全等三角形全部教案

全等三角形設(shè)計(jì)理念新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，因此本節(jié)課主要采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，自覺(jué)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)和技能目標(biāo)：1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；2）、會(huì)尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；3）、掌握全等三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，能解決一些實(shí)際問(wèn)題．2．過(guò)程和方法目標(biāo)：1）、通過(guò)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作，提高學(xué)生的概括能力；2）、通過(guò)學(xué)生自主探索，提高學(xué)生的觀察能力、分析能力．3．情感和價(jià)值目標(biāo)：1）、通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等圖形變換，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、聯(lián)系的觀點(diǎn)；2）、聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.重點(diǎn)全等三角形的有關(guān)概念及其性質(zhì)．難點(diǎn)三角形全等的表示方法與對(duì)應(yīng)部分的關(guān)系．方法自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式課型新授教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)動(dòng)動(dòng)手，動(dòng)動(dòng)腦【小組比賽】把一塊三角形模板按在紙上，沿邊每人畫出一個(gè)圖形，剪下這個(gè)圖形.（兩人一組）引入新課：全等三角形比一比：哪一組最快剪出這兩個(gè)圖形.想一想：這兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？（這兩個(gè)圖形一模一樣）設(shè)計(jì)此動(dòng)手操作，意在引入新課，同時(shí)也能引起學(xué)生認(rèn)識(shí)需要，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之在思維情境中進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài).二、探究說(shuō)理（一）全等形的概念考考你的眼力1、觀察下面幾組圖形，它們的形狀與大小具有什么特征？（形狀相同、大小相等）2、給出全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.3、你能再舉出一些生活中的全等圖形嗎？4、觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進(jìn)行交流。如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀一定相同，大小一定相等！5、思考：剛才每組同學(xué)剪下的兩個(gè)三角形是全等形嗎？全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.思考：P.91一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變.即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)學(xué)生觀察、猜想，再利用動(dòng)畫效果進(jìn)行驗(yàn)證.最后，師生一起給出相關(guān)知識(shí)點(diǎn).在此過(guò)程中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1.學(xué)生思考的過(guò)程；2.概念的獲取及準(zhǔn)確性；3.全地形的性質(zhì)。通過(guò)學(xué)生觀察、猜想，再利用動(dòng)畫效果進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)圖形的全等有了感性認(rèn)識(shí).在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上提出全等形的概念，可以排除學(xué)生對(duì)幾何的畏難心里，增強(qiáng)他們的信心.接著由學(xué)生舉例及觀察一些反例，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，有全等形的概念為基礎(chǔ)，通過(guò)學(xué)生再次操作，得出全等三角形的概念.三、感悟深化（二）講解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的概念：考考你1、觀察圖形思考：如上圖，△ABC與△DEF全等，當(dāng)△ABC與△DEF重合時(shí)①與頂點(diǎn)A重合的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？②與∠A重合的角是哪個(gè)角？③與邊AB重合的邊是哪條邊？把兩個(gè)全等三角形重合到一起時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.提問(wèn)：你能找出其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？2、根據(jù)上圖完成下面的填空：重合部分名稱是否相等，說(shuō)明理由頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)邊AC與邊邊BC與邊∠C與∠∠B與∠（三）全等三角形的性質(zhì)：如上圖，△ABC全等于△DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢？學(xué)生探索得出全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.（四）全等的表示方法：看書P.91回答下列問(wèn)題：1、怎樣表示兩個(gè)三角形全等？（全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.）2、表示兩個(gè)三角形全等時(shí)應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？（用“≌”表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，如上圖可表示為△ABC≌△DEF）通過(guò)學(xué)生觀察，教師及時(shí)給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念，接著又通過(guò)設(shè)計(jì)表格填空，讓學(xué)生及時(shí)得到鞏固，加深對(duì)概念的理解。在此過(guò)程中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1.學(xué)生能否找出對(duì)應(yīng)關(guān)系，特別是翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形的對(duì)應(yīng).2.特別關(guān)注能力弱的同學(xué)，別讓他們掉隊(duì).3.學(xué)生探索得出全等三角形的性質(zhì)利用幻燈片演示，使學(xué)生直觀地了解圖形的三種變換前后的圖形全等.同時(shí)又起到及時(shí)鞏固新概念的作用通過(guò)學(xué)生的自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出全等三角形的性質(zhì)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。強(qiáng)調(diào)全等符號(hào)的書寫，全等符號(hào)的意義.邊寫邊強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上四、鞏固提高小試牛刀一.