǎn)為,因為b<5,所以k>4.所以選項D中的說法是正確的.

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.若為{1,2,3,4,5,6,7,8},4={1,2,3}㈤5,6,7},則:=,(CMA([由=.

罵{4,5,6,7,8}{4,8}

畫[〃={4,5,6,7,8},([前A?{4,5,6,7,8}A{1,2,3,4,8}={4,8}.

14.命題“Vxe[0,+應(yīng))，六方20”的否定是.

|答案mXG[0,+o0),x+x<0

15.已知全集?{0,1,2,3},4={xC文+mx=Q],若2},則實數(shù)m=.

解析：Ta4={l,2},.：/={0,3},.：0,3是關(guān)于X的方程/加產(chǎn)0的兩個根，.:片-3.

16.某高中開展小組合作學(xué)習(xí)模式,高一某班某組王小一同學(xué)給組內(nèi)王小二同學(xué)出題如下:若命題

"3xRR,六地x+mWO”是假命題，求0的取值范圍.王小二略加思索，又給王小一出了一道題:若命

題“VxGR,學(xué)包x+m*'是真命題，求0的取值范圍.你認為,兩位同學(xué)題中0的取值范圍是否一致?.

(填“是”或“否”).

匿圉是

解困若命題XCR,六畛X+運0”是假命題,則該命題的否定是真命題,即命題“Vxe

R,e包x+m*'是真命題,所以兩位同學(xué)題中〃的取值范圍是一致的.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）（2020廣東東莞高一檢測）已知全集U為R,集合/={x/04W2},B={x/^<x+\<2},求：

⑴/C6;

⑵（［Mn（［㈤.

圜8={x/-3<?<1},

⑴因為/={x/0OW2},所以{C廬{x/0d<l}.

（2）［?4={x/啟0或x，2}，［/={x〃W-3或x》l},所以（［』）Pl（［㈤={x/xWT或x>2］.

18.（12分）已知集合4={x/2Wx<7},B式x舟<￥<10},C={x/x<a\.

⑴求”8,（3）n^；

（2）若，求a的取值范圍.

闡⑴因為/={x/2Wx<7},6={x/3<r<10},所以4U6={x/2Wx<10}.

因為/={x/2Wx<7},所以}/={x/x<2或x27},貝iJ（［MC爐{x/7Wx<10}.

⑵因為/={x/2Wx<7},，={入/然團，且AC分0，所以a，2,所以a的取值范圍是⑵十8）.

19.（12分）（2020遼寧盤錦高一檢測）已知0:實數(shù)x滿足aG<4a（其中aX）,g:實數(shù)x滿足2GW5.

（1）若a=l,且〃與°都為真命題,求實數(shù)x的取值范圍.

（2）若。是g的必要而不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

解⑴若a=l,0為真,p:ia<4,q為真,°:2<￥^5.

:2q都為真命題，

?:x的取值范圍為⑵4）.

⑵設(shè)/={x/aG<4a,a刈，8={x/2<r^5}.：力是。的必要而不充分條件，；.摩,A,

.：.：解得<aW2.綜上所述,a的范圍為.

20.（12分）設(shè)全集斤R,集合A={x/-5<y<4},集合B={x/x<-&或x,l},集合C={x］x-m?,若

◎（406）且3［（［淵）n（［:面］,求實數(shù)⑷的取值范圍.

照因為A={x/-5B={x/x<-G或x>\],所以ZG層{x/ldr<4},[1={x/后-5或^4},[uB={xl~

6<xWl},所以([④A([/={x/-6W在⑸.

又C={x/x<ni],當(dāng)C2.04rl面時,m24,

當(dāng)Q[(CMn(]面]時，加5

所以實數(shù)0的取值范圍為[4,+⑹.

21.(12分)已知集合/={xGR/af-3x+24),adR}.

(1)若/是空集，求a的取值范圍；

(2)若/中只有一個元素，求a的值,并把這個元素寫出來；

(3)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.

網(wǎng)集合/是方程a/-3x+2R在實數(shù)范圍內(nèi)的解組成的集合.

⑴力是空集,即方程ax-3x-f2=G無解,得.：a),

即實數(shù)a的取值范圍是.

(2)當(dāng)aR時,方程只有一解,方程的解為x=;當(dāng)a=0,且A旬，即a邙寸,方程有兩個相等的實數(shù)

根,A中只有一個元素，.：當(dāng)aR或a邙寸,A中只有一個元素,分別是.

(3)J中至多有一個元素,包括A是空集和A中只有一個元素兩種情況,根據(jù)(1),(2)的結(jié)果,得

a=Q或a》，即a的取值范圍是.

22.(12分)(2020北京海淀期中)己知集合4={(荀,刈…，x)[x￡{0,1}(7=1,2,〃)},若x,

記X=