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文檔簡介
2023-2024學(xué)年北京市平谷區(qū)中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若一組數(shù)據(jù)1、、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則不可能是下列選項(xiàng)中的()A.0 B.2.5 C.3 D.52.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示,全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式,教育公共服務(wù)平臺(tái)基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫,實(shí)施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×1083.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖,則這個(gè)幾何體是()A.三棱柱 B.正方體 C.三棱錐 D.長方體4.如圖,實(shí)數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,這四個(gè)數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q5.已知,下列說法中,不正確的是()A. B.與方向相同C. D.6.如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里7.如圖,直線m∥n,∠1=70°,∠2=30°,則∠A等于(
)A.30° B.35° C.40° D.50°8.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),CD⊥AB于D,∠OCD的平分線交⊙O于P,則當(dāng)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P的位置()
A.隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化B.不變C.在使PA=OA的劣弧上D.無法確定9.如圖,點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長等于()A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm10.如圖,將函數(shù)y=(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(1,m),B(4,n)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(x﹣2)2-2 B.y=(x﹣2)2+7C.y=(x﹣2)2-5 D.y=(x﹣2)2+4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.我們知道方程組的解是,現(xiàn)給出另一個(gè)方程組,它的解是____.12.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問題中葛藤的最短長度是尺.
13.若關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為________.14.如果點(diǎn)P1(2,y1)、P2(3,y2)在拋物線上,那么y1______y2.(填“>”,“<”或“=”).15.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,2),則k的值是_____.當(dāng)x大于0時(shí),y隨x的增大而_____.(填增大或減?。?6.某商品原價(jià)100元,連續(xù)兩次漲價(jià)后,售價(jià)為144元.若平均每次增長率為x,則x=__________.17.圖1是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:,其中x=,y=.19.(5分)在“打造青山綠山,建設(shè)美麗中國”的活動(dòng)中,某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具,下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息:型號載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).(1)設(shè)租用A型號客車x輛,租車總費(fèi)用為y元,求y與x的函數(shù)解析式。(2)若要使租車總費(fèi)用不超過19720元,一共有幾種租車方案?那種租車方案最省錢?20.(8分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處,如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊CD的長.如圖2,在(Ⅰ)的條件下,擦去折痕AO、線段OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明變化規(guī)律.若不變,求出線段EF的長度.21.(10分)(閱讀)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn),點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1,h1.連接AM.∵∴(思考)在上述問題中,h1,h1與h的數(shù)量關(guān)系為:.(探究)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí),h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式?并說明理由.(應(yīng)用)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一點(diǎn)M到l1的距離是1,請運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).22.(10分)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P為邊AB所在直線上一點(diǎn),連結(jié)CP,M為線段CP的中點(diǎn),若滿足∠ACP=∠MBA,則稱點(diǎn)P為△ABC的“好點(diǎn)”.(1)如圖2,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),命題“線段AB上不存在“好點(diǎn)”為(填“真”或“假”)命題,并說明理由;(2)如圖3,P是△ABC的BA延長線的一個(gè)“好點(diǎn)”,若PC=4,PB=5,求AP的值;(3)如圖4,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,點(diǎn)P是△ABC的“好點(diǎn)”,若AC=4,AB=5,求AP的值.23.(12分)先化簡,再求代數(shù)式()÷的值,其中a=2sin45°+tan45°.24.(14分)隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人,估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
解:這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為:(1+a+2+1+4)÷5=(a+10)÷5=0.2a+2,(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,符合排列順序.(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列順序.(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,1,4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列順序.(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,1,a,4,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=1,解得a=5,不符合排列順序.(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,1,4,a,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=1,解得a=5;符合排列順序;綜上,可得:a=0、2.5或5,∴a不可能是1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù);算術(shù)平均數(shù).2、C【解析】
將一個(gè)數(shù)寫成的形式,其中,n是正數(shù),這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)定義解答即可.【詳解】解:6000萬=6×1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,當(dāng)所表示的數(shù)的絕對值大于1時(shí),n為正整數(shù),其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時(shí),n為負(fù)整數(shù),其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)的相反數(shù),正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖,由主視圖為三角形,排除了B、D,由俯視圖為長方形,可排除C,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識,做此類題時(shí)可利用排除法解答.4、D【解析】∵實(shí)數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,
∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間,
∴這四個(gè)數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.