分別指出下圖中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角？（1）將重合的兩個(gè)全等三角形中的一個(gè)沿一邊所在的直線移動(dòng)，觀察移動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)三角形有哪幾種不同的位置.說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.（2）將重合的兩個(gè)全等三角形中的一個(gè)以某一個(gè)頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180度，說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.（3）將重合的兩個(gè)全等三角形中的一個(gè)以一邊所在的直線為軸，翻折180度，觀察翻折后兩個(gè)三角形的位置.給出組合圖形，說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.二.如圖,△ABD≌△EBC1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長(zhǎng).3、如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的長(zhǎng).DDEBCA總結(jié)：如何能快速地找出全等三角形對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角：1.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；2.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.由于兩個(gè)全等三角形不同的位置關(guān)系，還可以總結(jié)出如下尋找對(duì)應(yīng)角、邊的規(guī)律：（根據(jù)時(shí)間安排）1.有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；2.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；3.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角；4.兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），等等.通過(guò)學(xué)生觀察，教師及時(shí)給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念，接著又通過(guò)設(shè)計(jì)表格填空，讓學(xué)生及時(shí)得到鞏固，加深對(duì)概念的理解。五、體驗(yàn)收獲1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。全等三角形表示方法：△ABC≌△DEF（對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置上）。性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。會(huì)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2、注意：兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角。由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，教師點(diǎn)撥，師生共同歸納讓學(xué)生知道對(duì)知識(shí)要進(jìn)行總結(jié)梳理，形成知識(shí)系統(tǒng)六、實(shí)踐延伸1、猜一猜：（如圖）下面兩個(gè)三角形是否全等？2、想一想：如何判斷兩個(gè)三角形全等呢？這兩題的設(shè)置實(shí)際上是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)延伸，是對(duì)三角形全等的判定.七、預(yù)習(xí)探究課堂作業(yè)：1、看書P.90-91。2、做P.92，習(xí)題13.1的1、2、3、4題。3、預(yù)習(xí)：三角形全等的條件.三角形全等的條件（一）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)和技能目標(biāo)：1）、使學(xué)生掌握“邊邊邊”公理，并會(huì)用它證明三角形全等;2）、了解三角形的穩(wěn)定性2．過(guò)程和方法目標(biāo)：通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力；培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力3．情感和價(jià)值目標(biāo)：1）、培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧.2）、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等的條件的分析和畫圖驗(yàn)證等過(guò)程，了解兩個(gè)三角形全等應(yīng)有三個(gè)條件。并能從中探索出“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，能應(yīng)用這個(gè)條件去判定兩個(gè)三角形全等和三角形的穩(wěn)定性。難點(diǎn)三角形全等條件的分析與探索。方法探究——?dú)w納——練習(xí)課型新授教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)出示投影片，回憶前面研究過(guò)的全等三角形．已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．圖中相等的邊是：AB=A′B′、BC=B′C′、AC=A′C′．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問(wèn)題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？（可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）．這是利用了全等三角形的定義來(lái)作圖．那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題．教師提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回答，教師板書課題.此過(guò)程中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否明確兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件就能保證三角形全等；（2）學(xué)生能否意識(shí)到滿足六個(gè)條件中的一部分也可能保證兩個(gè)三角形全等.以問(wèn)題的形式，復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容:全等三角形及其對(duì)應(yīng)元素調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓他們參與到學(xué)習(xí)中來(lái).二、探究說(shuō)理1．只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？2．給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流．結(jié)果展示：1．只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)：2．給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“邊”和“角”的角度分析一個(gè)條件、兩個(gè)條件各有幾種情形.教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生的交流，并幫助指導(dǎo)學(xué)生比較各種情況.