黑龍江省綏化市東升中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

黑龍江省綏化市東升中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面四個(gè)命題,其中為真命題的是(

)p1：命題“”的否定是“”；p2:向量，則是的充分且必要條件；p3：“在△ABC中，若，則”的逆否命題是“在△ABC中，若，則”； p4：若“”是假命題，則p是假命題.A.p1,p2

B.p2,p3

C.p3,p4

D.p1,p4參考答案： B2.已知命題：，使；命題：，則下列判斷正確的是（

）A.為真

B.為假

C.為真

D.為假參考答案：B考查命題的真假判斷。由于三角函數(shù)的有界性，，所以假；對(duì)于，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，又，所以，為單調(diào)遞增函數(shù)，有恒成立，即，所以真。判斷可知，B正確。3.已知函數(shù)若始終存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的零點(diǎn)不唯一，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C當(dāng)a=0時(shí)，，則b=－4時(shí)，g(x)=f(x)－b的零點(diǎn)不唯一，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)a=2時(shí)，，則時(shí)，g(x)=f(x)－b的零點(diǎn)不唯一，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)a=3時(shí)，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則不存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)=f(x)－b的零點(diǎn)不唯一，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：分段函數(shù)中求參數(shù)范圍問題：(1)問題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．4.函數(shù)（

）A．圖象無對(duì)稱軸,且在R上不單調(diào)B．圖象無對(duì)稱軸,且在R上單調(diào)遞增C．圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)不單調(diào)D．圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D5.命題“對(duì)任意,都有”的否定為（）A．對(duì)任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D略6.已知是定義在實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，且，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則集合=

（A）（B）（C）（D）參考答案：A7.已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，則…等于（）A．B．

C．D．參考答案：D略8.先把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x+φ）的圖象；再向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣+φ）的圖象；再根據(jù)所得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．9.若，，若，則A．

B．

C．

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】若則

故答案為：B10.設(shè),則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【詳解】試題分析：,，所以是必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1.指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.充分條件與必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題:

①其表達(dá)式可寫成；②直線圖象的一條對(duì)稱軸；③的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到；④存在，使恒成立其中不正確的命題的序號(hào)是

。參考答案：①③12.（5分）某校開展繪畫比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，但復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清．若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是．參考答案：1【考點(diǎn)】：莖葉圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：討論x與5的關(guān)系，利用平均數(shù)公式列出關(guān)于x的方程解之．解：當(dāng)x≥5時(shí)，，所以x＜5，∴，解得x=1；故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了莖葉圖，關(guān)鍵是由題意，討論x與5的關(guān)系，利用平均數(shù)公式解得x的值．13.在中，已知，，則的最大值為

.參考答案：考點(diǎn)：余弦定理【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識(shí)與三角函數(shù)的交匯試題，都會(huì)出現(xiàn)交匯問題中的難點(diǎn)，對(duì)于此類問題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.14.設(shè)a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊。已知asinA＝2bcosAcosC＋2ccosAcosB，則tanA＝

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參考答案：215.已知函數(shù)，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的取值情況，設(shè)m=f（x），利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的分布建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f′（x）≤0．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，在（﹣1，0）單調(diào)遞減．∴函數(shù)f（x）=﹣xex在（﹣∞，0）上有一個(gè)極大值為f（﹣1）=，作出函數(shù)f（x）的草圖如圖：設(shè)m=f（x），當(dāng)m＞時(shí)，方程m=f（x）有1個(gè)解，當(dāng)m=時(shí)，方程m=f（x）有2個(gè)解，當(dāng)0＜m＜時(shí)，方程m=f（x）有3個(gè)解，當(dāng)m=0時(shí)，方程m=f（x），有1個(gè)解，當(dāng)m＜0時(shí)，方程m=f（x）有0個(gè)解，則方程f2（x）+tf（x）+1=0等價(jià)為m2+tm+1=0，要使關(guān)于x的方程f2（x）+tf（x）+1=0恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為方程m2+tm+1=0有兩個(gè)不同的根m1＞且0＜m2＜，設(shè)g（m）=m2+tm+1，則，即t＜﹣e﹣，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為：．故答案為：．16.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，，拋物線C上的點(diǎn)B滿足AB⊥AF，且|BF|=4，則p=．參考答案：2或6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，kAF=﹣，∴直線AB的方程為y=x+，代入y2=2px，可得p2x2﹣12px+36=0，∴x=，∵|BF|=4，∴+=4，∴p=2或6，故答案為2或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．17.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知點(diǎn)F1、F2分別為橢圓C：=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且|F1F2|=2，∠F1PF2=，△F1PF2的面積為．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0），過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)于任意的kR，·是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由．參考答案：略19.為了在如圖所示的直河道旁建造一個(gè)面積為5000m2的矩形堆物場(chǎng)，需砌三面磚墻BC、CD、DE，出于安全原因，沿著河道兩邊需向外各砌10m長(zhǎng)的防護(hù)磚墻AB、EF，若當(dāng)BC的長(zhǎng)為xm時(shí)，所砌磚墻的總長(zhǎng)度為ym，且在計(jì)算時(shí)，不計(jì)磚墻的厚度，求(1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x);(2）若BC的長(zhǎng)不得超過40m，則當(dāng)BC為何值時(shí)，y有最

小值，并求出這個(gè)最小值.

參考答案：（1）(2）令得因?yàn)樵冢?，40內(nèi)遞減，故y的最小值為f(40)=225m,

x=40m.20.（本題滿分13分）已知函數(shù)（I）若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值；（III）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交于點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（I）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對(duì)x∈（0,+）恒成立， …………2分 …………4分

（II）設(shè)當(dāng)t=1時(shí)，ymIn=b+1； …………6分當(dāng)t=2時(shí)，ymIn=4+2b …………8分當(dāng)?shù)淖钚≈禐?…………8分

（III）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在點(diǎn)M處的切線斜率為C2在點(diǎn)N處的切線斜率為 …………9分假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則……………10分設(shè)………………①

…………11分這與①矛盾，假設(shè)不成立.故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行. …………13分21.（本小題滿分12分）某學(xué)校高一年級(jí)為了解學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分是分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出如圖4甲所示的頻率分布直方圖和圖乙所示的樣本分?jǐn)?shù)莖葉圖（圖乙中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）。(I)求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；(II)在選取的樣本中，從考試成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)為其他同學(xué)作交流，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：(I)由頻率分布直方圖和莖葉圖知