北京育鴻學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

北京育鴻學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.有一家三口的年齡之和為65歲，設(shè)父親、母親和小孩的年齡分別為x、y、z，則下列選項(xiàng)中能反映x、y、z關(guān)系的是（）Ａ．x+y+z=65Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

參考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z為負(fù)數(shù)。5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為（

）A.8 B. C. D.參考答案：C【分析】首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體的體積公式求出長方體的體積.【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因?yàn)?，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個(gè)值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時(shí)就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.6.設(shè)復(fù)數(shù),若,則概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個(gè)圓的面積，即：7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。8.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）

A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略9.平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則EF與α的關(guān)系是

（）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能確定參考答案：A10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程，求得，類似上述過程，則=（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)類比，列方程求解結(jié)果.【詳解】由題意得，選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用類比方法列方程求解數(shù)學(xué)問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cosα＝，且α是第四象限角，則sin(－2π＋α)＝

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參考答案：12.盒子里有25個(gè)外形相同的球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為__________.參考答案：【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球，共有種結(jié)果，從而得到答案?！驹斀狻坑深}可知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球，共有種結(jié)果，所以根據(jù)等可能事件的概率得到【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，屬于簡單題。13.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為若η＝2ξ－3，則η的期望為_______．參考答案：314.若點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時(shí)，，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.15.已知向量，若，則的最小值為

.參考答案：8略16.將正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）個(gè)全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了n=2，3的情形），在每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于正方形ABCD的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)A，B，C，D處的四個(gè)數(shù)和為4，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f（n），則f（3）=______．參考答案：1617.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點(diǎn)，是橢圓：上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.（1）若點(diǎn)M在橢圓上，求證：；（2）若，求點(diǎn)M到直線距離的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，由，可得，，由點(diǎn)橢圓上，∴，代入可得證明；（2）由（1）和，可得點(diǎn)在橢圓上.，設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線方程為，整理可得的值，可得點(diǎn)到直線距離的取值范圍.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，由，可得：，即.

①（1）∵點(diǎn)在橢圓上，∴.將①代入上式得，展開并整理得.∵點(diǎn)，在橢圓上，∴且.∴，即.（2），即點(diǎn)M在橢圓上.設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線方程為.消去并整理得，令判別式，即，解得.點(diǎn)到直線距離的最大值為，最小值為，∴點(diǎn)M到直線距離的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)及向量與橢圓的綜合，及直線與橢圓的位置關(guān)系，相對(duì)較復(fù)雜，需注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.19.如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點(diǎn)為，.求證：（1）平面；（2）.參考答案：.⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又平面，平面，平面

---------------------------------------6分⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，

-------------------------8分平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.

-------------------12分20.若，（1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）作不等式組表示的平面區(qū)域，從而求直角三角形的面積；（2）化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣x+z；從而求最值，再確定取值范圍即可．【解答】解：（1）作不等式組表示的平面區(qū)域如下，，S=×2×2=2；（2）化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣x+z；故過點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值2，過點(diǎn)（2，2）時(shí)，z有最大值2+2×2=6；故目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，簡單線性規(guī)劃問題的解答方法，注意化成斜截式即可．21.參考答案：解析：圓的方程為，則其直徑長，圓心為，設(shè)l的方程為，即,代入拋物線方程得：，設(shè)有

則故因此

據(jù)等差，，所以即，，則l方程為或．22.定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”。已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，若4Tn<對(duì)一切恒成立試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(3)令，問：是否存在正整數(shù)k使得對(duì)一切恒成立，如存在求出k值，否則說明理由。參考答案：(1)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，由于數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，所以