由學(xué)生以小組為單位自由探討三角形全等的一些條件，先探討只給一個(gè)條件，再給出兩個(gè)條件畫三角形，不但能訓(xùn)練學(xué)生邏輯的嚴(yán)密性，還有分類討論思想三、感悟深化給出三個(gè)條件畫三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊．在剛才的探索過(guò)程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來(lái)逐一探索其余的三種情況．已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?．作圖方法：先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長(zhǎng)分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合．這說(shuō)明這些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個(gè)三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合．這反映了一個(gè)規(guī)律：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”．用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等．判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)．教師先提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生先回答出滿足三個(gè)條件的四種情況，教師再明確探究任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖探究，獲取“SSS”條件.教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否根據(jù)條件畫△A′B′C′使它的三邊分別和△ABC的三邊對(duì)應(yīng)；（2）學(xué)生能否根據(jù)探究中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律概括出結(jié)論“sss”；（3）在闡述結(jié)論時(shí)，學(xué)生的語(yǔ)言是否規(guī)范.學(xué)生作出歸納猜想后，先動(dòng)手進(jìn)行驗(yàn)證三條邊都相等的情況歸納總結(jié)出三角形全等的第一種情況“sss”四、鞏固提高1、如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：△ABD≌△ACD．[分析]要證△ABD≌△ACD，可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等．證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)所以BD=DC在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS）．2、工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.具體做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA,OB上分別取OM=ON.移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合.過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線，為什么？3、怎樣用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)角等于已知角.教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題中的已知條件，已經(jīng)三角形全等還需要的條件.（3）作圖中，教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否根據(jù)提示，在討論的基礎(chǔ)上提出作法；（2）學(xué)生能否理解作法的正確性.此題的設(shè)置為了讓學(xué)生能夠掌握和應(yīng)用“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，并對(duì)操作的合理性進(jìn)行解釋.五、體驗(yàn)收獲生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等．本?jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律“SSS”．并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．學(xué)生自我小結(jié)，談感受，教師點(diǎn)評(píng).及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教學(xué)安排.六、實(shí)踐延伸如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？以問(wèn)題的形式，復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容:全等三角形及其對(duì)應(yīng)元素調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓他們參與到學(xué)習(xí)中來(lái)七、預(yù)習(xí)探究1．習(xí)題復(fù)習(xí)鞏固1、2．習(xí)題綜合運(yùn)用9．三角形全等的條件（二）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)和技能目標(biāo)：（1）、三角形全等的“邊角邊”的條件．（2）、掌握三角形全等的“SＡS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性．（3）、能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．2．過(guò)程和方法目標(biāo)：（1）、體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。（2）、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力。3．情感和價(jià)值目標(biāo)：經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)三角形全等的“邊角邊”的條件．難點(diǎn)能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．方法探索發(fā)現(xiàn)法、小組討論法課型新授教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1．怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2．全等三角形的性質(zhì)？3．指出圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，并說(shuō)明通過(guò)怎樣的變換能使它們完全重合：圖(1)中：△ABD≌△ACE，AB與AC是對(duì)應(yīng)邊；圖(2)中：△ABC≌△AED，AD與AC是對(duì)應(yīng)邊．EAEABCDBDAEC４．三角形全等的判定Ⅰ的內(nèi)容是什么？教師提出問(wèn)題，由學(xué)生進(jìn)行解答.教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的掌握情況.復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容.教師同時(shí)查看學(xué)生的掌握情況.好決定本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)程.二、探究說(shuō)理1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì)．那么，怎樣才能判定兩個(gè)三角形全等呢？