十年（2015-2024）高考真題數(shù)學(xué)分項匯編（全國）專題15 函數(shù)及其基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）小題綜合（學(xué)生卷）

專題15函數(shù)及其基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1直接求函數(shù)值（10年3考）2024·全國新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·北京卷2021·全國甲卷、2021·浙江卷1.會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性,掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本方法，理解函數(shù)最大值、最小值的概念、作用和實際意義，會求簡單函數(shù)的最值2.能夠利用函數(shù)的單調(diào)性解決有關(guān)問題，了解奇偶性的概念和意義，會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性，了解周期性的概念和意義.會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性解決問題，能綜合運用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等解決相關(guān)問題.該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會以抽象函數(shù)作為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性及對稱性，是新高考一輪復(fù)習(xí)的重點內(nèi)容.考點2函數(shù)的定義域與值域（10年6考）2022·北京卷、2020·山東卷、2019·江蘇卷2018·江蘇卷、2016·江蘇卷、2016·全國卷2015·福建卷、2015·湖北卷考點3函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用（10年8考）2024·全國新Ⅰ卷、2023·北京卷、2023·全國甲卷2023·全國新Ⅰ卷、2021·全國甲卷、2020·山東卷2020·全國卷、2019·北京卷、2019·全國卷2017·全國卷、2017·天津卷、2017·天津卷2017·北京卷、2017·全國卷、2016·天津卷2015·湖南卷、2015·全國卷考點4函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用（10年9考）2024·天津卷、2024·上海卷、2023·全國甲卷2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷、2021·全國甲卷、2021·全國新Ⅱ卷、2021·全國新Ⅰ卷、2021·全國乙卷、2020·山東卷、2020·全國卷、2019·北京卷、2019·全國卷、2017·全國卷、2016·天津卷、2015·廣東卷、2015·天津卷2015·天津卷、2015·陜西卷、2015·廣東卷2015·福建卷考點5函數(shù)的周期性及其應(yīng)用（10年5考）2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2018·全國卷、2018·江蘇卷、2017·山東卷、2016·山東卷、2016·四川卷考點6函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用（10年7考）2024·全國新Ⅱ卷、2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國乙卷、2020·全國卷、2018·全國卷、2017·全國卷、2016·全國卷、2016·全國卷、2015·全國卷考點01直接求函數(shù)值1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，，且當(dāng)時，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B．C． D．2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知則．3．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．4．（2021·全國甲卷·高考真題）設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．5．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則.考點02函數(shù)的定義域與值域1．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是．2．（2020·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．（2019·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域是.4．（2018·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域為．5．（2016·江蘇·高考真題）函數(shù)y=的定義域是.6．（2016·全國·高考真題）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝7．（2015·福建·高考真題）若函數(shù)（且）的值域是，則實數(shù)的取值范圍是．8．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．考點03函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．3．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2021·全國甲卷·高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．6．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)7．（2020·全國·高考真題）設(shè)函數(shù),則（

）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減8．（2019·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A． B．y= C． D．9．（2019·全國·高考真題）設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．B．C．D．10．（2017·全國·高考真題）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是．A． B． C． D．11．（2017·天津·高考真題）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．12．（2017·天津·高考真題）已知奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．13．（2017·北京·高考真題）已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)14．（2017·全國·高考真題）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．15．（2016·天津·高考真題）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A． B．C． D．16．（2015·湖南·高考真題）設(shè)函數(shù)，則是A．奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)17．（2015·全國·高考真題）設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是A． B．C． D．考點04函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用1．（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知，，且是奇函數(shù)，則．3．（2023·全國甲卷·高考真題）若為偶函數(shù)，則．4．（2023·全國乙卷·高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．25．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．16．（2022·全國乙卷·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．7．（2021·全國甲卷·高考真題）設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．8．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)．①；②當(dāng)時，；③是奇函數(shù)．9．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.10．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．11．（2020·山東·高考真題）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．（2020·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減13．（2019·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2019·全國·高考真題）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=，則當(dāng)x<0時，f(x)=A． B．C． D．15．（2017·全國·高考真題）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是．A． B． C． D．16．（2016·天津·高考真題）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A． B．C． D．17．（2015·廣東·高考真題）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex18．（2015·天津·高考真題）已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為A． B． C． D．19．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．20．（2015·陜西·高考真題）設(shè)，則A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點的減函數(shù) D．是沒有零點的奇函數(shù)21．（2015·廣東·高考真題）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A． B．C． D．22．（2015·福建·高考真題）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A． B． C． D．考點05函數(shù)的周期性及其應(yīng)用1．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，且，則（

）A． B． C．0 D．12．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．（2021·全國甲卷·高考真題）設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（

）A． B． C． D．4．（2018·全國·高考真題）已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則A． B． C． D．5．（2018·江蘇·高考真題）函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為．6．（2017·山東·高考真題）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時，f(x)＝6－x，則f(919)＝.7．（2016·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域為.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.則A． B． C． D．8．（2016·四川·高考真題）已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，，則=.考點06函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，有三個零點B．當(dāng)時，是的極大值點C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點為曲線的對稱中心2．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對稱，，則（

）A． B． C． D．4．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)=sinx+，則（）A．f(x)的最小值為2 B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C．f(x)的圖象關(guān)于直線對稱 D．f(x)的圖象關(guān)于直線對稱5．（2018·全國·高考真題）下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是A． B． C． D．6．（2017·全國·高考真題）已知函數(shù)，則A．在（0，2）單調(diào)遞增 B．