吉林省長春市德惠市鐵路職工子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

吉林省長春市德惠市鐵路職工子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取，2四個值，相應(yīng)與曲線、、、的依次為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則A. B.C. D.參考答案：A分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.3.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應(yīng)用秦九韶算法計算x＝3時的值時，v3的值為()A．27

B．11

C．109

D．36參考答案：D略4.已知實數(shù)，滿足方程，求的最小值A(chǔ)．

B.

C.

D.參考答案：C略5.把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫作“三角形數(shù)”，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第15個三角形數(shù)是（）A．120 B．105 C．153 D．91參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】l是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，10是第四個三角形數(shù)，15是第五個三角形數(shù)，從而原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和，故可得結(jié)論．【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是3=1+2，第三個三角形數(shù)是6=1+2+3，第四個三角形數(shù)是10=1+2+3+4…那么，第n個三角形數(shù)就是：l+2+…+n=，n=15，第15個三角形數(shù)是120．故選A．6.（5分）設(shè)集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，則A∪B=（） A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． ? D． {x|﹣1＜x＜1或x＞1}參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的并集即可．解答： 由A中的不等式變形得：2﹣1＜2x＜2，即﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由lgx＞0=lg1，即x＞1，即B=（1，+∞），則A∪B={x|﹣1＜x＜1或x＞1}．故選D點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)，那么的值為(

)A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：A.選A.8.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合,則的非空子集的個（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知，不等式f（x+1）＜0等價于f（|x+1|）＜f（1），再利用函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，可去掉函數(shù)符號“f”，從而不等式可解．【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化為f（x+1）＜f（1），又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，所以f（x+1）＜f（1）?f（|x+1|）＜f（1），而當x∈（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．即f（x+1）＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同．12.若，則a的取值范圍是___________．參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為.故答案為：.14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為

參考答案：15.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：1216.函數(shù)y=的定義域是

參考答案：略17.式子的值為_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）證明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求點A到平面A1ED的距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；解題方法；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）欲證DE⊥平面A1AE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（Ⅱ）利用第一問的結(jié)果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂線，求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點，，在△AED中，AE=DE=，AD=2，∴AE⊥DE．∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DE，∴DE⊥平面A1AE．（Ⅱ）由DE⊥平面A1AE，∴平面AA1E⊥平面A1ED，過A作AM⊥A1E，交A1E于M，由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，AM⊥平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距離，在△AA1E中，，AE⊥AA1，∴AM=1．點A到平面A1ED的距離為：1．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．19.已知集合，．分別求，參考答案：20.（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=，x∈R．（1）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：∴f（x）==cos2x﹣sin2x+2sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．點評： 本題考查向量數(shù)量積運算，三角恒等變換公式，三角函數(shù)性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知在△ABC中，，且與是方程的兩個根.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若AB=，求的面積.（12分）參考答案：解：（Ⅰ）由所給條件，方程的兩根.…………2分∴………………4分………………6分（或由韋達定理直接給出）(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵為三角形的內(nèi)角，∴…………8分∵，為三角形的內(nèi)角，∴，由正弦定理得：∴..……………………9分由 ∴∴………12分（亦可由其它邊角關(guān)系求）略22.已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，不等式f（x）＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當關(guān)于的x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為R時，求c的取值范圍．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值，即得f（x）；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出不等式﹣3x2+5x+c≤0解集為R時a的取值．【解答】解：（1）∵f（x）＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=