也就是說(shuō)，具備什么條件的兩個(gè)三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問(wèn)題：如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB繞著O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，因?yàn)镺A＝OC，所以可以使OA與OC重合；又因?yàn)椤螦OB＝∠COD，OB＝OD，所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．這樣△ABO與△CDO就完全重合．(此外，還可以圖1(1)中的△ACE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠CAB的度數(shù)，也將與△ABD重合．圖1(2)中的△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AB與AE重合，再把△ADE沿著AE(AB)翻折180°．兩個(gè)三角形也可重合)由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個(gè)三角形全等，不需要三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等．而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．在上節(jié)課已經(jīng)給出了三個(gè)條件的幾種情況，本節(jié)課在進(jìn)行驗(yàn)證其中的一種情況.本環(huán)節(jié)設(shè)置的目的是讓學(xué)生感悟邊角邊條件的存在，教師也可將此環(huán)節(jié)換成相應(yīng)的其他內(nèi)容.三、感悟深化2．上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：(1)讀句畫圖：①畫∠DAE＝45°，②在AD、AE上分別取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③連結(jié)BC，得△ABC．④按上述畫法再畫一個(gè)△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下來(lái)放到△ABC上，觀察△A＇B＇C＇與△ABC是否能夠完全重合？3．邊角邊公理．有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”)教學(xué)中只要求學(xué)生能畫出圖形，保留作圖痕跡，并理解作圖的依據(jù)是判定三角形全等的條件即可.作一個(gè)角等于已知角是《標(biāo)準(zhǔn)》要求的基本作圖之一，為了讓學(xué)生明確做圖的要求，教科書寫出了已知、求作；為了讓學(xué)生明確作圖的過(guò)程，教科書給出了作法。四、鞏固提高1．填空：(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎？)．(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_________________________(這個(gè)條件可以證得嗎？)．2、已知：AD∥BC，AD＝CB(圖3)．求證：△ADC≌△CBA．問(wèn)題：如果把圖3中的△ADC沿著CA方向平移到△ADF的位置(如圖5)，那么要證明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的條件外，還需要一個(gè)什么條件(AF＝CE或AE＝CF)？怎樣證明呢？3、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(圖4)．求證：△ABD≌△ACE．先由學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題。然后小組討論、相互交流。教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，有針對(duì)的給與指導(dǎo)；（2）學(xué)生對(duì)“邊角邊”條件的理解程度。題目設(shè)置的目的就是讓學(xué)生熟悉邊角邊的應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立分析的能力，以及會(huì)運(yùn)用“邊角邊”條件判斷三角形全等，規(guī)范書寫證明過(guò)程.五、體驗(yàn)收獲1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件．2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理．由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，教師點(diǎn)撥，師生共同歸納讓學(xué)生知道對(duì)知識(shí)要進(jìn)行總結(jié)梳理，形成知識(shí)系統(tǒng)六、作業(yè)布置1．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．求證：△ABE≌△ACF．2．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．題目1中學(xué)生是否會(huì)找公共角（就是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角）.通過(guò)對(duì)變式題目的訓(xùn)練，讓學(xué)生加深對(duì)“邊角邊”條件的理解.三角形全等的條件（三）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)和技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”判定方法2．過(guò)程和方法目標(biāo)：（1）、體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。（2）、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力。3．情感和價(jià)值目標(biāo)：（1）、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（2）、通過(guò)課堂學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的精神。重點(diǎn)經(jīng)歷對(duì)三角形全等條件的分析與畫圖驗(yàn)證的過(guò)程，能用“角邊角”“角角邊”去判定兩個(gè)三角形全等。難點(diǎn)三角形全等條件的探索，已知三角形兩個(gè)角和一邊畫三角形方法探索發(fā)現(xiàn)法、小組討論法課型新授教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)一同學(xué)不小心打破了一塊三角形的玻璃，如圖：他應(yīng)該拿哪一塊回玻璃店做一塊與原玻璃一模一樣的？AABC教師利用教具提出問(wèn)題，由學(xué)生討論并提出自己的看法。創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求二、探究說(shuō)理1、動(dòng)手探究先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等）。把畫好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔浚ㄗ寣W(xué)生通過(guò)畫圖了解，畫第一邊后，已經(jīng)定好兩個(gè)頂點(diǎn)，再畫兩個(gè)角，兩個(gè)角已確定，那么三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)也確定，所以這兩個(gè)三角形全等）2、探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能得出什么結(jié)論？（板書：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）3、動(dòng)手做一做在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？4、證明的結(jié)果得出什么結(jié)論？（板書：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）5、你能利用上面的結(jié)論解決上課開始提出的問(wèn)題嗎？1、由學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，并把兩個(gè)三角形剪下疊和在一起，看是否能完全重合。

