河南省平頂山市金世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省平頂山市金世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1

C.an=

D.an=參考答案：C2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．3.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略4.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因?yàn)锳（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間中點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)試題5.函數(shù)的最大值為A、 B、

C、3 D、參考答案：A6.若實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)分別為與，與的等差中項(xiàng)，則下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不可能排在首位，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不能排在首位，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108+72=180故選C．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則（）A.－2 B.－1 C.0 D.2參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)是周期為的周期函數(shù),所以,又函數(shù)是奇函數(shù),所以,故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的周期性和奇偶性．

9.三視圖如右圖的幾何體是(

)A．三棱錐 B．四棱錐

C．四棱臺(tái)

D．三棱臺(tái)參考答案：B略10.已知兩條相交直線a，b，a∥平面?，則b與?的位置關(guān)系是(

)．A．b平面

B．b⊥平面C．b∥平面

D．b與平面?相交，或b∥平面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：12.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1因?yàn)?，?fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，，解得，，故答案為1.13.若以曲線y＝f(x)任意一點(diǎn)M(x，y)為切點(diǎn)作切線l，曲線上總存在異于M的點(diǎn)N(x1，y1)，以點(diǎn)N為切點(diǎn)作切線l1，且l∥l1，則稱曲線y＝f(x)具有“可平行性”．下列曲線具有可平行性的編號(hào)為

．(寫出所有滿足條件的函數(shù)的編號(hào))①y＝x3－x②y＝x＋③y＝sinx④y＝(x－2)2＋lnx參考答案：②③由題意可知，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，總存在x1(x1≠x)使得f′(x1)＝f′(x)．對(duì)于①，由f′(x1)＝f′(x)可得x＝x2，但當(dāng)x＝0時(shí)不符合題意，故不具有可平行性；對(duì)于②，由f′(x1)＝f′(x)可得，此時(shí)對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，總存在x1＝－x，使得f′(x1)＝f′(x)；對(duì)于③，由f′(x1)＝f′(x)可得cosx1＝cosx，?x1＝x＋2kπ(k∈Z)，使得f′(x1)＝f′(x)；對(duì)于④，由f′(x1)＝f′(x)可得2(x1－2)＋＝2(x－2)＋，整理得x1x＝，但當(dāng)x＝時(shí)不符合題意，綜上，答案為②③.14.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于=5，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個(gè)圓相交．故答案為相交．15.若方程兩根都大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高９厘米則此球的半徑為_(kāi)________厘米.參考答案：略17.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是

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命題。(填“真”或“假”之一)參考答案：真略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2011秋?常州期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中a為不等于1的常數(shù)；（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的x∈，f（x）＞m恒成立，求m的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用奇函數(shù)的定義f（﹣x）=﹣f（x），代入函數(shù)解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值；（2）先將不等式f（x）＞m恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）在x∈時(shí)的最小值問(wèn)題，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求最值即可解答： 解：（1）∵為奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），即即對(duì)x∈恒成立；所以（5+ax）（5﹣ax）=（5+x）（5﹣x）∴a=±1，因?yàn)閍為不等于1的常數(shù)，所以a=﹣1（2）∵設(shè)，則f（t）=log2t，因?yàn)樵谏线f減所以，又因?yàn)閒（t）=log2t，在上是增函數(shù)，所以因?yàn)閷?duì)任意的x∈，f（x）＞m恒成立，所以f（x）min＞m所以點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，不等式恒成立問(wèn)題的解法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其最值的求法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法19.已知.（Ⅰ）最小正周期及對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，求S△ABC的最大值參考答案：解：(Ⅰ）

(Ⅱ）由得由余弦定理得即bc≤9（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)）

故：三角形面積的最大值為

20.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，.（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見(jiàn)證明，；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，再利用等差數(shù)列的定義可得結(jié)論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也滿足，故.∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為7公差為4的等差數(shù)列.（2）∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差數(shù)列，；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

21.已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z1=－1+