清華附中初二期中數(shù)學(xué)試卷

初二第一學(xué)期期中試卷數(shù)學(xué)（清華附中初22級(jí)）2023.10一、選擇題（本題共30分，每題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆。第24屆冬奧會(huì)已于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）A. B. C. D.2．下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3．已知，則的值為（）A.8 B. C. D.14．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A. B.C. D.5．若分式的值為0，則x的值為（）A.±2 B. C.0 D.26．如圖，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，則CD等于（）A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm7．如圖，ΔABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB，若AC=12，EC=5，且ΔACE的周長(zhǎng)為30，則BE的長(zhǎng)為（）A.5 B.10C.12 D.138．已知a＋b=3，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.129．如圖，ΔABC≌ΔDEC，點(diǎn)E在線段AB上，∠B=75°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.20° B.25°C.30° D.40°10．如圖，等邊ΔABC的邊長(zhǎng)為8，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=4，則當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為（）A.22.5° B.30°C.45° D.15°二、填空題（本題共18分，每題3分）11．使分式有意義的x取值范圍是__________.12．已知，，則x＋y=__________.13．化簡(jiǎn)__________.14．如圖，在四邊形ABDC中，∠ABD=60°，∠D=90°，BC平分∠ABD，AB=3，BC=4．則ΔABC的面積等于__________.15．某中學(xué)要舉行校慶活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間的廣場(chǎng)上搭建舞臺(tái)。已知廣場(chǎng)中心有一座邊長(zhǎng)為b的正方形的花壇，學(xué)生會(huì)提出兩個(gè)方案：方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺(tái)（陰影部分），舞臺(tái)的面積記為S1；方案二：如圖2，在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺(tái)（陰影部分），舞臺(tái)的面積記為S2；具體數(shù)據(jù)如圖所示，則S1__________S2.（填“＞”，“＜”或“=”）16．操作任務(wù)：將初始圖九宮格中剪開的9格圖片進(jìn)行平移，拼出目標(biāo)圖《九九消寒圖》.操作規(guī)則：為了有效地記錄，檢驗(yàn)和交流平移過程，小明和同伴約定用“有序數(shù)對(duì)”描述平移方式并填寫操作記錄圖，約定如下：將初始圖中的初始位置圖片進(jìn)行平移，橫向移動(dòng)標(biāo)記在前，縱向移動(dòng)標(biāo)記在后，將向右（或向上）平移1格記為＋1（正號(hào)可省略），反之記為以此類推，不移動(dòng)記為0．如“前”字在對(duì)應(yīng)位置標(biāo)記為（2，）．操作過程：（1）操作記錄圖中“*”位置應(yīng)填__________；（2）操作記錄圖中，應(yīng)標(biāo)記（0，1）的位置對(duì)應(yīng)初始圖中的字為__________.三、解答題（本題共52分，第17題6分；第18題12分；第19—21題，每題5分：第22-23題，每題6分：第24題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．分解因式：（1） （2）18．計(jì)算（1）； （2）；（3）； （4）；19．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，若AB=DE，AB//DE，∠A=∠D.求證：BF=CE.20．已知，求代數(shù)式的值.21．已知，，求，ab的值.22．如圖，8×12的網(wǎng)格中，每格邊長(zhǎng)都是1，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，請(qǐng)按要求解答下列問題：在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy后，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（，1），（，4）.（1）①請(qǐng)畫出上述平面直角坐標(biāo)系xOy；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_________.（2）設(shè)l是過點(diǎn)C且垂直于x軸的直線，①點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是__________；②在直線l上找一點(diǎn)P，使PA＋PB最小，在圖中標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置；（保留作圖痕跡）③若Q（m，n），直接寫出點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）_______.23．閱讀下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解，如，細(xì)心觀察這個(gè)式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又出現(xiàn)新的公因式，提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式，具體過程如下：像這種將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法.利用分組分解法解決下面的問題：（1）分解因式：；（2）已知等腰三角形的三邊a、b、c均為整數(shù)，且，則滿足該條件的等腰三角形共有__________個(gè)，請(qǐng)說明理由.24．已知等邊三角形ABC，D為線段BC上一點(diǎn)，P為B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)，過A做AM平行于PC且交∠ABC的外角平分線于M.（1）依題意補(bǔ)全圖形：（2）設(shè)∠BAD=a，求∠BAM（用含α的式子表示）；（3）過D做DQ//AB且交CP延長(zhǎng)線于Q．請(qǐng)用等式表示QD，BM和BA之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.附加題：（本題共20分，第25-26瓶，每題3分：第28-29題，每題4分；第30題6分）25．如圖，將甲圖中陰影部分無(wú)重疊，無(wú)縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是（）A. B. C. D.26．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成兩行，兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義．上述記號(hào)叫做2階行列式，若，則x的值為_______.27．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，則∠ACB的度數(shù)為________.（用含α的代數(shù)式表示）28．已知a、b、c是ΔABC的三邊長(zhǎng)，且a、b、c滿足，請(qǐng)判斷ΔABC的形狀，并說明理由.29．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b）與圖形W，我們給出如下定義：若，將圖形W關(guān)于直線x=a對(duì)稱，得到圖形W'：若，將圖形W向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖形W'，并稱W'為圖形W的“斗轉(zhuǎn)星移圖”.（1）點(diǎn)A（3，3）關(guān)于點(diǎn)（1，）的