山西省呂梁市裴溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省呂梁市裴溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D2.（原創(chuàng)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的值域?yàn)椋?/p>

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知滿足約束條件，則的最小值是（▲）A．15

B．－18

C．26

D．－20參考答案：B4.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.“x＝3”是“x2＝9”的（A）充分而不必要的條件

（B）必要而不充分的條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要的條件參考答案：A若x＝3，則x2＝9，反之，若x2＝9，則，選A．

6.已知：tan，則等于（

）A．3

B．-3

C．2

D．-2參考答案：A7.若x，y滿足則x＋2y的最大值為

A．

B．6

C．11

D．10參考答案：C略8.在樣本若，，的均值為80，，均值為90，則，，，，均值是A.80

B.84

C.85

D.

90參考答案：B9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．12 B．18 C．24 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，其底面面積S=×3×4=6，棱柱的高為：5，棱錐的高為3，故組合體的體積V=6×5﹣×6×3=24，故選：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）．

．

．

．參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐其中正方體的棱為2，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為正方體的上底面，高為1.∴原幾何體的體積為,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足條件則的最大值是

▲

，原點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是

▲

．參考答案：6；不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如下：當(dāng)動(dòng)直線過(guò)時(shí)，有最大值，又，故的最大值為．原點(diǎn)到的距離的最小值即為，故分別填、．

12.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：13.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為_(kāi)__________參考答案：略14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G210

解析：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案為：10．【思路點(diǎn)撥】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直四棱柱．15.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，那么實(shí)數(shù)___________.參考答案：-216.（5分）（2014?廣西）（x﹣2）6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣160【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得（x﹣2）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的系數(shù)為3，可得r=3，將r=3代入通項(xiàng)，計(jì)算可得T4=﹣160x3，即可得答案．解：根據(jù)題意，（x﹣2）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此時(shí)T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系數(shù)是﹣160；故答案為﹣160．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵要得到（x﹣2）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)．17.已知數(shù)列滿足.定義：使乘積為正整數(shù)的叫做“易整數(shù)”.則在內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為_(kāi)_______.參考答案：

2036三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14名女同學(xué)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男

16女

14總計(jì)

30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？

（3）將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率，從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，若其中喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和均值。 參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635

參考答案：略19.選修4－1：幾何證明選講在中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。

（1）求證：；

（2）若AC=3，求的值。參考答案：解：（1），

～，

又

（5分）

（2）～，

（10分）略20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（），其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：(Ⅰ)依題意，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，……2分由，得，解得由，得，解得或，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；所以的極大值為，此即為最大值……4分(Ⅱ)，則有在上有解，∴≥，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值……………8分(Ⅲ)方法1由得，令，令，∴在單調(diào)遞增，……………10分而，∴在，即，在，即，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，……………12分∴極小值=,令，即時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解.14分方法2：因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則令，因?yàn)樗裕ㄉ崛ィ?，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值.

……………10分若方程有唯一實(shí)數(shù)解，則必有即所以因?yàn)樗浴?2分設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解為，即，解得………