【數(shù)學】2016-2017年陜西省延安市志丹高中高三(上)期中數(shù)學試卷與答案(理科)

第1頁（共5頁）2016-2017學年陜西省延安市志丹高中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（10小題，每題5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]2．（5分）命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜03．（5分）“φ=π”是“曲線y=sin（2x+φ）過坐標原點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（5分）函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]5．（5分）已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．（5分）函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（）A． B． C．0 D．7．（5分）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定8．（5分）已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy9．（5分）函數(shù)f（x）=2lnx的圖象與函數(shù)g（x）=x2﹣4x+5的圖象的交點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．010．（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）二、填空題（4小題，每題5分，共20分）11．（5分）已知α是第三象限角，sinα=﹣，則cotα=．12．（5分）已知4a=2，lgx=a，則x=．13．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為．14．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當x＞0時，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為．三、解答題（共5小題，每題10分，共50分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（10分）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）當m=3時，求A∩（?RB）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．16．（10分）已知函數(shù)的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間[0，]上的單調性．17．（10分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．18．（10分）設函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的極值點；（Ⅱ）已知當x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．19．（10分）設l為曲線C：y=在點（1，0）處的切線．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．

2016-2017學年陜西省延安市志丹高中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（10小題，每題5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選：D．2．（5分）命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選：D．3．（5分）“φ=π”是“曲線y=sin（2x+φ）過坐標原點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：φ=π時，曲線y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，過坐標原點．但是，曲線y=sin（2x+φ）過坐標原點，即O（0，0）在圖象上，將（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．故“φ=π”是“曲線y=sin（2x+φ）過坐標原點”的充分而不必要條件．故選：A．4．（5分）函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域為[0，1）故選：B．5．（5分）已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．6．（5分）函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（）A． B． C．0 D．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當k=0時，φ=．故φ的一個可能的值為．故選：B．7．（5分）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定【解答】解：△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選：B．8．（5分）已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy【解答】解：因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選：D．9．（5分）函數(shù)f（x）=2lnx的圖象與函數(shù)g（x）=x2﹣4x+5的圖象的交點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：在同一坐標系下，畫出函數(shù)f（x）=2lnx的圖象與函數(shù)g（x）=x2﹣4x+5的圖象如圖：由圖可知，兩個函數(shù)圖象共有2個交點故選：B．10．（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當a=0時，f（x）=﹣3x2+1有兩個零點，不成立；②當a＞0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點，故不成立；③當a＜0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個零點；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點；而當x=時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．二、填空題（4小題，每題5分，共20分）11．（5分）已知α是第三象限角，sinα=﹣，則cotα=2．【解答】解：由α是第三象限的角，得到cosα＜0，又sinα=﹣，所以cosα=﹣=﹣則cotα==2故答案為：212．（5分）已知4a=2，lgx=a，則x=．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lgx=a，∴l(xiāng)gx=∴x=，故答案為：13．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（0，1）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），∴由﹣1＜2x﹣1＜1，得0＜x＜1．∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（0，1）．故答案為：（0，1）．14．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當x＞0時，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．【解答】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的圖象，如圖所示，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴利用奇函數(shù)圖象關于原點對稱作出x＜0的圖象，不等式f（x）＞x表示函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方，∵f（x）圖象與y=x圖象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），則由圖象可得不等式f（x）＞x的解集為（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案為：（﹣5，0）∪（5，+∞）三、解答題（共5小題，每題10分，共50分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（10分）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）當m=3時，求A∩（?RB）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．【解答】解：（1）由A中不等式變形得：（x﹣5）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤5，即A=（﹣1，5]，把m=3代入B中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∴?RB=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）則A∩（?RB）=[3，5]；（2）∵A=（﹣1，5]，B=（1﹣，1+），且A∩B=（﹣1，4），∴1+=4，解得：m=8．16．（10分）已知函數(shù)的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間[0，]上的單調性．【解答】解：（I）∵=，∴．∴．（Ⅱ）∵；∴．17．（10分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．【解答】解：（I）因為a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因為∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．18．（10分）設函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的極值點；（Ⅱ）已知當x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）對函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5求導，得函數(shù)f′（x）=3x2﹣6令f′（x）＞0，即3x2﹣6＞0，解得x＞，或x＜﹣，f′（x）＜0，即3x2﹣6＜0，解得﹣，＜x＜，∴f（x）的單調遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）及（，+∞），單調遞減區(qū)間是（﹣，）x=﹣是極大值點；x=是極小值點；（Ⅱ）x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，也就是k≤恒成立，令g（x）=，則g（x）=x2+x﹣5，∴g（x）的最小值為﹣3，∴k≤﹣3．19．（10分）設l為曲線C：y=在點（1，0）處的切線．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．【解答】解：（Ⅰ）∵∴∴l(xiāng)的斜率k=y′|x=1=1∴l(xiāng)的方程為y=x﹣1證明：（Ⅱ）令f（x）=x（x﹣1）﹣lnx，（x＞0）曲線C在直線l的下方，即f（x）=x（x﹣1）﹣lnx＞0，則f′（x）=2x﹣1﹣=∴f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，又f（1）=0∴x∈（0，1）時，f（x）＞0，即＜x﹣1x∈（1，+∞）時，f（x）＞0，即＜x﹣1即除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方贈送—高中數(shù)學知識點二次函數(shù)（1）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關系定理（韋達定理）的運用，下面結合二次函數(shù)圖象的性質，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布．設一元二次方程的兩實根為，且．令，從以下四個方面來分析此類問題：①開口方向：②對稱軸位置：③判別式：④端點函數(shù)值符號．①k＜x1≤x2②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且僅有一個根x1（或x2）滿足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此結論可直接由⑤推出．（5）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值設在區(qū)間