高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第四章三角函數(shù)解三角形第八節(jié)解三角形

第八節(jié)解三角形A組基礎(chǔ)題組1.如圖,兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站南偏西40°方向上,燈塔B在觀察站南偏東60°方向上,則燈塔A在燈塔B的()A.北偏東10°方向上 B.北偏西10°方向上C.南偏東80°方向上D.南偏西80°方向上2.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么B,C兩點(diǎn)間的距離是()A.102海里 B.103海里C.203海里 D.202海里3.(2016江西聯(lián)考)某位居民站在離地20m高的陽臺上觀測到對面樓房房頂?shù)难鼋菫?0°,樓房底部的俯角為45°,那么這棟樓房的高度為()A.201+33C.10(2+6)m D.20(2+6)m4.某人向正東方向走xkm后,向右轉(zhuǎn)150°,然后朝新方向走3km,結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是3km,那么x的值為()A.3 B.23 C.3或235.如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=0.6km,一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知AB=1km,水的流速為2km/h,若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時間為6min,則客船在靜水中的速度為()A.8km/h B.62C.234km/6.如圖,為了測量A,C兩點(diǎn)間的距離,選取同一平面上的B,D兩點(diǎn),測出四邊形ABCD各邊的長度(單位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且∠B與∠D互補(bǔ),則AC的長為km.

7.某同學(xué)騎電動車以24km/h的速度沿正北方向的公路行駛,在點(diǎn)A處測得電視塔S在電動車的北偏東30°方向上,15min后到點(diǎn)B處,測得電視塔S在電動車的北偏東75°方向上,則點(diǎn)B與電視塔的距離是km.

8.如圖,在山頂上有一座鐵塔BC,在塔頂B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60°,在塔底C處測得A處的俯角β=45°,已知鐵塔BC的高為243m,則山高CD=9.隔河看兩目標(biāo)A與B,但不能到達(dá),在岸邊選取相距3千米的C、D兩點(diǎn),測得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離.10.為撲滅某著火點(diǎn),現(xiàn)場安排了兩支水槍,如圖,D是著火點(diǎn),A、B分別是水槍位置,已知AB=152B組提升題組11.一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)力噴水柱,為了測量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方的點(diǎn)A處測得水柱頂端的仰角為45°,從點(diǎn)A向北偏東30°方向前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B,在B點(diǎn)處測得水柱頂端的仰角為30°,則水柱的高度是()A.50m B.100m C.120m D.150m12.如圖,航空測量組駕駛飛機(jī)飛行的航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi),已知飛機(jī)的飛行高度為10000m,速度為50m/s,某一時刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?5°,經(jīng)過420s后看山頂?shù)母┙菫?5°,則山頂?shù)暮０螢閙.(取2=1.4,3=1.7)

13.如圖,一棟建筑物AB的高為(30103)m,在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面上的點(diǎn)M(B,M,D三點(diǎn)共線)處測得樓頂A,塔頂C的仰角分別是15°和60°,在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°,則通信塔CD的高為m.

