2024年浙江省嘉興市北京師大南湖附屬學校中考數學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年浙江省嘉興市北京師大南湖附屬學校中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數中，比0小的數是(

)A.5 B.15 C.0 D.2.下列計算正確的是(

)A.a+2a=3a B.(3.如圖的幾何體是由五個同樣大小的正方體搭成的，其主視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.2023年嘉興市國內生產總值(GDP)約7062億元，比上年增長6.3%，數據A.7.062×1010 B.0.7062×10115.如圖，現有四張正面印有冬奧會吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩圖案，兩張正面印有雪容融圖案，將四張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，則抽出的兩張卡片圖案都是冰墩墩的概率是(

)A.12

B.13

C.16

6.對于實數a，b，定義一種運算“?”：a?b=a2?A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標系中，以P(0,?1)為位似中心，在y軸右側作△ABP放大2倍后的位似圖形△DCP，若點A.(4,5)

B.(4,8.如圖，扇形AOB中，∠AOB=90°，OB=3，點C為AOA.32π?3

B.349.如圖，點F，G分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，E為AB中點，連結ED，正方形FGQP的邊PQ恰好在DE上，記正方形ABCD

A.10：7 B.20：7 C.49：10 D.49：2010.二次函數y=x2?2mx+10圖象上一點A(A.3≤m≤10 B.10二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：m2?9=12.數據3，2，2，3，1的中位數是______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：14.如圖，在△ABC中，AD為∠CAB的平分線，DE/?/A

15.某班同學到距學校12千米的森林公園植樹，一部分同學騎自行車先行，半小時后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車和汽車的速度．設自行車的速度為x千米/時，則根據題意可列方程為______．16.一副含45°和30°角的直角三角形紙板ABC和DEF按圖1擺放，BC=DE=12，∠ABC=∠DEF=90°.現將點D從B點向A點滑動，邊DE始終經過BC上一點G，BG三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)計算：2?1?20220+18.(本小題6分)

先化簡，再求值：(1+3a?19.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點D與原點O重合，點C在y軸正半軸上，點B在反比例函數y=kx(k>0)的圖象上，已知CD=2，點A坐標為(2,1)20.(本小題8分)

為了培養(yǎng)學生對航天知識的學習興趣，某校組織全校1200名學生進行“航天知識競賽”，從中隨機抽取n名學生的競賽成績(滿分100分，每名學生的成績記為x分)分成四組，A組：60≤x<70；B組：70≤x<80；C分組頻數A：60aB：7018C：8024D：90b(1)n的值為______，a的值為______，b的值為______．

(2)請補全頻數分布直方圖，并求圖中表示“C”的扇形圓心角的度數．

21.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD>90°，P為AC，BD的交點，⊙O經過A，B，P三點．

(1)求證：A22.(本小題10分)

如圖1是學生常用的一種圓規(guī)，其手柄AB=8mm，兩腳BC=BD=56mm，如圖2所示，當∠CBD=74°時．

(1)求A離紙面CD23.(本小題10分)

根據以下素材，探索完成任務．素材1如圖1，一個移動噴灌架射出的水流可以近似地看成拋物線.圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米.當噴射出水流距離噴水頭20米時，達到最大高度11米．素材2現將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點O處.草坡的長度為4101問題解決任務1請在圖2中建立適當的平面直角坐標系，并求拋物線的函數表達式．任務2當噴灌架底部位于點O處時，請通過計算說明水流能否噴灌到草坡最遠處．任務3草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度為3米的樹AB需要被噴灌，當噴灌架底部仍然在點O處時，請通過計算說明樹AB能否被灌溉到.現將噴灌架向正后方向移動k米，若要使樹AB24.(本小題12分)

如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，點M，N是邊BC上的兩個動點，點M從點B出發(fā)沿著BC以每秒1cm的速度向終點C運動；點N同時從點C出發(fā)沿著CB以每秒2cm的速度向終點B運動．設運動時間為t秒．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵5>0，15>0，0=0，?5<0，

∴所給的各組數中，比0小的數是?5．

故選：D．

有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．

此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：2.【答案】A

【解析】解：A、原式=3a，故A符合題意．

B、原式=a2+2ab+b2，故B不符合題意．

C、原式=a6，故C不符合題意．

D3.【答案】A

【解析】解：從正面看第一層是三個正方形，第二層左邊一個正方形，故A符合題意，

故選：A．

根據從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．4.【答案】D

【解析】解：7062億用科學記數法表示為7.062×1011，

故選：D．

科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，確定5.【答案】C

【解析】解：把兩張正面印有冰墩墩圖案的卡片記為A、B，兩張正面印有雪容融圖案的卡片記為C、D，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中抽出的兩張卡片圖案都是冰墩墩的結果有2種，

∴抽出的兩張卡片圖案都是冰墩墩的概率為212=16，

故選：C．

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中抽出的兩張卡片圖案都是冰墩墩的結果有2種，再由概率公式求解即可．

