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文檔簡介

§9.8圓錐曲線的綜合問題1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,消去一個變量得到關(guān)于x(或y)的一元方程:ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).(1)若a≠0,可考慮一元二次方程的判別式Δ,有①Δ>0?直線與圓錐曲線______;②Δ=0?直線與圓錐曲線______;③Δ<0?直線與圓錐曲線______.相交相切相離(2)若a=0,b≠0,即得到一個一元一次方程,則直線l與圓錐曲線E相交,且只有一個交點(diǎn),①若E為雙曲線,則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是_____;②若E為拋物線,則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是_______________.平行平行或重合【答案】

(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

1.過點(diǎn)(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點(diǎn),這樣的直線有(

)

A.1條

B.2條C.3條

D.4條【解析】

結(jié)合圖形(圖略)分析可知,滿足題意的直線共有3條:直線x=0,過點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x=0).【答案】

C【解析】

直線y=kx-k+1=k(x-1)+1恒過定點(diǎn)(1,1),又點(diǎn)(1,1)在橢圓內(nèi)部,故直線與橢圓相交.【答案】

A4.已知傾斜角為60°

的直線l通過拋物線x2=4y的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),則弦|AB|=________.第1課時直線與圓錐曲線【思維升華】

(1)判斷直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個數(shù)時,可直接求解相應(yīng)方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo),也可利用消元后的一元二次方程根的判別式來確定,需注意利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為0.(2)依據(jù)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)時,聯(lián)立方程并消元,得到一元方程,此時注意觀察方程的二次項系數(shù)是否為0,若為0,則方程為一次方程;若不為0,則將方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為判別式與0的大小關(guān)系求解.【思維升華】

有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中,應(yīng)熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法計算弦長;涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算;涉及過焦點(diǎn)的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解.題型三中點(diǎn)弦問題角度一利用中點(diǎn)弦確定直線或曲線方程【例3】

(1)拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線x-y=0與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若P(1,1)為線段AB的中點(diǎn),則拋物線C的方程為(

)A.y=2x2

B.y2=2xC.x2=2y D.y2=-2x(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(2)根與系數(shù)的關(guān)系:即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組,化為一元二次方程后,由根與系數(shù)的關(guān)系求解.(3)解決

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