云南省曲靖市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁
云南省曲靖市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第2頁
云南省曲靖市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第3頁
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文檔簡介

云南省曲靖市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與直線互相垂直,則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案:C2.的外接圓的圓心為,半徑為1,,且,則向量在向量方向上的投影為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D3.設(shè)l,m,n表示三條直線,α,β,γ表示三個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題: ①若l⊥α,m⊥α,則l∥m; ②若mβ,n是l在β內(nèi)的射影,m⊥l,則m⊥n; ③若mα,m∥n,則n∥α; ④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.其中真命題為 (

) (A)①② (B)①②③ (C)①②③④ (D)③④參考答案:A略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積的是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D試題分析:幾何體為一個(gè)正方體截去一個(gè)角(三棱錐),所以體積為,選D.考點(diǎn):三視圖5.已知是定義在上的偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則(

)A.670

B.334

C.

-337

D.-673參考答案:C6.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.(-∞,2)參考答案:B7.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象

A.右移個(gè)單位

B.右移個(gè)單位

C.左移個(gè)單位

D.左移個(gè)單位參考答案:A,所以把函數(shù)向右平移個(gè)單位,可以得到函數(shù)的圖象,所以選A.8.在正四面體P-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是A.BC∥平面PDF

B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC

D.平面PAE⊥平面ABC參考答案:C略9.在平行四邊形中,為一條對(duì)角線,

A.(2,4)

B.(3,5)

C.(—2,—4)

D.(—1,—1)參考答案:D10.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,則的值為(

)A

-1

B

0

C

1

D

2參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足,則的前項(xiàng)和等于

.參考答案:12.已知函數(shù)f(x)=ax3﹣2x的圖象過點(diǎn)P(﹣1,4),則曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為.參考答案:8x+y+4=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】將P的坐標(biāo)代入f(x),可得a的值,求出f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程.【解答】解:函數(shù)f(x)=ax3﹣2x的圖象過點(diǎn)P(﹣1,4),可得﹣a+2=4,解得a=﹣2,則f(x)=﹣2x3﹣2x,f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=﹣6x2﹣2,則曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線斜率為﹣8,可得曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為y﹣4=﹣8(x+1),即為8x+y+4=0.故答案為:8x+y+4=0.13.已知f(n)=1+(n∈N*),經(jīng)計(jì)算得f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,……,觀察上述結(jié)果,則可歸納出一般結(jié)論為

。

參考答案:

略14.已知函數(shù),且,則對(duì)于任意的,函數(shù)總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是

.參考答案:恒成立。即由幾何概率可得P=15.設(shè)雙曲線的漸近線為:,則其離心率為

.參考答案:16.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線過點(diǎn)且與極軸垂直,則直線的極坐標(biāo)方程為_______________.參考答案:略17.如圖,是圓外一點(diǎn),過引圓的兩條割線、,,,則_________.

參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以表示.(Ⅰ)如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為,求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名,求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17的概率.參考答案:(1),方差.(2).19.(本小題滿分13分)已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上各取兩點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:340(1)求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過曲線的右焦點(diǎn)的任意一條直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn),試證明在軸上存在一定點(diǎn)P,使得的值是常數(shù),并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和該常數(shù)值.參考答案:解:(1)設(shè)拋物線,則有,據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知(3,),(4,4)在拋物線上,易求.……2分

設(shè):,把點(diǎn)(2,0),(,)代入得:,解得.∴方程為.

………6分(2)①當(dāng)直線不與軸垂直時(shí),設(shè)其方程為.聯(lián)立,消元得

.………………8分設(shè)點(diǎn),則

.…………………10分

當(dāng)即時(shí),對(duì)任意,

.…12分②當(dāng)軸時(shí),直線的方程為.若,則

故存在軸上的點(diǎn),使得的值是常數(shù)

.……13分

略20.已知命題:函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;命題:關(guān)于x的方程的解集只有一個(gè)子集.若為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案:或當(dāng)命題q是真命題時(shí),關(guān)于x的方程無解,所以,解得.或或a=1.由于為真,則p和q中至少有一個(gè)為真;又由于為假,則p和q中至少有一個(gè)為假,所以p和q中一真一假,當(dāng)p假q真時(shí),不存在符合條件的實(shí)數(shù)a;p真q假時(shí),或,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是或

略21.設(shè)函數(shù)f(x)=﹣x(x∈R),其中m>0.(1)當(dāng)m=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;(3)已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0,x1,x2,且x1<x2,若對(duì)任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范圍.參考答案:考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:(1),易得函數(shù)在所求點(diǎn)的斜率.(2)當(dāng)f′(x)≥0,函數(shù)單增,f′(x)≤0時(shí)單減,令f′(x)=0的點(diǎn)為極值點(diǎn).(3)由題意屬于區(qū)間[x1,x2]的點(diǎn)的函數(shù)值均大于f(1),由此計(jì)算m的范圍.解答: 解:(1)當(dāng),故f'(1)=﹣1+2=1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為1.

(2)f'(x)=﹣x2+2x+m2﹣1,令f'(x)=0,解得x=1﹣m或x=1+m.∵m>0,所以1+m>1﹣m,當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)的變化情況如下表:x(﹣∞,1﹣m)1﹣m(1﹣m,1+m)1+m(1+m,+∞)f′(x)﹣0+0﹣f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴f(x)在(﹣∞,1﹣m),(1+m,+∞)內(nèi)是減函數(shù),在(1﹣m,1+m)內(nèi)是增函數(shù).函數(shù)f(x)在x=1﹣m處取得極小值f(1﹣m),且f(1﹣m)=,函數(shù)f(x)在x=1+m處取得極大值f(1+m),且f(1+m)=.

(3)由題設(shè),,∴方程有兩個(gè)相異的實(shí)根x1,x2,故,∵m>0解得m,∵x1<x2,所以2x2>x1+x2=3,故x2>.①當(dāng)x1≤1<x2時(shí),f(1)=﹣(1﹣x1)(1﹣x2)≥0,而f(x1)=0,不符合題意,②當(dāng)1<x1<x2時(shí),對(duì)任意的x∈[x1,x2],都有x>0,x﹣x1≥0,x﹣x2≤0,則,又f(x1)=0,所以f(x)在[x1,x2]上的最小值為0,于是對(duì)任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立的充要條件是f(1)=m

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