云南省大理市云龍縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省大理市云龍縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，則等于(

)（A）(1,2)

（B）(1,2] （C）參考答案：B集合=，集合=，所以=(1,2]，故選B．2.若，，，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，故選B.

3.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略4.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作單位圓的兩條互相垂直的半徑，若在該圓上存在一點(diǎn)，使得（），則以下說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)一定在單位圓內(nèi)

B．點(diǎn)一定在單位圓上C．點(diǎn)一定在單位圓外

D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在單位圓上參考答案：B略5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他們共獵獲5只鹿，欲按其爵級(jí)高低依次遞減相同的量來(lái)分配，問(wèn)各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，則不更、簪襃、上造這三人共分得鹿肉斤數(shù)為（）A．200 B．300 C． D．400參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可得該數(shù)列以公差為d的等差數(shù)列，設(shè)簪襃得a，則大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，問(wèn)題得以解決【解答】解：按其爵級(jí)高低依次遞減相同的量來(lái)分配，故該數(shù)列以公差為d的等差數(shù)列，設(shè)簪襃得a，則大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，故a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=500，解得a=100則不更、簪襃、上造可得a﹣d+a++a+d=3a=300，故選：B6.滿足，則（

）A．B．C．D．參考答案：D7.若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是(

)A．

B．

C．或

D．或 參考答案：D略8.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且的等差中項(xiàng)為，則=A．36 B．33 C．31 D．29參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則xy的最小值為______________.參考答案：64【分析】根據(jù)基本不等式解得取值范圍，再結(jié)合等號(hào)確定最值取法.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意等號(hào)取得的條件，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在圓（x﹣1）2+y2=4上，則p=．參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)（，0），把它代入圓的方程求出p的值．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（，0），代入圓（x﹣1）2+y2=4得（﹣1）2=4，∴p=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由拋物線的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及點(diǎn)在圓上的性質(zhì)．13.記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實(shí)數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，若，則的取值范圍是

．參考答案：顯然，又，①當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而②當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是。14.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于___▲_____參考答案：915.某植樹小組測(cè)量了一批新采購(gòu)的樹苗的高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（單位:),則這批樹苗高度的中位數(shù)為

．參考答案：7616.給出下列命題(1)對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號(hào)是________．(把所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：(3)(4)17.下面給出的四個(gè)命題中：

①對(duì)任意的上是數(shù)列為等差數(shù)列的充分不必要條件；②“m=—2”是直線與“直線相互垂直”的必要不充分條件；③設(shè)圓與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)則有④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。

其中是真命題的有

。（填序號(hào)）參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且（1）求角A；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1），，

，，-----------------6分

（2）正根據(jù)弦定理可得：，-----------8分

，=---------------------------------12分又，，得到的范圍：----13分，則范圍：（2----14分19.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知圓上的，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∠ACE＝∠BCD；

（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的長(zhǎng)． 參考答案：（Ⅰ）．………………（2分）又為圓的切線，．……………（5分）（Ⅱ）為圓的切線，∴，由（Ⅰ）可得，……（7分）∴△∽△，∴，∴=3．……（10分）20.（14分）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，．（1）求與；（2）設(shè)，

求證：

.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q，由題知:，

，解直得,q=2或q=-8（舍去），d=1；--5分

；----7分(2)證明：，

．法一:下面用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)一切正整數(shù)成立．(1)，命題成立．-----8分(2)則當(dāng)＝=，這就是說(shuō)當(dāng)時(shí)命題成立.--12分綜上所述原命題成立．

-----14分法二、

----14分法三、設(shè)數(shù)列，，則

---------------9分

--------12分?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，于是，而,

-----14分21.（本題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？

（10分）

參考答案：解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，(0<x≤2)

（4分）（2）當(dāng)，即<6時(shí)，則x＝時(shí)，y取最大值當(dāng)≥2，即≥6時(shí)，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函數(shù)，

則x＝2時(shí)，y取最大值2－4綜上所述：當(dāng)<6時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值當(dāng)≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2－4。略22.如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱錐C﹣D′BE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）通過(guò)證明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通過(guò)證明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱錐C﹣D′BE的體積．直接利用棱錐的體積公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把