2、學(xué)生討論，探究的結(jié)果反映什么規(guī)律，學(xué)生回答后教師總結(jié)并板書。3、先由學(xué)生猜想兩個(gè)三角形是否全等，然后自己動(dòng)手運(yùn)用角邊角條件證明，學(xué)生板書。

4、由學(xué)生敘述結(jié)論，教師強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”。

5、由學(xué)生利用剛學(xué)的角邊角的結(jié)論說(shuō)明拿第3塊回店里可以，并分別說(shuō)明第1、2塊為什么不可以，教師用課件演示。

培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成在動(dòng)手操作過(guò)程中仔細(xì)觀察、勤于思考、善于發(fā)現(xiàn)的良好習(xí)慣。通過(guò)動(dòng)手操作，使學(xué)生體驗(yàn)到兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

培養(yǎng)學(xué)生小組合作交流的好習(xí)慣。

由學(xué)生嘗試用角邊角證明兩個(gè)三角形全等。

利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，滲透了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，又應(yīng)用于實(shí)際的思想。三、感悟深化1、三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？

舉出反例：

2、你能對(duì)三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié)嗎？

學(xué)生分小組討論，得出結(jié)論：證明兩個(gè)三角形全等的條件至少有一條邊，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等，兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

學(xué)生通過(guò)作圖體驗(yàn)，教師巡視，并指導(dǎo)學(xué)生觀察手上的三角板，大、小兩個(gè)三角板的三個(gè)角都相等，但這兩個(gè)三角板不全等，說(shuō)明三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

通過(guò)動(dòng)手操作，使學(xué)生對(duì)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等有更深刻的印象。

通過(guò)討論、歸納，既有助于訓(xùn)練學(xué)生概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納概括過(guò)程中把所學(xué)的三角形的判定方法條理化、系統(tǒng)化。四、鞏固提高1、已知，如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE2、（1題變式）：已知，如上圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE

3、如圖，已知：AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF

學(xué)生自學(xué)例3，教師給予提示：要證明兩條線段相等，兩條線段分別位于兩個(gè)不同的三角形中則考慮證明兩三角形全等，師生共同分析，教師把解題過(guò)程板書黑板。強(qiáng)調(diào)書寫格式。

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同分析，由學(xué)生書寫證明過(guò)程，教師強(qiáng)調(diào)書寫證明格式，要求寫出相應(yīng)的理由通過(guò)例題，使學(xué)生掌握運(yùn)用“角邊角”證明三角形全等的過(guò)程。教師板書，規(guī)范學(xué)生的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例題后的變式題和練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)“角邊角”和“角角邊”的運(yùn)用情況。五、體驗(yàn)收獲本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？本節(jié)課還存在什么沒(méi)有解決的問(wèn)題？在教師的引導(dǎo)下，回顧本節(jié)課對(duì)知識(shí)的探究過(guò)程，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)幫助學(xué)生梳理知識(shí)內(nèi)容，回顧自己在本節(jié)課中的收獲、困難和需要改進(jìn)的地方。六、實(shí)踐延伸如圖：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線。求證：AD=A1D1師生共同分析后由學(xué)生書寫解題過(guò)程，由一個(gè)寫得較好的學(xué)生上黑板板書。這是一道較難的題目，給學(xué)有余力的同學(xué)提供機(jī)會(huì)，便于他們更好地運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。七、預(yù)習(xí)探究必做題：教科書104頁(yè)第5、6、11題選做題：教科書104頁(yè)第12題

通過(guò)分層練習(xí)，使每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到不同的發(fā)展三角形全等的條件（四）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)和技能目標(biāo)：（1）、掌握“斜邊、直角邊”條件的內(nèi)容．（2）、初步運(yùn)用“斜邊、直角邊”條件證明兩個(gè)直角三角形全等．2．過(guò)程和方法目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷作圖，比較證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理能力．3．情感和價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)探究與交流，解決一些問(wèn)題，獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步激發(fā)探究的積極性．重點(diǎn)掌握判定兩個(gè)直角三角形全等的方法．難點(diǎn)熟練選擇判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等．方法探索發(fā)現(xiàn)法、小組討論法課型新授課教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（1）舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量，怎么辦呢？

（2）如果他帶的測(cè)量工具只是一把卷尺時(shí)呢？(3)工作人員是這樣做的，他測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回答．學(xué)生分組討論，得到不同的方法，教師引導(dǎo)并給予肯定，然后對(duì)工作人員提出的方法進(jìn)行探究．在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生能否根據(jù)實(shí)際情況找出兩個(gè)三角形全等的條件；

（2）學(xué)生對(duì)已有知識(shí)掌握情況；

（3）學(xué)生是否會(huì)觀察圖形，找出三角形全等的模型；

（4）學(xué)生是否能積極的參與活動(dòng)．創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景，激發(fā)探究欲望，明確探究方向，引入課題．二、探究說(shuō)理問(wèn)題

任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB(即使斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等)

(1)你能畫出滿足條件的Rt△A′B′C′嗎？應(yīng)該怎樣畫？

（2）把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上.他們?nèi)葐幔?/p>

教師先提問(wèn)，明確探究任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖探究，獲取“HL”的條件．

