江蘇省鹽城市頭灶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省鹽城市頭灶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩人打靶，甲擊中目標(biāo)的概率為0.8，乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則他們都擊中目標(biāo)的概率是（）A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.56參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，P（A）=0.8，P（B）=0.7，∴他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.7=0.56．故選：D．2.若不等式,對(duì)一切x恒成立,則a的取值范圍是A．

B．(-2,2]

C．(-2,2)

D．(參考答案：B3.方程的根，∈Z，則=-----（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略4.雙曲線的漸近線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0，則實(shí)數(shù)a，b的值為（）A．a(chǎn)=1，b=3 B．a(chǎn)=3，b=1 C．a(chǎn)=，b= D．a(chǎn)=，b=參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由已知切線的方程可得a，b的方程組，解方程即可得到a，b的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a+，可得y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為a+，切點(diǎn)為（2，2a﹣），由切線方程7x﹣4y﹣12=0，可得a+=，2a﹣=，解得a=1，b=3．故選：A．6.4支水筆與5支鉛筆的價(jià)格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價(jià)格之和不大于24元，則1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格分別為x元、y元，根據(jù)條件列出不等式以及目標(biāo)函數(shù)，利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格分別為x元、y元，則，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，則直線經(jīng)過A（3，2）時(shí)使得z最大為3﹣2=1，所以1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差的最大值是4；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解決實(shí)際應(yīng)用問題，需要根據(jù)題意列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)；著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)．7.已知x、y、z∈R+，且++=1，則x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D8.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C略9.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是常數(shù)”，命題乙：“點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：B10.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)則為單調(diào)增函數(shù)是

的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱AA1和AB、AC都成45°的角，則棱柱的側(cè)面積為___

，體積為___

.參考答案：；.解析：

,.,12.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，求出圓的圓心，根據(jù)圓心在直線3x+y+a=0上，把圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心是（﹣1，2）圓心在直線3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案為：113.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．（原創(chuàng)題）參考答案：14.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且____.x01342．24．34．86．7參考答案：2.6略15.設(shè)（x，y）在映射f下的象是（,則(-4,2)在映射f下的原象是

參考答案：(-1,-3)16.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，則sinθ=

．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)當(dāng)x=θ時(shí)f（x）取得最大值，建立關(guān)系．利用和與差公式或者誘導(dǎo)公式即可得解．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx化簡(jiǎn)可得：，（其中是銳角），由題意：sin（x﹣θ0）=1．法一：sinθ=sin[（θ﹣θ0）+θ0]=sin（θ﹣θ0）cosθ0+cos（θ﹣θ0）sinθ0=．法二：∵sin（x﹣θ0）=1．∴，=．故答案為：．17.等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為,則_____.

參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分已知a,b,m是正實(shí)數(shù),且a<b,求證:<

(12分)參考答案：證明：由a,b,m是正實(shí)數(shù),故要證<只要證a（b+m）<b(a+m)

只要證ab+am<ab+bm只要證am<bm,

而m>0

只要證a<b,

由條件a<b成立，故原不等式成立。略19.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，切點(diǎn)在切線上，列方程解．（Ⅱ）導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）也是增函數(shù)，但當(dāng)x∈（﹣1，3）時(shí)，f（x）是減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．20.已知函數(shù)（為常數(shù),）.（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.（1）由已知，得且，，，.（2）當(dāng)時(shí)，,,當(dāng)時(shí)，.又，，故在上是增函數(shù).

（3）時(shí)，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，于是問題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立.記，（）則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上遞減，此時(shí)，，由于，時(shí)不可能使恒成立，故必有,.若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有與恒成立矛盾，故，這時(shí)，在上遞增，恒有，滿足題設(shè)要求，，即，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

略21.（本題滿分12分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為,短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可知橢圓為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可設(shè)，由條件知且，又有，解得，故橢圓的離心率為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易驗(yàn)證k2>2m2－2