湖南省岳陽市臨湘市詹橋鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理期末試題含解析

湖南省岳陽市臨湘市詹橋鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對應的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C2.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點與方程的根的關系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點的位置，分析選項可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點的坐標在x軸的下方；分析選項可得A符合這兩點，BCD均不滿足；故選A．3.在(0，2π)內(nèi)，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范圍是

（

）A、

()

B、()

C、（）

D、()參考答案：C4.（5分）直線x﹣y+1=0的傾斜角為（） A． 135° B． 120° C． 45° D． 60°參考答案：D考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 直接由直線的方程求出直線斜率，然后由傾斜角的正切值等于斜率結(jié)合傾斜角的范圍得答案．解答： 解：由直線x﹣y+1=0，得直線的斜率為，設直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tan，得α=60°．故選：D．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角和斜率的關系，是基礎題．5.函數(shù)的最小值是()A．1

B.－1

C．

D．－參考答案：D6.已知是第四象限角，，則的值分別為A． B． C． D．參考答案：C，，故選C.

7.已知數(shù)列{an}，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則an=A. B. C. D.參考答案：A分析：累加法求解。詳解：，，解得

點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。8.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點評】本題是基礎題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．9.

下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D10.不等式的解集是（)A. B.C. D.參考答案：D試題分析：且且，化簡得解集為考點：分式不等式解法二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象必過定點P,P點的坐標為_________.參考答案：(－4,4)

12.設集合，則滿足的集合C的個數(shù)是

.參考答案：213.已知是定義在上的奇函數(shù)。當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為__________.參考答案：略14.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關系，進而設a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8設a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案為．15.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：16.函數(shù)的值域為。參考答案：

[-3-，-3+]17.數(shù)列1,,,,…的一個通項公式是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知a≠0，試討論函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，1）上單調(diào)性，并加以證明．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 用函數(shù)的單調(diào)性定義來判斷并證明f（x）在（0，1）上的單調(diào)性即可．解答： a＜0時，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，a＞0時，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)；證明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵0＜x1＜x2＜1，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，（1﹣）（1﹣）＞0；∴當a＜0時，f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；當a＞0時，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．綜上，a＜0時，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，a＞0時，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．點評： 本題考查了用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了分類討論的思想應用問題，是基礎題目．19.在四邊形ABCD中，，，，其中（1）若,試求與之間的表達式；

（2）在（1）的條件下，若又有，試求、的值及四邊形的面積。參考答案：解：(1)由，

①

……………5分

(2)，

②解①②得或（舍），，……………10分由知：。

……………12分略20.已知集合，，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題可得時，，.∴.（Ⅱ）∵，∴，.時，.∴，.∴.21.（14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若不等式≤對所有和都恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設任意滿足，由題意可得