學(xué)生畫圖，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，最后給出正確的畫法．

本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否在與同伴交流的基礎(chǔ)上以小組為單位通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）學(xué)生能否根據(jù)探究中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律概括出結(jié)論“HL”；（3）在闡述結(jié)論時(shí)，學(xué)生的語(yǔ)言是否規(guī)范．以學(xué)生畫圖為主線展開探究活動(dòng)，注重“HL”條件的發(fā)生過(guò)程，和學(xué)生的親身體驗(yàn)，從實(shí)踐中獲取“HL”條件，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、概括規(guī)律的能力．

三、感悟深化問(wèn)題

（1）工作人員是這樣做的，他測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？

（2）你能把證明直角三角形全等的方法列舉出來(lái)嗎？

教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答．

運(yùn)用所學(xué)的直角三角形全等的方法解決實(shí)際問(wèn)題．

在問(wèn)題2中，引導(dǎo)學(xué)生歸納出判定兩個(gè)直角三角形全等的五種方法：SSS

SAS

ASA

AAS

HL在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)“HL”的理解和應(yīng)用；（2）學(xué)生是否理解直角三角形全等判定的五種方法；（3）學(xué)生是否積極發(fā)表自己的見解；（4）學(xué)生是否積極參與到本次活動(dòng)中來(lái)．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直角三角形全等的判定，解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和大膽猜想，樂(lè)于探究的良好品質(zhì)以及解決問(wèn)題的能力。

引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化、體系化，加強(qiáng)前后所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系．四、鞏固提高1、如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.(1)求證：BC=AD.ABABDOC

(2)你還能找到其他的全等三角形嗎？

(3)你可以得到哪些線段相等？

2、如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地.DA⊥AB，EB⊥AB，D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題中的已知條件，以及證明線段相等還需要的條件．

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再分析、討論、相互交流，教師板書過(guò)程．本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)“HL”條件的理解程度；（2）學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)這兩條線段所在的三角形；學(xué)生獨(dú)立分析，寫出過(guò)程，全班交流；

在練習(xí)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)“HL”條件的熟練程度；（2）學(xué)生在證明過(guò)程的書寫是否規(guī)范．培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用“HL”條件判定直角三角形全等．

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析能力、讀圖能力。會(huì)從問(wèn)題中的條件出發(fā)，獲得運(yùn)用“HL”條件所需要的條件，規(guī)范的書寫證明過(guò)程．五、體驗(yàn)收獲小結(jié)

（1）從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有何收獲？學(xué)生自我小結(jié)、談感受、教師點(diǎn)評(píng)．及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教學(xué)安排．通過(guò)獨(dú)立思考，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果；學(xué)會(huì)反思、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并試著與同學(xué)交流解決問(wèn)題，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．六、作業(yè)布置（1）教科書第103頁(yè)習(xí)題13.2第6題，第7題．學(xué)生獨(dú)立思考，把第1題，第2題做在作業(yè)本上，教師檢查、批改．

