江西省九江市銀宇電腦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市銀宇電腦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的體積為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D幾何體為如圖，所以外接球的半徑R滿足,體積為，選D

2.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

（A）7

（B）5

（C）-5

（D）-7參考答案：D略3.在△中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2參考答案：A4.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則?=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識(shí)，化簡(jiǎn)即可得到所求．解答： 解：若|+|=|﹣|，則=，即有=0，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=++=×（1+4）+0=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.在平行四邊形ABCD中，設(shè),，,,則下列等式中不正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A7.已知在等差數(shù)列中，已知的值是A．9 B．8.5 C．8 D．7.5參考答案：B8.已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（A）

（B）4

（C）

（D）5參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：A10.甲、乙兩位同學(xué)，升入高三以來(lái)連續(xù)五次模擬考試數(shù)學(xué)單科成績(jī)?nèi)缦卤恚杭?08112110109111乙109111108108109

則平均成績(jī)較高與成績(jī)較穩(wěn)定的分別是（

）A．同學(xué)甲，同學(xué)甲 B．同學(xué)甲，同學(xué)乙C．同學(xué)乙，同學(xué)甲 D．同學(xué)乙，同學(xué)乙參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在展開(kāi)式中的系數(shù)為,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：112.已知非空集合A，B滿足以下四個(gè)條件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素；④B中的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素．（?。┤绻螦中只有1個(gè)元素，那么A=；（ⅱ）有序集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)是

．參考答案：{6}；32【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合；排列組合．【分析】（?。┤绻螦中只有1個(gè)元素，則1?A，6?B，即6∈A，1∈B，即可推出A；（ⅱ）分別討論集合A，B元素個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：（?。┤绻螦中只有1個(gè)元素，若A={1}，則不滿足條件．③，若A={2}，則B={1，3，4，5，6，7}，含有6個(gè)元素，不滿足條件④．若A={3}，則B={1，2，4，5，6，7}，含有6個(gè)元素，不滿足條件④．若A={4}，則B={1，2，3，5，6，7}，含有6個(gè)元素，不滿足條件④．若A={5}，則B={1，2，3，4，6，7}，含有6個(gè)元素，不滿足條件④．若A={6}，則B={1，2，3，4，5，7}，含有6個(gè)元素，滿足條件．若A={7}，則B={1，2，3，4，5，6}，含有6個(gè)元素，不滿足條件④．故A={6}；（ⅱ）若集合A中只有1個(gè)元素，則集合B中只有6個(gè)元素，則1?A，6?B，即6∈A，1∈B，此時(shí)有=1，若集合A中只有2個(gè)元素，則2?A，5?B，即5∈A，2∈B，則有=5，若集合A中只有3個(gè)元素，則集合B中只有4個(gè)元素，則3?A，4?B，即4∈A，3∈B，此時(shí)有=10，若集合A中只有4個(gè)元素，則集合B中只有3個(gè)元素，則4?A，3?B，即3∈A，4∈B，此時(shí)有=10，若集合A中只有5個(gè)元素，則集合B中只有2個(gè)元素，則5?A，2?B，即2∈A，5∈B，此時(shí)有=5，若集合A中只有6個(gè)元素，則集合B中只有1個(gè)元素，則6?A，1?B，即1∈A，6∈B，此時(shí)有=1，故有序集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)是1+5+10+10+1=32，故答案為：{6}；32【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)元素關(guān)系分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．13.已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，則滿足f（logx2）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范是．參考答案：（0，）∪（2，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用f（x）的奇偶性及在（﹣∞，0）上的單調(diào)性可判斷其在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）的性質(zhì)可把f（logx2）＜f（1）轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．解答：解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，所以f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（logx2）＜f（1），則﹣1＜logx2＜0，或0＜logx2＜1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞）所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（0，）∪（2，+∞），故答案為：（0，）∪（2，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的基本性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想．14.已知x，y∈R，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【分析】將x2+2xy+4y2=（x+2y）2﹣2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，z=x2+4y2=（x+2y）2﹣4xy，利用基本等式的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：由題意x2+2xy+4y2=（x+2y）2﹣2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，∵（x+2y）2≥4x?2y=8xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)．則：2xy+6≥8xy解得：xy≤1z=x2+4y2=（x+2y）2﹣4xy≥8xy﹣4yx=4．所以z=x2+4y2的最小值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的變形和靈活的運(yùn)用能力．屬于中檔題．15.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可求出f（4）的值，從而可將f（f（4））從內(nèi)向外去除括號(hào)，求出所求．解答： 解：由題意可得：函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)求值，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的有關(guān)公式，并且加以正確的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.能說(shuō)明“若對(duì)于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________.參考答案：答案不唯一，如【分析】根據(jù)對(duì)基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設(shè)，則在都成立，但是在是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，說(shuō)明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個(gè)在上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再檢驗(yàn)是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.