14.如圖,在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向上,距A處(31)海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75°方向上,距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以103海里/時的速度追截走私船,此時走私船正以10海里/時的速度,從B處向北偏東30°方向逃竄.緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間.15.(2016遼寧沈陽二中月考)在一個特定時段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A,某時刻測得一艘勻速直線行駛的船位于點(diǎn)A的北偏東45°且與點(diǎn)A相距402海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ其中θ滿足sin(1)求該船的行駛速度(單位:海里/時);(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛,判斷它是否會進(jìn)入警戒水域,并說明理由.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D由條件及題圖可知,∠A=∠ABC=40°,因?yàn)椤螧CD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此燈塔A在燈塔B南偏西80°方向上.2.A如圖所示,易知在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根據(jù)正弦定理得BCsin30°=解得BC=102(海里).3.B如圖,設(shè)AB為陽臺的高度,CD為樓房的高度,AE為水平線.由題意知AB=DE=20m,∠DAE=45°,∠CAE=60°,故AE=20m,CE=203所以CD=20(1+3)m.故選B.4.C由題意作出示意圖,如圖所示,由余弦定理得(3)2=x2+322x·3·cos30°,整理得x233x+6=0,解得x=3或23.故選C.5.B連接AB,設(shè)AB與河岸線所成的銳角為θ,客船在靜水中的速度為vkm/h,由題意知,sinθ=0.61從而cosθ=45,結(jié)合已知及余弦定理可得110v2=110×2解得v=62.選B.6.答案7解析∵82+522×8×5×cos(πD)=32+522×3×5×cosD,∴cosD=12,∴在△ACD中,由余弦定理可計(jì)算得AC=49=7,則AC的長為7km.7.答案32解析由題意知AB=24×1560=6km,在△ABS中,∠BAS=30°,AB=6km,∠ABS=180°75°=105°,∴∠ASB=45°,由正弦定理知BSsin30°=∴BS=AB·sin30°8.答案36+123解析tan∠BAD=BDAD,tan∠CAD=CDAD則tan∠BAC=tan(∠BAD∠CAD)=BDAD-=243·CD又tan∠BAC=tan(60°45°)=23,∴123123解得CD=36+1239.解析在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°,所以AC=CD=3千米.在△BCD中,∠BCD=45°,∠BDC=75°,∠CBD=60°,由正弦定理知BC=3sin75°sin60在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=(3)2+6+2222×cos75°=3+2+33=5,所以AB=5千米,所以兩目標(biāo)A,B之間的距離為5千米.10.解析在△ABC中,可知∠ACB=45°,由正弦定理得ABsin∠ACB=解得AC=15m.∵∠CAD=60°,∴AD=30m,CD=153在△ABC中,由正弦定理得ABsin∠ACB=解得BC=15(由勾股定理可得BD=BC2+C綜上可知,A,B兩支水槍的噴射距離至少分別為30m,155+B組提升題組11.A如圖,設(shè)水柱高度是hm,水柱底端為C,則在△ABC中,∠BAC=60°,AC=hm,AB=100m,BC=3hm,根據(jù)余弦定理得(3h)2=h2+10022·h·100·cos60°,即h2+50h5000=0,即(h50)(h+100)=0,解得h=50(舍負(fù)),故水柱的高度是50m.12.答案2650解析如圖,作CD垂直于直線AB于點(diǎn)D,∵∠A=15°,∠DBC=45°,∴∠ACB=30°,又在△ABC中,BCsinA=∴BC=21=10500(62)(m).∵CD⊥AD,∴CD=BC·sin∠DBC=10500×(62)×22=10500×(3故山頂?shù)暮０蝖=100007350=2650(m).13.答案60解析如圖,在Rt△ABM中,AM=ABsin∠AMB=30-103sin15°=易知∠MAN=∠AMB=15°,所以∠MAC=30°+15°=45°,又∠AMC=180°15°60°=105°,所以∠ACM=30°.在△AMC中,由正弦定理得MCsin45°=206在Rt△CMD中,CD=403×sin60°=60(m),故通信塔CD的高為60m.14.解析如圖,設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛,t小時才能最快截獲(在D點(diǎn))走私船,則CD=103t海里,BD=10t海里,在△ABC中,由余弦定理,有BC2=AB2+AC22AB·ACcos∠BAC=(31)2+222(31)×2×cos120°=6,解得BC=6(海里).∵BCsin∠BAC=∴sin∠ABC=AC·sin∠BACBC=∴B點(diǎn)在C點(diǎn)的正東方向上,∴∠CBD=90°+30°=120°,在△BCD中,由正弦定理,得BDsin∠BCD=∴sin∠BCD=BD·sin∠CBDCD=可知∠BCD=30°.∵在△BCD中,∠CBD=120°,∠BCD=30°,∴∠D=30°,∴BD=BC,即10t=6.∴t=610小時,易知6∴緝私船應(yīng)沿北偏東60°的方向行駛,才能最快截獲走私船,大約需要15分鐘.15.解析(1)如圖,AB=402海里,AC=1013海里,∠BAC=θ.由于0°<θ<90°,sinθ=2626所以cosθ=1-2626由余弦定理得BC=A=105(海里).所以該船的行駛速度為10523(2)該船會進(jìn)入警戒水域.理由如下:如圖所示,設(shè)直線AE與直線BC相交于點(diǎn)Q.在△ABC中,由余弦定理得,co