2022-2023學年湖北省黃岡市桐柏中學高二數學文聯考試卷含解析

2022-2023學年湖北省黃岡市桐柏中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為.若,則雙曲線的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質2.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是

（

）A.若a⊥b,c⊥b,則a//c;

B.若a//

，b//，則a//b;

C.若a與b是異面直線,a與c是異面直線,則b與c也是異面直線.

D.若a//c,c⊥b,則b⊥a;參考答案：D3.已知函數的圖象關于直線對稱，且在上為單調函數，下述四個結論：①滿足條件的取值有2個②為函數的一個對稱中心③在上單調遞增④在上有一個極大值點和一個極小值點其中所有正確結論的編號是（

）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③參考答案：D【分析】依照題意找出的限制條件，確定，得到函數的解析式，再根據函數圖像逐一判斷以下結論是否正確?！驹斀狻恳驗楹瘮档膱D象關于直線對稱，所以，又在上為單調函數，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調遞增，故③正確；當時，只有一個極大值點，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結論的編號是①②③?！军c睛】本題主要考查三角函數的圖像與性質，意在考查學生綜合分析解決問題的能力。4.已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f'（）=（）A．﹣2 B．e﹣2

C．﹣1

D．e參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】利用求導法則求出f（x）的導函數，把x=1代入導函數中得到關于f′（1）的方程，求出方程的解，再帶值即可得到f′（）的值．【解答】解：函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故選：B5.設x＞0，y＞0，xy=4，則s=取最小值時x的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】先根據基本不等式得到s=≥2=2再利用條件xy為定值得出s=4，最后結合不等式等號成立的條件即可得到答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，xy=4，∴s=≥2=2=4，當且僅當時，等號成立由，xy=4，得x=y=2．則s=取最小值時x的值為2．故選B．6.設離心率為的雙曲線的右焦點為F，直線過點F且斜率為，則直線與雙曲線左、右支都有交點的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.參考答案：B8.如右下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績，已知甲組數據的平均數為18，乙組數據的中位數為16，則x，y的值分別為（

）A.8，6

B.8，5

C.5，8

D.8，8參考答案：A由莖葉圖知,甲的數據為:,則,解得;乙的數據為,則,解得,故選A.

9.函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區(qū)間內有極小值點（

）A、個

B全品、個

C、個

D全品、個參考答案：B略10.兩等差數列{an}、{bn}的前n項和的比，則的值是A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實數d是函數f（x）的一個零點．給出下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序號是

．（把你認為正確的命題的序號都填上）．參考答案：①②③【考點】53：函數的零點與方程根的關系．【分析】由題意可知f（x）在（0，+∞）單調遞減，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），結合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0課判斷a，b，c，d之間的大小【解答】解：∵在（0，+∞）單調遞減∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函數f（x）的一個即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0則可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0則可得，a＜b＜d＜c綜上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案為：①②③12.函數的最小正周期為．參考答案：π【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數的周期公式求解即可．【解答】解：函數的最小正周期為：=π．故答案為：π．13.過點(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為__參考答案：1或14.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：a3；15.若的展開式中各項的系數和為27，則實數的值是

▲

參考答案：4略16.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|=10，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為．參考答案：25【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出拋物線的焦點、對稱軸以及準線，然后根據通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：由于拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點為F（，0），對稱軸為x軸，準線為x=﹣，∵直線l經過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=10∴p=5又∵點P在準線上∴DP=+|﹣|=p=5∴S△ABP=DP?AB=×5×10=25故答案為25．【點評】本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準線以及焦點弦的特點；關于直線和圓錐曲線的關系問題一般采取數形結合法．17.設的內角所對邊的長分別為.若，則則角____.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：

19.已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=0處的切線為l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2時，y=f（x）有極值． （1）求a，b，c的值； （2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值． 參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程． 【專題】導數的綜合應用． 【分析】（1）先求出函數的導數，得到關于a，b，c的不等式組，解出即可；（2）先求出函數的表達式，求出函數f（x）的導數，從而求出函數的單調區(qū)間，函數的最值． 【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c， 得：f′（x）=3x2+2ax+b， 當x=0時，切線l的斜率為﹣4，可得b=﹣4①， 當x=﹣2時，y=f（x）有極值，得f′（﹣2）=0， ∴12﹣4a+b=0②， 由①②得：a=2，b=﹣4， 由于切點的橫坐標為x=0， ∴f（0）=5，∴c=5， ∴a=2，b=﹣4，c=5． （2）由（1）得f（x）=x3+2x2﹣4x+5， ∴f′（x）=3x2+4x﹣4， 令f′（x）=0，解得：x=﹣2或x=， 當x變化時，y′，y的值及變化如下表： x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，1）1y′

+0﹣0+

y8遞增13遞減遞增4∴y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值為13，最小值為． 【點評】本題考查了函數的單調性，函數的最值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．20.（本小題滿分10分）已知在空間四邊形中，，且分別是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：因為分別是的中點，所以，為的中位線，所以.………2分又因為平面，平面,所以，平面.

……………4分（Ⅱ）證明：連結，在中，因為是中點，所以.……………6分同理可證，.

……………7分又因為，，平面，平面，所以，平面.

……………9分又因為，平面，所以.

……………10分21.已知+=3,求a2+a-2的值.參考答案：本題考查指數的運算.從已知條件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,應該設法從整體尋求結果與條件+=3的聯系進而整體代入求值.將+=3兩邊平方得a1+a-1+2=9,即a1+a-1=7.再將其平方,有a2+a-2+2=49,從而得到a2+a-2=47.22.已知函數.（1）若函數，，求函數g(x)的單調區(qū)間；（2）若不等式有解，求k的取值范圍.參考答案：（1）的單調減區(qū)間為：(0,1)，單調增區(qū)間為：；（2）k>-1【分析】（1）由題可得求導得，令，由的單調性得的單調性。（2）不