故選D.5、A【解析】
根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案,注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【詳解】A、,故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、因?yàn)椋耘c的方向相同,故該選項(xiàng)說法正確,C、因?yàn)椋?,故該選項(xiàng)說法正確,D、因?yàn)?,所以;故該選項(xiàng)說法正確,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共線向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.6、D【解析】
根據(jù)題意得出:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,再利用勾股定理得出BP的長,求出答案.【詳解】解:由題意可得:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,故AB=2AP=60(海里),
則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為:BP=(海里)故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角,正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析:已知m∥n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一個(gè)外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案選C.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).8、B【解析】
因?yàn)镃P是∠OCD的平分線,所以∠DCP=∠OCP,所以∠DCP=∠OPC,則CD∥OP,所以弧AP等于弧BP,所以PA=PB.從而可得出答案.【詳解】解:連接OP,∵CP是∠OCD的平分線,∴∠DCP=∠OCP,
又∵OC=OP,
∴∠OCP=∠OPC,
∴∠DCP=∠OPC,
∴CD∥OP,
又∵CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴,
∴PA=PB.
∴點(diǎn)P是線段AB垂直平分線和圓的交點(diǎn),
∴當(dāng)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P不動(dòng).
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系,以及平行線的判定和性質(zhì),在同圓或等圓中,等弧對等弦.9、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),求出CD,再求BD.【詳解】因?yàn)?,AB=10cm,BC=4cm,所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)因?yàn)?,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),所以,CD=3cm,所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):線段的中點(diǎn),和差.解題關(guān)鍵點(diǎn):利用線段的中點(diǎn)求出線段長度.10、D【解析】
∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1,m),B(4,n),∴m==,n==3,∴A(1,),B(4,3),過A作AC∥x軸,交B′B的延長線于點(diǎn)C,則C(4,),∴AC=4﹣1=3,∵曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),∴AC?AA′=3AA′=9,∴AA′=3,即將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到一條新函數(shù)的圖象,∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
觀察兩個(gè)方程組的形式與聯(lián)系,可得第二個(gè)方程組中,解之即可.【詳解】解:由題意得,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解,用整體代入法解決這種問題比較方便.12、1.【解析】試題分析:這種立體圖形求最短路徑問題,可以展開成為平面內(nèi)的問題解決,展開后可轉(zhuǎn)化下圖,所以是直角三角形求斜邊的問題,根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為=1(尺).故答案為1.考點(diǎn):平面展開最短路徑問題13、a≤且a≠1.【解析】
根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組,求出a的取值范圍即可.【詳解】由題意得:△≥0,即(-1)2-4(a-1)×1≥0,解得a≤,又a-1≠0,∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點(diǎn)睛:本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義,根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.14、>【解析】分析:首先求得拋物線y=﹣x2+2x的對稱軸是x=1,利用二次函數(shù)的性質(zhì),點(diǎn)M、N在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小,得出答案即可.詳解:拋物線y=﹣x2+2x的對稱軸是x=﹣=1.∵a=﹣1<0,拋物線開口向下,1<2<3,∴y1>y2.故答案為>.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì),求得對稱軸,掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題.15、﹣6增大【解析】
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,2),∴2=,即k=2×(﹣3)=﹣6,∴k<0,則y隨x的增大而增大.故答案為﹣6;增大.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖象在一,三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;(2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖象在二,四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.16、20%.【解析】試題分析:根據(jù)原價(jià)為100元,連續(xù)兩次漲價(jià)x后,現(xiàn)價(jià)為144元,根據(jù)增長率的求解方法,列方程求x.試題解析:依題意,有:100(1+x)2=144,1+x=±1.2,解得:x=20%或-2.2(舍去).考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.17、360°.【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案為360°.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角,掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、x+y,.【解析】試題分析:根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將x、y的值代入即可解答本題.試題解析:原式===x+y,當(dāng)x=,y==2時(shí),原式=﹣2+2=.19、(1)y=100x+17360;(2)3種方案:A型車21輛,B型車41輛最省錢.【解析】
