上海西渡學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海西渡學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，過垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點(diǎn)分別是M、N，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:D【試題分析】:，＝【高考考點(diǎn)】:集合【易錯(cuò)提醒】:補(bǔ)集求錯(cuò)【備考提示】:高考基本得分點(diǎn)4.集合P＝{－1,0,1}，Q＝{y|y＝cosx，x∈R}，則P∩Q＝()A．P

B．Q

C．{－1,1}

D．[0,1]參考答案：A略5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的x為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)滿足＝3，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：A8.今有10個(gè)大小相同的乒乓球都放在一個(gè)黑色的袋子里，其中4個(gè)球上標(biāo)了數(shù)字1，3個(gè)球上標(biāo)了數(shù)字2，剩下的球都標(biāo)了數(shù)字5，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，求所取的球數(shù)字總和超過8的概率是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知橢圓C：+y2=1，若一組斜率為的平行直線被橢圓C所截線段的中點(diǎn)均在直線l上，則l的斜率為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程y=x+m，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得x=﹣，與直線l：y=x+m，聯(lián)立即可求得直線的方程．求得直線l的斜率．【解答】解：設(shè)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（x，y），在直線y=x+m上，設(shè)直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，由，消去y，得9x2+8mx+16m2﹣16=0，△=64m2﹣4×9×（16m2﹣16）＞0，解得：﹣＜m＜，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵M(jìn)（x，y）為弦AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=2x，∴﹣=2x，x=﹣，∵m∈（﹣，），則x∈（﹣，），由，消去m得y=﹣2x，這直線l的方程y=﹣2x，x∈（﹣，），∴直線l的斜率為﹣2，故選A．10.已知，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.3位邏輯學(xué)家分配10枚金幣，因?yàn)槎紝?duì)自己的邏輯能力很自信，決定按以下方案分配：(1)抽簽確定各人序號(hào)：1，2，3；(2)1號(hào)提出分配方案，然后其余各人進(jìn)行表決，如果方案得到不少于半數(shù)的人同意（提出方案的人默認(rèn)同意自己方案），就按照他的方案進(jìn)行分配，否則1好只得到2枚金幣，然后退出分配與表決；(3)再由2號(hào)提出方案，剩余各人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)不少于半數(shù)的人同意時(shí)(提出方案的人默認(rèn)同意自己方案），才會(huì)按照他的提案進(jìn)行分配，否則也將得到2枚金幣，然后退出分配與表決；(4)最后剩的金幣都給3號(hào).每一位邏輯學(xué)家都能夠進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，并能很理智的判斷自身的得失，1號(hào)為得到最多的金幣，提出的分配方案中1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)所得金幣的數(shù)量分別為

．參考答案：9,0,112.某地突發(fā)地震后，有甲、乙、丙、丁4個(gè)輕型救援隊(duì)分別從A，B，C，D四個(gè)不同的方向前往災(zāi)區(qū)，已知下面四種說法都是正確的．（1）甲輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是D方向；（2）乙輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁輕型救援隊(duì)所在方向不是C方向，也不是D方向；此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判斷：①甲所在方向是B方向

②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向

④丁所在方向是C方向

其中判斷正確的序號(hào)是．參考答案：①③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用反證法通過丙所在方向不是D方向，推出丁所在方向就不是A方向，然后推出結(jié)果．【解答】解：由題意，丁所在方向是A方向，又如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，所以丙所在方向是D方向，從而乙所在方向就不是C方向，所以甲所在方向是B方向，故正確判斷①③．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，反證法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．13.給出下列命題：（1）在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；（3）在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=,則△ABC必為銳角三角形;（4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；其中正確命題的序號(hào)是

(寫出所有正確命題的序號(hào))。參考答案：（1）（3）（4）14.如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng).

參考答案：略15.設(shè)隨機(jī)變量，且，則_____________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布的意義.

I3

0.2

解析：因?yàn)?，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，又因?yàn)?，所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.

16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是

.參考答案：80略17.拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟20、在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且。（1）求；（2）設(shè)，求的值。參考答案：：

19.（滿分12分）是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，。 （1）求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)（是實(shí)常數(shù)，且），求的前項(xiàng)和。參考答案：（I）由已知可得：，， 解得：，∴ （II）∵ ∴ ∴，∵，∴是等比數(shù)列 ，∴（1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，，綜上：20.（2017?葫蘆島一模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m（1）作函數(shù)f（x）的圖象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）討論x的范圍：x≤﹣，﹣＜x≤1，x≥1，去掉絕對(duì)值，寫出分段函數(shù)的形式，畫出圖象；（2）通過圖象可得最大值m，設(shè)a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，由分段函數(shù)的圖象畫法可得圖象如右；（2）由（1）知，當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）的最大值為，即m=；∴a2+b2+2c2=，設(shè)a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，即8（1﹣t）=16t

得：t=，∴a2+b2+2c2=a2+b2+b2+2c2≥2?ab+4?bc=（ab+2bc）∴ab+2bc≤（a2+b2+2c2）=（當(dāng)且僅當(dāng)a2=c2=，b2=時(shí)取“=”號(hào)）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查最值的求法，注意運(yùn)用圖象和基本不等式，考查變形和化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，為其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線與其對(duì)稱軸垂直時(shí)，的面積為18.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記，若t值與點(diǎn)M位置無關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒有，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）由題意，， ，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （4分）（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得..由對(duì)稱性，不妨設(shè).①當(dāng)時(shí)，同號(hào)，又，不論取何值，均與有關(guān)，即時(shí)，不是“穩(wěn)定點(diǎn)”.②當(dāng)時(shí)，異號(hào).又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與無關(guān)，此時(shí)的點(diǎn)為“穩(wěn)定點(diǎn)”.（12分）22.已知函數(shù)f（x）=，其中a∈R（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）的定義域和極值；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，試確定函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣1，+∞），f′（x）==，令f′（x）=0，得x=0，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x （﹣∞，﹣1） （﹣1，0） 0 （0，+∞）f′（x） ﹣ ﹣ 0 +f（x） ↘ ↘ 1 ↗故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）；單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值f（0）=1．（Ⅱ）解：結(jié)論：函數(shù)g（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)．證明過程如下：由題意，函數(shù)g（x）=，∵＞0，所以函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽．求導(dǎo)，得g′（x）=，令g′（x）=0，得x1=0，x2=1，當(dāng)x變化時(shí)，g（x）和g′（x）的變化情況如下：x （﹣∞，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞）g2（x） + 0 ﹣ 0 +g（x） ↗ ↘ ↗故函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞）．當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）有極大值g（0