天津李家深中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

天津李家深中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是

(

)參考答案：A略2.下圖所示莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89，則x的值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：B【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)及平均數(shù)的定義得到關(guān)于的方程，解方程可得所求．【詳解】莖葉圖中的數(shù)據(jù)為：，由數(shù)據(jù)平均數(shù)為89得，解得．故選B．【點(diǎn)睛】解答本題時首先要由莖葉圖得到相關(guān)數(shù)據(jù)，解題的關(guān)鍵是要明確莖葉圖中莖中的數(shù)字表示十位數(shù)字，葉中的數(shù)字表示各位數(shù)字，屬于基礎(chǔ)題．3.里氏震級M的計(jì)算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．參考答案：6，100004.命題“對任意的”，的否定是

A．不存在

B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：B5.已知點(diǎn)A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3．三菱錐O﹣ABC的體積為，則球O的表面積為（）A．16π B．32π C．20π D．5π參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用解三角形得出截面圓的半徑r，利用d2+r2=R2，求解R，計(jì)算球的表面積．【解答】解：在△ABC中，由a2=b2+c2﹣2bccosA得a=設(shè)△ABC的外接圓的圓心為r，則2r=，即r=∵三菱錐O﹣ABC的體積為，∴×h=∴O到平面ABC的距離h=∴球O的半徑為R==．∴則球O的表面積為4πR2=20π故選：C6.對于函數(shù)，有如下三個命題：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；③在區(qū)間上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（A）①②

（B）①③

（C）②③

（D）①②③參考答案：A7.2010年，我國南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在點(diǎn)，第四棵樹在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向，每隔一個單位種一顆樹，那么，第2014棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.(9,44)

B.(10,44)

C.(10.43)

D.(11,43)參考答案：B8.已知集合，，定義函數(shù)，點(diǎn)、、，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，若△ABC的內(nèi)切圓的圓心為D，且滿足（），則滿足條件的函數(shù)個數(shù)是（A）16個

（B）12個

（C）10個

（D）6個參考答案：B9.在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，則稱點(diǎn)對P，Q是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對{P，Q}與{Q，P}看作同一對“和諧點(diǎn)對”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有(

)A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；反函數(shù)．【專題】新定義．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對稱的圖象C，判斷C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象交點(diǎn)個數(shù)，可得答案．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對稱的圖象C，如下圖所示：由C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象有2個不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有2對．故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)及判斷，數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵，而解答的核心在于將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題．10.設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，是夾角為的單位向量，則向量與向量的夾角是

．參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，如果a3·a4=5，那么a1·a2·a5·a6等于

。參考答案：2513.已知向量與方向相同，，，則___________。參考答案：2.【分析】根據(jù)題干得到，進(jìn)而得到.【詳解】∵，∴，∵與方向相同，且，∴，∴.故答案：2.【點(diǎn)睛】這個題目考查了向量的模長的計(jì)算，以及向量共線的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，，則

．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，可得，故答案?15.已知，則的值為________．參考答案：略16.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出S的值為

．

S←1I←1While

I≤8S←S+II←I+2EndWhilePrintS

參考答案：17【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的I，S的值，當(dāng)I=9時不滿足條件I≤8，退出循環(huán)，輸出S的值為17．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，I=1滿足條件I≤8，S=2，I=3滿足條件I≤8，S=5，I=5滿足條件I≤8，S=10，I=7滿足條件I≤8，S=17，I=9不滿足條件I≤8，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為．17.設(shè)函數(shù)cosx+1,若f(a)=11,則f(-a)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長線于點(diǎn)P，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：AB2=DE?BC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．專題：計(jì)算題；證明題．分析：對于（1）求證：AB2=DE?BC，根據(jù)題目可以判斷出梯形為等腰梯形，故AB=CD，然后根據(jù)角的相等證△CDE相似于△BCD，根據(jù)相似的性質(zhì)即可得到答案．對于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．根據(jù)弦切公式可得PC2=PD?PB，然后根據(jù)相似三角形邊成比例的性質(zhì)求出PD和PB代入即可求得答案．解答： 解：（1）∵AD∥BC∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，又PC與⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，∴△CDE∽△BCD，∴，∴CD2=DE?BC，即AB2=DE?BC．（2）由（1）知，，∵△PDE∽△PBC，∴．又∵PB﹣PD=9，∴．∴．∴．點(diǎn)評：此題主要考查由相似三角形的性質(zhì)解三角形的一系列問題，其中應(yīng)用到弦切公式，題目屬于平面幾何的問題，涵蓋的知識點(diǎn)比較多，有一定的技巧性，屬于中檔題目．19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足().(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列；(Ⅱ)若,求的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時,,解得；……1分當(dāng)時,,,兩式相減得,…3分化簡得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,下提供三種求和方法供參考:………6分[錯位相減法]

