2024年北京十五中初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第1頁/共1頁注意事項本試卷共4頁，四道大題。前三道大題共25道小題，滿分100分。附加題滿分10分，計入總分，但卷面總分不超過100分?？荚嚂r間100分鐘。在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級、姓名和考號。試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。2024北京十五中初一（下）期中數(shù)學(xué)第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，-2)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．在實(shí)數(shù)，，，中，無理數(shù)是A. B. C. D.3．若是方程3x-ay=4一個解，則a的值為A.1B.-1 C.3 D.24．下列命題中，是假命題的是A.如果兩個角相等，那么它們是對頂角 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C.如果a=b，b=c，那么a=c D.負(fù)數(shù)沒有平方根5．如圖，一條數(shù)軸被污漬覆蓋了一部分，把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，則被覆蓋的數(shù)可能為A.B.C. D.6．下列式子正確的是A． B．C.- D.7．如圖，紙片的邊緣AB，CD互相平行，將紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)B，D分別落在點(diǎn)，處．若∠1=80°，則∠2的度數(shù)是A．50°B．60° C．70° D．80° 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．線段OA以每秒旋轉(zhuǎn)90°的速度，繞點(diǎn)O順時針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)，同時，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒移動1個單位長度的速度，在線段OA上，按照O→A→O→A…的路線循環(huán)運(yùn)動，則第2023秒時點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（2,0）B.（1,0）C.（0,2）D.（0,1）第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．16的算術(shù)平方根是．10．若eq\r(,m+2)+(n-1)2=0，則m+2n=.11題圖11．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=3∠AOC，則∠BOD=.11題圖12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，寫出一個符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：．13．北京中軸線南起永定門，北至鐘鼓樓，全長7.8千米．如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的中軸線及其沿線部分地點(diǎn)分布圖，若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），則表示永定門的點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．如圖，一塊邊長為10米的正方形花園，在上面修了一條道路，路的寬都是1米，其余部分種上各種花草，則種植花草的面積是平方米．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息0000014題圖16題圖15．已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=60°，OD⊥OC于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，則∠DOE=．16．小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，圖表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為km．三、解答題（共68分，第17題5分，第18、19題每題10分，第20題5分，第21題8分，第22、23題每題7分，第24、25題每題8分）17．計算：18．求下列各式中的x的值．（1）；（2）．19．解下列方程組：（1）（2）20．作圖并回答下列問題：已知，如圖，點(diǎn)P在∠AOB的邊OA上.（1）過點(diǎn)P作OA邊的垂線l；過點(diǎn)P作OB邊的垂線段PD；過點(diǎn)O作PD的平行線交l于點(diǎn)E.（2）比較OP，PD，OE三條線段的大小，并用“>”連接得，得此結(jié)論的依據(jù)是.21．完成證明并寫出推理根據(jù)：如圖，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EF//AD(已知)∴∠2=()又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3()∴AB//()∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°(已知)∴∠AGD=．22．在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，2），B（-3，-2），C（0，-1）．（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標(biāo)系；（2）將三角形向右平移4個單位長度，然后再向上平移3個單位長度，可以得到三角形．畫出平移后的三角形；（3）計算三角形的面積是；（4）已知點(diǎn)在y軸上，且三角形ACP的面積為3，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)為．