福建省寧德市蕉城區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

—2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中核心素養(yǎng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（答卷時(shí)間：120分鐘；滿分：100分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）A． B． C． D．4．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A．兩個(gè)銳角都大于 B．兩個(gè)銳角都小于C．兩個(gè)銳角都不大于 D．兩個(gè)銳角都等于5．將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知，點(diǎn)表示的刻度分別為，，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)、若的周長(zhǎng)為24，，則的周長(zhǎng)為（）第7題圖A．12 B．14 C．16 D．188．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在邊上，若，則的度數(shù)是（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，直線與直線（為常數(shù)，）相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為（）第10題圖A．12 B．9 C．10 D．11二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）11．分解因式：______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則______．13．若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則的取值范圍是______．14．如果，，那么代數(shù)式的值是______．15．如圖，中，，平分，，若，則點(diǎn)到的距離為______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，，，是等邊三角形．若在的內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是______．三、解答題（本大題共9小題，共58分）17．分解因式（本題共2小題，共6分）（1）； （2）．18．（本題6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（本題6分）在中，，，平分交于點(diǎn)．求證：．20．（本題6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)畫出；（2）平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出；（3）若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．21．（本題6分）如圖，已知，，，為上一點(diǎn)，且到兩點(diǎn)的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接，若，求的度數(shù)．22．（本題6分）如圖，在中，，平分，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：線段垂直平分線段．23．（本題6分）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元．根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元．（1）求該車間的日廢水處理量：（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．24．（本題7分）閱讀材料：我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如：18可以分解成，或，因?yàn)?，所以?8的最佳分解，所以：．（1）計(jì)算：______；（2）一個(gè)兩位正整數(shù)（為正整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值．25．（本題9分）已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1：連