山西省忻州市下佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市下佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知都是負(fù)實數(shù)，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B2.已知集合，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：D3.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）

A.B.

C.2D.1參考答案：B4.設(shè)兩條不同直線m、n和兩個不同平面，，，有兩個命題：若∥，則∥；：若∥，∥，則∥．那么（

）（A）“”為假

(B)“”為真

(C)“”為假

(D)“”為真參考答案：D5.已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，給出四個命題：

①a∥b，b∥α，則a∥α；

②a、，a∥β，b∥β，則α∥β；

③a與α成30°的角，a⊥b，則b與α成60°的角；

④a⊥α，b∥α，則a⊥b.其中正確命題的個數(shù)是

（

）A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：答案：D6.針對年全面建成小康社會的宏偉目標(biāo)，十八大報告中首次提出“實現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比年翻一番”的新指標(biāo)．按照這一指標(biāo)，城鄉(xiāng)居民人均收入在這十年間平均增長率應(yīng)滿足的關(guān)系式是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S≥時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=1+=（此時k=6），因此S=1+=（此時k=8），即當(dāng)S≥時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，因此判斷框圖可填入的進入循環(huán)的條件是：S≤．故選：C．【點評】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運行的S值是解題的關(guān)鍵．8.已知實數(shù)等比數(shù)列公比為，其前項和為，若、、成等差數(shù)列，則等于A．

B．1

C．或1

D．參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列前n項和D2D3A解析：因為、、成等差數(shù)列，所以，若公比，，所以，當(dāng)時，可得，整理可得：，故選擇A.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列的，當(dāng)公比，等式不成立，當(dāng)時，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進行化簡即可得到，9.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5．06x-0．15x2和L2=2x,其中x為銷售量（單位：輛），若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（

）

A．45．606

B．45．6

C．45．56

D．45．51參考答案：B略10.按照如圖程序運行，則輸出k的值是A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線：與圓相切．則直線的斜率為▲

，實數(shù)的值為▲

．參考答案：，

12.已知數(shù)列{an}，a1=1，，n∈N*，則=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；極限及其運算．【分析】先根據(jù)數(shù)列關(guān)系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1）=1+++…+，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式計算，最后求極限．【解答】解：∵，n∈N，∴a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1），=1+++…+，=1+，=1+﹣，=﹣，∴=（﹣）=，故答案為：13.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，2軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線（t為參數(shù)）被曲線所截得的弦長為________參考答案：14.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得的值是________________.參考答案：15.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于_______.參考答案：略16.已知命題，則命題

。參考答案：17.函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號).參考答案：③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）已知函數(shù)=lnx－mx(m∈R).(I)討論的單調(diào)性；(Ⅱ)若方程存在兩個不同的實數(shù)根，證明>2.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為，．當(dāng)時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)時，由，得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）由方程存在兩個不同的實數(shù)根，，可設(shè)，∵，，∴，，∴，∴．要證，只需證，等價于，設(shè)，上式轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴．

19.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖像如圖所示。(1)求f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(x)在[－2，a]有5個零點，求a的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分12分）某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）?，F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖：(1)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率；(3)學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中）參考答案：“從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有：一共15個，“抽到至少有一個86分的同學(xué)”所組成的基本事件有：共9個，---------5分故------------------------------------------------------7分

（Ⅲ）--------------------------9分，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).-----------------------12分略21.設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時,求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時,求函數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅱ）當(dāng)時當(dāng)時，，在內(nèi)單調(diào)遞減，