23．如圖，∠1=∠EAB，∠E+∠2=180°.（1）判斷EF與AC的位置關(guān)系，并證明；（2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于點(diǎn)F，∠EAB=60°，求∠BCD的度數(shù).24．我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．25．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們借助“兩條平行線AB，CD和一副直角三角尺”開展數(shù)學(xué)活動圖①圖②圖③（1）如圖①，小明把三角尺60°角的頂點(diǎn)G放在直線CD上，∠F=90°.若∠1=2∠2，則∠1=°.（2）如圖②，小穎把含45°角的直角三角尺的兩個銳角的頂點(diǎn)E，G分別放在直線AB，CD上，請用等式表示∠AEF與∠FGC之間滿足的數(shù)量關(guān)系.并給出證明.（3）在圖②的基礎(chǔ)上，小亮把三角尺60°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)F處，即∠PFQ=60°.如圖③，F(xiàn)M平分∠EFP交直線AB于點(diǎn)M，F(xiàn)N平分∠QFG交直線CD于點(diǎn)N.將含60°角的三角尺繞著點(diǎn)F轉(zhuǎn)動，且使FG始終在∠PFQ的內(nèi)部，請問∠AMF+∠CNF的值是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出它的值；若變化，說明理由.答：∠AMF+∠CNF的值(填“變化”或“不變”).如果填的是“不變”，請直接寫出它的值_______________；如果填的是“變化”，請給出理由.附加題（共10分，第1題4分，第2題6分）1．對有序數(shù)對定義“f運(yùn)算”：，，其中a、b為常數(shù).f運(yùn)算的結(jié)果也是一個有序數(shù)對，在此基礎(chǔ)上，可對平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)A(x，y)規(guī)定“F變換”：點(diǎn)在F變換下的對應(yīng)點(diǎn)即為坐標(biāo)為的點(diǎn)A′.（1）當(dāng)a0，b0時，，________________；（2）若點(diǎn)P（-2，2）在“F變換”下的對應(yīng)點(diǎn)是（3b，-a），求a、b的值．2．在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a為任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h為任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah.已知：如圖，A（1，2），B（-3，0）.（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1），則A，B，C三點(diǎn)的“水平底”a=5，“鉛垂高”h=3，“矩面積”S=ah=__________；（2）點(diǎn)P在x軸上，若A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”為10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______；（3）點(diǎn)M（m，4m），①若A，B，M三點(diǎn)的“矩面積”為8，直接寫出滿足題意的m的最大值；②若m>1，直接寫出A，B，M三點(diǎn)的“矩面積”S的取值范圍.備用圖

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案CADACBAD二、填空題（共16分，每題2分）題號9101112答案4045°（1，-1）（答案不唯一）題號13141516答案（0，-7）8115°或75°36三、解答題（本題共68分）17．計算解：原式=3+（-2）-2+2-1…………4分…………5分18．求下列各式中的x．（1）x2-1=；（2）(x-1)3-8=0．解：x2=1+………………1分解：(x-1)3=8………………2分x2=………………3分x-1=2………………4分x=±………………5分x=3………………5分19．解下列方程組：（1）2x+解：由②得x=2y③…………………1分把③代入①得2?2y+y=5解得y=1…………………3分把y=1代入③中，得x=2…………………4分所以，此方程組的解是x=2y=1.……（2）①②解：整理①得4x-y=5③…………………1分整理②得3x+2y=12④…………………2分③×2+④得11x=22解得x=2………………3分把x=2代入③中，得y=3…………………4分所以，此方程組的解是x=2y=3.20．（1）直線即為所求．…………………1分（2）線段PD即為所求．………………2分（3）直線OE即為所求．………3分OE＞OP＞PD………………4分垂線段最短．………………5分21.∠3兩直線平行，同位角相等…………………2分等量代換…………………3分DG內(nèi)錯角相等，兩直線平行…………………5分∠AGD兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)…………………7分110°…………………8分22．（1）平面直角坐標(biāo)系如右圖……1分（2）三角形A1B1C1如右圖……4分（3）6……5分（4）（0,1）或（0，-3）……7分23．解：（1）EF與AC的位置關(guān)系是EF∥AC.…………1分證明：∵∴∥……2分∴∠3=∠2……3分∵∠E+∠2=180°∴∠E+∠3=180°∴EF∥AC……4分（2）∵AC平分∠EAB，∠EAB=60°∴∠3=∠EAB=30°……5分∴∠2=∠3=30°∵BF⊥EF∴∠F=90°∵EF∥AC∴∠ACB=∠F=90°……6分∴……7分24.（1）解：設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子……1分依題意可得：5x+2y=192x解得：x=3y答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子…………