6.【答案】B

【解析】解：由題意可知不等式組可化為1?x>0①4+2x≤0②，

解不等式①得，x<1；

解不等式②得，7.【答案】A

【解析】解：以點P為坐標原點，原y軸為y軸建立新的平面直角坐標系，

則點B在新坐標系中的坐標為(?2,?3)，

∵△ABP與△DCP的位似比為1：2，

∴點C在新坐標系中的坐標為(4,6)，

則點C8.【答案】C

【解析】解：如圖所示，作點O關于BC的對稱點O′，連接CO′，BO′，OO′，BC與OO′交于點D，

∵OD=O′D=12OO′=12OB，

∴∠OBC=30°，

∴OC=33OB9.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC，∠A=∠ADG=∠C=90°，

∵四邊形FGQP是正方形，

∴∠PQC=∠DQG=90°，∠QGF=90°，

∴∠ADE+∠QDG=∠QDG+∠DGQ=90°，

∴∠ADE=∠DGQ，

∵∠A10.【答案】C

【解析】解：令x2?2mx+10=0，則4m2?40≥0，

解得m≤?10或m≥10

將x=3代入y=x2?2mx+10得y=9?6m+10=19?6m，

將x=5代入y=x2?211.【答案】(m【解析】解：m2?9

=m2?32

=(12.【答案】2

【解析】解：把這些數從小到大排列為：1，2，2，3，3，

則中位數是2；

故答案為：2．

先將題目中的數據按照從小到大的順序排列，然后找出最中間的數，即可得到這組數據的中位數．

本題考查中位數，解答本題的關鍵是明確中位數的求法，注意要先排序．13.【答案】5【解析】解：設AC=x，BC=2x，由勾股定理，得

AB=x2+(2x14.【答案】214【解析】解：∵AD為∠CAB的平分線，

∴∠BAD=∠EAD，

∵DE//AB，

∴∠EDA=∠BAD，

∴∠EAD=∠EDA，

∴EA=ED，

∵DE=3，

∴EA=3，

∵DE/15.【答案】123【解析】解：設自行車的速度是x千米/時，則汽車的速度是3x千米/時，

根據題意，得123x=12x?12，

故答案為：123x=12x?16.【答案】235

【解析】解：當E與G重合時，在Rt△BDG中，DG=DE=12，BG=2，

∴BD=DG2?BG2=122?22=235，

如圖2中，以BG為邊，在BC的上方作等邊△BGJ，作直線HJ交AB于點K，連接GH，過點A作AT⊥JH于點T．

∵DG=DH，∠GDH=60°，

∴△DGH是等邊三角形，

∴GD=GH，

∵∠JGB=∠DGH=60°，

∴∠DGB=∠HGJ，

∵GB=GJ，GD=GH，

∴△DGB≌△HGJ(SAS)，

∴∠HJG=17.【答案】解：(1)2?1?20220+sin30°

=12?1+12

=0；【解析】(1)原式=12?118.【答案】解：原式=(a?3a?3+3a?4a?3)?(a?3)【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．19.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=2，AB/?/OC，

∵A(2,1)，

∴B(2,3)，

∵B(2,3)在反比例函數y=kx(k【解析】(1)根據平行四邊形的性質可得點B的坐標，再根據點B在反比例函數y=kx(k>0)的圖象上，可得k的值；

(220.【答案】60

6

12

【解析】解：(1)n=18÷30%=60，

∴a=60×10%=6，

∴b=60?6?18?24=12，

故答案為：60，6，12；

(2)補全頻數分布直方圖如下：

扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的扇形圓心角的度數為：360°×2460=21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠APB【解析】(1)先根據菱形的性質得到∠APB=90°，然后根據圓周角定理得到結論；

(2)延長DA交⊙O于Q，連接BQ，利用菱形的性質得到∠22.【答案】解：(1)連接CD，延長AB交CD于點E，

則AE⊥CD，

∵BC=BD=56mm，

∴∠CBE=12∠CBD=37°，CD=2CE，

在Rt△BCE中，BE=BC【解析】(1)連接CD，延長AB交CD于點E，則AE⊥CD，利用等腰三角形的三線合一性質可得∠CBE=37°，CD23.【答案】解：任務1：以點O為坐標原點，以水平地面為x軸建立坐標系，如圖：

由題意得：拋物線的頂點坐標為(20,11)．

∴設拋物線的解析式為y=a(x?20)2+11，

把點(0,1)代入解析式得：400a+11=1，

解得：a=?140，

∴拋物線的函數表達式為：y=?140(x?20)2+11．

任務2：不能．

理由：如圖，設草坡最遠處為點C，過點C作CD⊥x軸于點D．

由題意可知，噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點O處．草坡的長度為4101米，

∴OC=4101，CD：OD=1：10．

設CD=x，OD=10x，

由題意得：OC=CD2+OD2=101x=4101，

∴x=4．

∴CD=4，OD=40．

∴C(40,4)．

在拋物線y=?140x2【解析】任務1：依據題意，以點O為坐標原點，以水平地面為x軸建立坐標系，由拋物線的頂點坐標為(20,11)，可設拋物線的解析式為y=a(x?20)2+11，

把點(0,1)代入解析式求出a即可得解；

任務2：依據題意，設草坡最遠處為點C，過點C作CD⊥x軸于點D，再由噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點O處．草坡的長度為4101米，可得OC=4101，CD：OD=1：10，設CD=x，OD=10x，從而OC=CD2+OD2=101x24.【答案】解：(1)過點A作AD⊥MN于點D，如圖，

當t=1時，BM=1(cm)，CN=2(cm)，

∴MN=BC?BM?CN=3cm．

∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，AD⊥MN，

∴AD=12BC=3cm，

∴△AMN的面積=12×MN?AD=92(cm2)；

(2)①當點M與點N未相遇時，

將△ACN繞著點A順時針旋轉90°得到△ADB，點N的對應點為點D，連接DM，如圖，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

由旋轉的性質可得：

AD=AN，BD=NC，∠DAN=90°，∠ABD=∠ACN=45°．

∵∠MAN=45°，

∴∠DAM=∠NAM=45°．

在△ADM和△ANM中，

AD=AN∠DAM=∠NAMAM=AM，

∴△ADM≌△ANM(SAS)，

∴DM=NM．

由題意得：BM=t