…8分兩式相減得…9分…10分,…11分所以數(shù)列的前項(xiàng)和.…12分[并項(xiàng)求和法]當(dāng)為偶數(shù)時,,；…9分當(dāng)為奇數(shù)時,為偶數(shù),；………………11分綜上,數(shù)列的前項(xiàng)和.…12分[裂項(xiàng)相消法]因?yàn)椤?分所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和.…12分20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，若在上的最小值記為.（1）求；（2）證明：當(dāng)時，恒有.參考答案：（1）因?yàn)椋佼?dāng)時，若，則，，故在上是減函數(shù)；若，則，，故在上是增函數(shù)；所以，.②當(dāng)，則，，，故在上是減函數(shù)，所以，綜上所述，.（2）令，①當(dāng)時，，若，得，所以在上是增函數(shù)，所以在上的最大值是，且，所以，故.若，，則，所以在上是減函數(shù)，所以在上的最大值是，令，則，所以在上是增函數(shù)，所以即，故，②當(dāng)時，，所以，得，此時在上是減函數(shù)，因此在上的最大值是，故，綜上所述，當(dāng)時恒有.

21.一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．經(jīng)過多次試驗(yàn)，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍(lán)袋，其余不能入袋．（1）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；（2）求該人兩次投擲后得分的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍(lán)袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C．則

因每次投擲飛碟為相互獨(dú)立事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率為-（2）兩次投擲得分的得分可取值為0，1，2，3，4則：

；22.已知函數(shù)f（x）=x3+x2﹣ax（a∈R）．（1）當(dāng)a=0時，求與直線x﹣y﹣10=0平行，且與曲線y=f（x）相切的直線的方程；（2）求函數(shù)g（x）=﹣alnx（x＞1）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）如果存在a∈[3，9]，使函數(shù)h（x）=f（x）+f′（x）（x∈[﹣3，b]）在x=﹣3處取得最大值，試求b的最大值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)切線斜率的關(guān)系，求得斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可；（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的方法，通過分類討論得出b的最大值．解答：解：（1）設(shè)切點(diǎn)為T（x0，x03+x02），由f′（x）=3x2+2x及題意得3x02+2x0=1．

…（2分）解得x0=﹣1，或x0=．所以T（﹣1，0）或T（，）．所以切線方程為x﹣y+1=0或27x﹣27y﹣5=0．

…（4分）（2）因?yàn)間（x）=x2+x﹣a﹣alnx（x＞1），所以由g′（x）=2x+1﹣＞0，得2x2+x﹣a＞0．

…（6分）令φ（x）=2x2+x﹣a（x＞1），因?yàn)棣眨▁）在（1，+∞）遞增，所以φ（x）＞φ（1）=3﹣a．當(dāng)3﹣a≥0即a≤3時，g（x）的增區(qū)間為（1，+∞）；

…（8分）當(dāng)3﹣a＜0即a＞3時，因?yàn)棣眨?）=3﹣a＜0，所以φ（x）的一個零點(diǎn)小于1、另一個零點(diǎn)大于1．由φ（x）=0得零點(diǎn)x1=＜1，x2=＞1，從而φ（x）＞0（x＞1）的解集為（，+∞），即g（x）的增區(qū)間為（，+∞）．

…（10分）（3）方法一：h（x）=x3+4x2+（2﹣a）x﹣a，h′（x）=3x2+8x+（2﹣a）．因?yàn)榇嬖赼∈[3，9]，令h′（x）=0，得x1=，x2=．當(dāng)x＜x1或x＞x2時，h′（x）＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時，h′（x）＜0．所以要使h（x）（x∈[﹣3，b]）在x=﹣3處取得最大值，必有解得a≥5，即a∈[5，9]．

…（13分）所以存在a∈[5，9]使h（x）（x∈[﹣3，b]）在x=﹣3處取得最大值的充要條件為h（﹣3）≥h（b），即存在a∈[5，9]使（b+3）a﹣（b3+4b2+2b﹣3）≥0成立．因?yàn)閎+3＞0，所以9（b+3）﹣（b3+4b2+2b﹣3）≥0，即（b+3）（b2+b﹣10）≤0．解得≤b≤，所以b的最大值為．…（16分）方法二：h（x）=x3+4x2+（2﹣a）x﹣a，據(jù)題意知，h（x）≤h（﹣3）在區(qū)間[﹣3，b]上恒成立．即（x3+27）+4（x2﹣9）+（2﹣a）（x+3）≤0，（x+3）（x2+x﹣1﹣a）≤0

①．若x=﹣3時，不等式①成立；若﹣3＜x≤b時，不等式①可化為x2+x﹣1﹣a≤0，即x2+x≤1+a

②．…（13分）令ψ（x）=x2+