山東省青島市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省青島市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線2x﹣y﹣=0與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓（x+1）2+y2=25的直徑分為兩段，則其長度之比為（）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】令x=0代入直線方程求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)圓方程求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得|OP|，最后根據(jù)被截長度之比求得答案．【解答】解：依題意可求得P（0，﹣），（x+1）2+y2=25圓心C（﹣1，0），∴|CP|==2，∵半徑=5，∴則其長度之比==，或=，故選：A．2.化簡(jiǎn)sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得sin600°的值．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式sin（2kπ+α）=sinα及sin（π+α）=﹣sinα的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.sin480°等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：因?yàn)椋赃xD.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.4.函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：B6.等差數(shù)列中,,,則

(

)A.68

B.189

C.78

D.129參考答案：A7.數(shù)列{an}中，若，，，則下列命題中真命題個(gè)數(shù)是（

）（1）若數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列，則；（2）若，數(shù)列{an}都是單調(diào)遞增數(shù)列；（3）若，任取{an}中的9項(xiàng)、、…、構(gòu)成數(shù)列{an}的子數(shù)列，，則都是單調(diào)數(shù)列.A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．9.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，屬于容易題．10.一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210KB），則開機(jī)后經(jīng)過（）分鐘．A．45 B．44 C．46 D．47參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】n個(gè)3分鐘后，所占內(nèi)存是原來的2n+1倍，從而應(yīng)有2n+1=64×210=216，由此能求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)殚_機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，所以3分鐘后占據(jù)內(nèi)存22KB，兩個(gè)3分鐘后占據(jù)內(nèi)存23KB，三個(gè)3分鐘后占據(jù)內(nèi)存24KB，故n個(gè)3分鐘后，所占內(nèi)存是原來的2n+1倍，則應(yīng)有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，且，則

．參考答案：－212.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：（略13.已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.參考答案：4【分析】，等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.14.（5分）若正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的體積為4π，則球心0到正方體的一個(gè)面ABCD的距離為

．參考答案：1考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)球的體積公式算出球的半徑R=，從而得到正方體的對(duì)角線長為2，可得正方體的棱長為2．再由球心O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，得到點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長的一半，從而算出答案．解答： 解設(shè)球O的半徑為R，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，∴正方體的對(duì)角線長等于球O的直徑，可得2R=a．又∵球O的體積為4π，∴V=?R3=4π，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2．∵球O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，∴點(diǎn)O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，可得點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長的一半，即d=a=1．因此，球心O到正方體的一個(gè)面ABCD的距離等于1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正方體的外接球的體積，求球心到正方體一個(gè)面的距離．著重考查了正方體的性質(zhì)、球的體積公式與球內(nèi)接多面體等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=

參考答案：2

16.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)與表示的是同一個(gè)函數(shù)；②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎廴艉瘮?shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④若函?shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為．其中正確的命題有

個(gè)．參考答案：117.函數(shù)的值域?yàn)開___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）過點(diǎn)（2，1），函數(shù)g（x）=（）x（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[1，2），求函數(shù)f（x），g（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意得f（2）=loga3=1，從而求a，再求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．解答： （1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）∵f（x）=log3（x+1）在定義域上是增函數(shù)，∴x∈[1，2）時(shí)，f（x）的值域是[log32，1），∵在定義域上是減函數(shù)，∴x∈[1，2）時(shí)，g（x）的值域是（，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的解析式與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？參考答案：解：依題意，設(shè)成本函數(shù).利潤函數(shù)為，則

……………….4分

(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時(shí)，解不等式。即.∴

∴。

………………….

6分當(dāng)x>5時(shí)，解不等式，得。∴。綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)，小于820臺(tái)的范圍內(nèi)?！?8分

(Ⅱ)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有最大值3.6.

…………………..10分而當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最多.………..12分略20.直線l過直線x+y－2=0和直線x－y+4=0的交點(diǎn)，且與直線3x－2y+4=0平行，求直線l的方程.參考答案：解法一：聯(lián)立方程：解得，即直線l過點(diǎn)(－1,3)，由直線l與直線3x－2y+4=0平行得：直線l的斜率為，所以直線l的方程為：y－3=(x+1)即3x－2y+9=0.解法二：∵直線x+y－2=0不與3x－2y+4=0平行∴可設(shè)符合條件的直線l的方程為：x－y+4+λ(x+y－2)=0

整理得：(1+λ)x+(λ－1)y+4－2λ=0

∵直線l與直線3x－2y+4=0平行∴

解得λ=

∴直線l的方程為：x－y+=0即3x－2y+9=0

略21.（本小題滿分10分）已知=，=，=，設(shè)是直線上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)⑴求使取最小值時(shí)的；

⑵對(duì)（1）中的點(diǎn)，求的余弦值.參考答案：21.（1）設(shè)，則，由題意可知

又.所以即，所以，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即.（2）因?yàn)?略22.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的