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文檔簡介
8.3.2圓柱、圓錐、圓臺表面積和體積
預學棱柱、棱錐、棱臺的表面積:圍成它們的各個面的面積的和,即側面積+底面積那你認為圓柱、圓錐、圓臺的表面積又是怎樣的呢?圓柱、圓錐、圓臺的表面積是圍成它們的各個面的面積和,即lOO'rOSlrO'Or'rl導學探索新知
與多面體一樣,圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它們的各個面的面積和.不同之處在于,圍成圓柱、圓錐、圓臺的面中有曲面,利用的展開圖,可以得到它們的表面積公式.1、
圓柱、圓錐、圓臺表面積導學探索新知
圓柱側面展開圖是什么?如果圓柱的底面半徑為r,母線長為l,如何求它的表面積?
圓柱的表面積(r是底面半徑,l是母線長)O′Or導學探索新知
圓錐的表面積rOS(r是底面半徑,l是母線長)思考:圓錐的側面展開圖是什么?圓錐的側面展開圖是扇形導學探索新知
圓錐的表面積rOS扇形的面積公式
:
(r是扇形所在圓半徑,l是弧長)(r是底面半徑,l是母線長)互學例題講解
例1、將一個邊長分別為4π,8π的矩形卷成一個圓柱的側面,則這個圓柱(包含上、下底面)的表面積是(
)A.40π2
B.64π2C.32π2或64π2 D.32π2+8π或32π2+32π例2、若圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為120°,則圓錐的表面積是底面積的(
)A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍互學例題講解
變式:若圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形,
求圓錐的側面積。導學探索新知
圓臺的表面積O′O(r′、r分別是上、下底面半徑,l是母線長)思考:聯(lián)系圓柱和圓錐的側面展開圖,想象圓臺的側面展開圖并且畫出它嗎?圓臺的側面展開圖是扇環(huán)導學探索新知
圓臺的表面積O′O(r′、r分別是上、下底面半徑,l是母線長)導學探索新知
圓臺的表面積O′O(r′、r分別是上、下底面半徑,l是母線長)互學例題講解
例3、圓臺的上、下底面半徑分別為10cm,20cm,它的側面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°,則圓臺的表面積為___cm2.圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系?
上底擴大
上底縮小lOO'rOSlrO'Or'rl導學探索新知
2、
圓柱、圓錐、圓臺的體積(r是底面半徑,h是高)
我們以前已經學習過了圓柱、圓錐的體積公式:(r是底面半徑,h是高)由于圓臺是由圓錐截成的,因此可以利用圓錐的體積公式推導出圓臺的體積公式:導學探索新知
圓臺的體積O'Or'rlSO'Or'rlhhV圓臺=柱體、錐體、臺體三者的體積公式之間有什么關系?r’=r上底擴大r’=0上底縮小lOO'rOSlrO'Or'rl三者之間的聯(lián)系V臺體=V柱體=shV錐體=互學例題講解
例4.如圖:已知圓臺的上底面半徑為1,下底面半徑為2,母線長為2,則該圓臺的體積為
.悟學課堂練習
1、已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為 ()A.12π
B.12π
C.8π
2、如圖所示,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5cm,BC=16cm,AD=4cm.求以AB所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積.3、圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側面積是16π,則圓錐的體積是(
)
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