(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和,列出函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)列出不等式,求出自變量x的取值范圍,利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意:y=380x+280(62-x)=100x+17360,∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥20.1,又∵x為整數(shù),∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù);(2)由題意100x+17360≤19720,∴x≤23.6,∴21≤x≤23,∴共有3種租車方案,x=21時(shí),y有最小值=1.即租租A型車21輛,B型車41輛最省錢.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.20、(1)10;(2).【解析】
(1)先證出∠C=∠D=90°,再根據(jù)∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可證出△OCP∽△PDA;根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1:4,得出CP=AD=4,設(shè)OP=x,則CO=8﹣x,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,求出x,最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長;(2)作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME⊥PQ,得出EQ=PQ,根據(jù)∠QMF=∠BNF,證出△MFQ≌△NFB,得出QF=QB,再求出EF=PB,由(1)中的結(jié)論求出PB=,最后代入EF=PB即可得出線段EF的長度不變【詳解】(1)如圖1,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折疊可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,∴,∴CP=AD=4設(shè)OP=x,則CO=8﹣x,在Rt△PCO中,∠C=90°,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,解得:x=5,∴AB=AP=2OP=10,∴邊CD的長為10;(2)作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,如圖2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵M(jìn)P=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=PQ.∵M(jìn)Q∥AN,∴∠QMF=∠BNF,∴△MFQ≌△NFB.∴QF=FB,∴EF=EQ+QF=(PQ+QB)=PB,由(1)中的結(jié)論可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=,∴EF=PB=2,∴在(1)的條件下,當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中,線段EF的長度不變,它的長度為2.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是做出輔助線,找出全等和相似的三角形21、【思考】h1+h1=h;【探究】h1-h(huán)1=h.理由見解析;【應(yīng)用】所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,1)或(-,4).【解析】
思考:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),把代數(shù)式化簡可得.探究:當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí),連接,可得,化簡可得.應(yīng)用:先證明,△ABC為等腰三角形,即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì),再分點(diǎn)M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論,第一種有1+My=OB,第二種為My-1=OB,解得的縱坐標(biāo),再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h.探究h1-h(huán)1=h.理由.連接,∵∴∴h1-h(huán)1=h.應(yīng)用在中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,則:A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),,又因?yàn)锳C=5,所以AB=AC,即△ABC為等腰三角形.①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí),由h1+h1=h得:1+My=OB,My=3-1=1,把它代入y=-3x+3中求得:,∴;②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長線上時(shí),由h1-h(huán)1=h得:My-1=OB,My=3+1=4,把它代入y=-3x+3中求得:,∴,綜上,所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明,熟練掌握三角形的性質(zhì),結(jié)合圖形層層推進(jìn)是解答的關(guān)鍵.22、(1)真;(2);(3)或或.【解析】
(1)先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知MP=MB,從而∠MPB=∠MBP,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)說明即可;(2)先證明△PAC∽△PMB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可;(3)分三種情況求解:P為線段AB上的“好點(diǎn)”,P為線段AB延長線上的“好點(diǎn)”,P為線段BA延長線上的“好點(diǎn)”.【詳解】(1)真.理由如下:如圖,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),M為PC中點(diǎn),BM=PM,則∠MPB=∠MBP>∠ACP,所以在線段AB上不存在“好點(diǎn)”;(2)∵P為BA延長線上一個(gè)“好點(diǎn)”;∴∠ACP=∠MBP;∴△PAC∽△PMB;∴即;∵M(jìn)為PC中點(diǎn),∴MP=2;∴;∴.(3)第一種情況,P為線段AB上的“好點(diǎn)”,則∠ACP=∠MBA,找AP中點(diǎn)D,連
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