本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，有針對(duì)性地給予指導(dǎo)；（2）學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，有針對(duì)性地講解．角平分線的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)和技能目標(biāo)：（1）、掌握作角的平分線的方法．（2）、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理．（3）、能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.2．過(guò)程和方法目標(biāo)：在探究作已知角的平分線的方法和角的平分線的性質(zhì)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)幾何直覺(jué).3．情感和價(jià)值目標(biāo)：在探討已知角的平分線的方法和角的平分線的性質(zhì)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.重點(diǎn)利用尺規(guī)作已知角的平分線．難點(diǎn)角的平分線的作圖方法的提煉．方法探究、交流、練習(xí)課型新授教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線段．問(wèn)題2：你能作出這些線段嗎？在問(wèn)題2中，中線和高比較好作，角平分線不容易作出來(lái).從而引出本結(jié)課題.復(fù)習(xí)回顧以前學(xué)的重要線段．二、探究說(shuō)理探究：在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題：在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．求證：∠MOC=∠NOC．通過(guò)證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過(guò)M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．思考：這個(gè)方案可行嗎？議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？分析：要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．看看條件夠不夠．所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）學(xué)生將實(shí)物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形.獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的方法來(lái)證明.本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否從簡(jiǎn)易的平分角的儀器中抽象出三角形，（2）學(xué)生能否運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等，從而說(shuō)明AC是∠DAC的平分線.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，以及運(yùn)用三角形全等的知識(shí)（SSS）解決問(wèn)題的能力.三、感悟深化從上面的探究中，可以得出已知角的平分線的方法，已知什么？求作什么？作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．（3）作射線OC，射線OC即為所求．議一議：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？3.歸納角平分線的作法.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．用三角形全等證明性質(zhì)總結(jié)：1．去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．4．這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角平分線的能力.四、鞏固提高1、證明幾何命題的步驟：教材P212、運(yùn)用：如圖，△ABC的∠B的外角平分線BD與∠C的外角的平分組CE相交于P,求證點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，同組同學(xué)交流，并推薦1-2名同學(xué)上黑板板演.通過(guò)學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.五、體驗(yàn)收獲小結(jié)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？有哪些應(yīng)用？本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)．教師引導(dǎo)學(xué)生回顧，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生的歸納總結(jié)能力，（2）能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學(xué)習(xí)過(guò)程.回顧、總結(jié)、矯正、提高六、實(shí)踐延伸1、作下列角的平分線2、△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F,求證：EB＝FC在3、一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說(shuō)：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來(lái)他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線．有的同學(xué)對(duì)小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你來(lái)說(shuō)明理由．對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練.七、預(yù)習(xí)探究課本課后習(xí)題角平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、角的平分線的性質(zhì)2．會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”．3．能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題．方法課型新授課教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)操作：拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？分析：第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的．這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì)．學(xué)生實(shí)驗(yàn)，參考教科書圖11.3-3從實(shí)驗(yàn)中探索、發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì).二、探究說(shuō)理角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．折出如圖所示的折痕PD、PE．畫一畫：按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)？投影出下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的．結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求．問(wèn)題1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？[生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．問(wèn)題2：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．請(qǐng)?zhí)钕卤恚阂阎马?xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE．于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問(wèn)題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表：[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換．從實(shí)驗(yàn)中探索、發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì).三、感悟深化思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？1．集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？2．比例尺為1：20000是什么意思？結(jié)論：總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題．1．應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)．這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處．2．在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的問(wèn)題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段.四、鞏固提高1、如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題．證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．2、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，OB＝OC，求證：∠1＝∠2本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，有針對(duì)性地給予指導(dǎo)；（2）學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，有針對(duì)性地講解．（3）問(wèn)題1中需要進(jìn)行添加輔助線，學(xué)生比較陌生，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo).五、體驗(yàn)收獲我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．學(xué)生自我小結(jié)、談感受、教師點(diǎn)評(píng)．及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教學(xué)安排．通過(guò)獨(dú)立思考，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果；學(xué)會(huì)反思、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并試著與同學(xué)交流解決問(wèn)題，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．六、實(shí)踐延伸1、如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點(diǎn)，連接DF，EF，求證DF＝EF2、如圖，△ABC中，AD是它的角平分線，P是AD上的一點(diǎn)，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，求證：D到PE的距離與D到PF的距離相等強(qiáng)調(diào)：條件充足的時(shí)候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等．通過(guò)練習(xí)再次鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生達(dá)到熟練掌握.七、預(yù)習(xí)探究預(yù)習(xí)課本作業(yè)：課本習(xí)題全等三角形教學(xué)目標(biāo)1．了解圖形的全等，經(jīng)歷探索三角形全等條件及性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程，掌握兩個(gè)三角形全等的條件與性質(zhì)。2．能用三角形的全等和角平分線性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題3．培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識(shí)和能力重點(diǎn)掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法難點(diǎn)對(duì)全等三角形性質(zhì)及判定方法的運(yùn)用方法小組合作交流學(xué)習(xí)課型復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧練習(xí)1、已知如圖（1），≌,其中的對(duì)應(yīng)邊:____與____,____與____,____與____,對(duì)應(yīng)角:______與_______,______與_______,______與_______.2、如圖，在中,，D、E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DE⊥AB。3、如圖，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于F求證：≌學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，同組同學(xué)交流，老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況加以指導(dǎo).本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，有針對(duì)性地給予指導(dǎo)；（2）學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，有針對(duì)性地講解．通過(guò)學(xué)生對(duì)本章的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.二、知識(shí)歸納師生共同形成本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò).及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教學(xué)安排．通過(guò)