17.點(diǎn)O是銳角的外心，，若，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．F2【答案解析】解析：如圖，點(diǎn)在上的射影是點(diǎn)，它們分別為的中點(diǎn)，由數(shù)量積的幾何意義，可得，依題意有，即，同理，即綜上，將兩式相加可得：，即【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)量積的定義在左右分別乘以，即可求得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，AB=2，BC=2，點(diǎn)P在底面上的射影在AC上，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）在PC邊上是否存在點(diǎn)M，使得FM∥平面PDE？若存在，求出的值；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由題意和向量法可證AC⊥DE，再由題意和線面垂直的性質(zhì)可得DE⊥平面PAC；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)M在PC邊上且滿足=3時(shí)，F(xiàn)M∥平面PDE，作MN∥PD交CD與N，連接NF，可證平面MNF∥平面PDE，由面面平行的性質(zhì)可得．【解答】（Ⅰ）證明：由題意可得||=2，||=2，且⊥，∴=+，=﹣=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣?﹣=﹣?﹣=×8﹣0﹣4=0，∴⊥，即AC⊥DE，又點(diǎn)P在底面上的射影在AC上，∴平面PAC⊥平面ABCD，又AC為平面PAC與平面ABCD的交線，DE?平面ABCD，∴DE⊥平面PAC；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)M在PC邊上且滿足=3時(shí)，F(xiàn)M∥平面PDE，下面證明：作MN∥PD交CD與N，連接NF，在底面矩形中可證NF∥DE，由MN∥PD可得MN∥平面PDE，由NF∥DE可得NF∥平面PDE，再由MN和NF相交可得平面MNF∥平面PDE，又MF?平面MNF，∴FM∥平面PDE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和平面平行和垂直的判定，作輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以

……………2分當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:

……………6分

……………9分設(shè)則兩式相減得：整理得：

……………11分所以

……………12分20.如圖，已知橢圓C：+y2=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣1），過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓C另外一個(gè)交點(diǎn)為A，且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上（Ⅰ）求直線AB的方程（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線y=x于點(diǎn)M，N，證明：OM?ON為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的一般式方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)E（t，t），則A（2t，2t+1），通過(guò)將點(diǎn)A代入橢圓C，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），分別聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程、直線BP與直線y=x的方程，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)點(diǎn)E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵點(diǎn)A在橢圓C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直線AB的方程為：x+2y+2=0；（Ⅱ）證明：設(shè)P（x0，y0），則，直線AP方程為：y+=（x+），聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程，解得：xM=，直線BP的方程為：y+1=，聯(lián)立直線BP與直線y=x的方程，解得：xN=，∴OM?ON=|xM||xN|=2?||?||=||=||=||=．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求直線的方程、線段乘積為定值等問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題．分析：（I）要證明C是劣弧BD的中點(diǎn)，即證明弧BC與弧CD相等，即證明∠CAB=∠DAC，根據(jù)已知中CF=FG，AB是圓O的直徑，CE⊥AB于E，我們易根據(jù)同角的余角相等，得到結(jié)論．（II）由已知及（I）的結(jié)論，我們易證明△BFC及△GFC均為等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，進(jìn)而得到結(jié)論．解答： 解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點(diǎn)（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)圓周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根據(jù)AB是圓O的直徑，CE⊥AB于E，找出要證明相等的角所在的直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．22.紅星海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收貨時(shí)在舊養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中也隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量，得樣本頻率分布直方圖如下：（1）填寫(xiě)下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).養(yǎng)殖法

箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

總計(jì)

（2）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量互相獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（3）某水產(chǎn)批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場(chǎng)用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱水產(chǎn)品中購(gòu)買了50個(gè)網(wǎng)箱的水產(chǎn)品，記X表示箱產(chǎn)量位于區(qū)間[50,60)的網(wǎng)箱個(gè)數(shù)，以上樣本在相應(yīng)區(qū)間的頻率代替概率，求.附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.841