2024年北京十三中初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京十三中初一（下）期中數(shù)學(xué)2024年4月考生須知1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，26道小題，滿分100分。考試時(shí)間100分鐘。2.在試卷、答題卡的規(guī)定位置認(rèn)真填寫(xiě)班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.選擇題、作圖題在答題卡上用2B鉛筆作答，其他試題請(qǐng)用黑色字跡簽字筆在答題卡上完成作答。5.考試結(jié)束，請(qǐng)將考試材料按監(jiān)考教師要求交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-2，3）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列命題中，是假命題的是A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B.對(duì)頂角相等C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行3．若a>b，則下列不等式成立的是A．a(chǎn)-3<b-3 B． C． D．4．如圖，點(diǎn)E在射線BC上，下列條件中能判斷AD∥BC的是A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠2=∠4D．∠3=∠45．下列實(shí)數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)有A．1B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，三角板的頂點(diǎn)在直尺的一邊上，已知∠1=30°，則∠2的大小是A．30° B．45°C．60° D．65°7．如圖，是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的天安門附近的部分建筑分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向，表示弘義閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（?1，?1），表示本仁殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，?2），則表示乾清門的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.（0，2）B.（0，?2）C.（?3，?4）D.（2，0）8.用若干個(gè)形狀、大小完全相同的長(zhǎng)方形紙片圍成正方形，4個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為81，8個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為64，12個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為A．48B．36C．50 D．49填空題（每題2分，共16分）9．已知?jiǎng)tx+y=.10.解方程4x2-25=0，則x=_____________.11．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，則=12.如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)在第二象限，且P到x軸，y軸的距離分別為3，7，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．14．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，EM與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=50°，則∠2=_________．15．已知點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)，且與軸平行的直線上，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為三、解答題（共68分，其中17題8分，18題5分，19、24題每題6分，21題8分，20、22-23、25-26每題7分）17.計(jì)算（1）；（2）18.解方程組：19．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).20.如圖，在△ABC中，平分，F(xiàn)是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作//交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)G在AB上且滿足．（1）求證：//；（2）若于點(diǎn)，，求的度數(shù)．21.北京冬奧會(huì)期間，大批的志愿者秉承“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿精神參與服務(wù)工作．某高校組織400名學(xué)生參加志愿活動(dòng)，已知用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；用4輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生125人．（1）每輛小客車和每輛大客車各能運(yùn)送多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車輛，大客車輛，若兩種客車均租用且恰好每輛車都坐滿，一次運(yùn)送完，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3，2)，B(-3，-2)，C(0，-1).（1）在所給的圖中,畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；再將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到△A1B1C并求△ABC（2）已知點(diǎn)P在y軸上，且△ACP的面積為3，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)為．23.請(qǐng)你補(bǔ)全證明過(guò)程或推理依據(jù)：已知：如圖，四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊CD兩方的延長(zhǎng)線上，連接FA，若∠2+∠3=180°，∠B=∠1.求證：∠4=∠F.證明：∵點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上（已知）∴∠2+∠=180°又∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠3=∠（）又∵∠B=∠1（已知）∴∠B=∠（）∴AB∥FD（）∴∠4=∠F（）24．對(duì)有序數(shù)對(duì)定義“f運(yùn)算”：，其中a、b為常數(shù)．f運(yùn)算的結(jié)果也是一個(gè)有序數(shù)對(duì)，在此基礎(chǔ)上，可對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)A規(guī)定“F變換”：點(diǎn)A在F變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為坐標(biāo)為f的點(diǎn)A′．（1）當(dāng)時(shí)，f=________________；（2）若點(diǎn)P在“F變換”下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，求a、b的值．圖②圖②圖①25.在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們借助“兩條平行線AB，CD和一副直角三角尺”開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）如圖①，小明把三角尺60°角的頂點(diǎn)G放在直線CD上，∠F=90°.若∠1=2∠2，則∠1=______°；（2）如圖②，小穎把等腰直角三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)E，G分別放在直線AB，CD上，請(qǐng)用等式表示∠AEF與∠FGC之間滿足的數(shù)量關(guān)系_________________（不用證明）；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，小亮把三角尺60°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)F處，即∠PFQ=60°.如圖③，F(xiàn)M平分∠EFP交直線AB于點(diǎn)M，F(xiàn)N平分∠QFG交直線CD于點(diǎn)N.將含60°角的三角尺繞著點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，且使FG始終在∠PFQ的內(nèi)部，請(qǐng)問(wèn)∠AMF+∠CNF的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，說(shuō)明理由.圖③圖③圖③圖③圖③26．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)P(x，y)，給出如下定義：記a＝x+y，b＝-x+y，將點(diǎn)M(a，b)與點(diǎn)N(b，a)稱為點(diǎn)P的一對(duì)伴隨點(diǎn).例如，點(diǎn)M(1，-5)與點(diǎn)N(-5，1)為點(diǎn)P(3，-2)的一對(duì)伴隨點(diǎn).（1）點(diǎn)A(4，1)的一對(duì)伴隨點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）將點(diǎn)C(3m-1，m+1)(m＞0)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，若點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；備用圖（3）已知點(diǎn)E(-3，n)，F(xiàn)(-3，n+1)，點(diǎn)D為線段EF上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G，H為點(diǎn)D的一對(duì)伴隨點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段GH與x軸總有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍_____________.備用圖

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案BADBCCAD二、填空題（共18分，每題2分）題號(hào)9101112答案-2x=±24題號(hào)13141516答案(-7,3)100° （1，3）（1012，0）三、解答題（共68分，其中17題8分，18題5分，19、24題每題6分，21題8分，20、22-23、25-26每題7分）17．解：（1）原式=（2）原式=…………………3分=…………………4分18．解：19．解：．………………1分．………………2分．………………3分．………………4分．………5分不等式的解集在數(shù)軸上表示……………6分20.（1）如圖∵FE∥AD∴∠1+∠4=180°……………1分∵∠1+∠2=180°∴∠4=∠2……………2分∴CA∥DG……………3分（2）∵AD平分∠CAB∴∠4=∠5∵∠4=∠2∴∠2=∠5……………4分∵CA∥DG∴∠3=∠4＋∠5∴∠3=∠2+∠5=2∠2∵∠3=78°∴∠2=39°……………5分∵EF∥AD，EF⊥BC∴AD⊥BC∴∠ADB=90°……………6分∵∠2=39°∴∠BDG=∠ADB-∠2=51°………………7分21.解：（1）設(shè)每輛小客車能運(yùn)送名學(xué)生，每輛大客車能運(yùn)送名學(xué)生．………1分根據(jù)題意得：………3分解得：………5分答：每輛小客車能運(yùn)送20名學(xué)生，每輛大客車能運(yùn)送45名學(xué)生；（2）根據(jù)題意得：．………6分．，為正整數(shù)，或．………8分22.（1）平面直角坐標(biāo)系如右圖…1分△A1B1C1如右圖…2分S=6…5分（2）（0,1）或（0，-3）…7分23.解：1………………1分1………………2分同角的補(bǔ)角相等………3分3………………4分等量代換………………5分內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行………………6分兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等………………7分24．（1）…2分（2）…………4分…………-6分25.（1）80°；…………1分（2）∠AEF+∠FGC=90°；…………2分（3）∠AMF+∠CNF的值不變.…………3分過(guò)F做FH∥AB可證得∠AMF+∠CNF=∠MFN…………5分設(shè)∠PFG=a,由FM平分∠EFP，F(xiàn)N平分∠QFG可得：∠AMF+∠CNF=∠MFN=75°…………7分26.解：（