北京第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析_第1頁
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北京第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合M=,集合

e為自然對數(shù)的底數(shù)),則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C2.已知為第三象限角,則(

)A.,,全為正數(shù) B.,,全為負數(shù)C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)的范圍可求得正弦、余弦和正切的符號,從而得到結(jié)果.【詳解】為第三象限角

,,,可知錯誤;則,正確,錯誤.本題正確選項:【點睛】本題考查各象限角三角函數(shù)值的符號問題,屬于基礎(chǔ)題.3.為圓上三點,且直線與直線交于圓外一點,若,則的范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:C4.過點(5,2),且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是(

)A. B.或C. D.或參考答案:B5.設(shè)>1,則圖像大致為(

)參考答案:B略6.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的組成為()A.上面為棱臺,下面為棱柱 B.上面為圓臺,下面為棱柱C.上面為圓臺,下面為圓柱 D.上面為棱臺,下面為圓柱參考答案:C【考點】由三視圖還原實物圖.【分析】仔細觀察三視圖,根據(jù)線條的虛實判斷即可.【解答】解:結(jié)合圖形分析知上為圓臺,下為圓柱.故選C7.如圖,某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為(

)A. B. C. D.3參考答案:A【分析】首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖,進一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:故:V.故選:A.【點睛】本題考查的知識要點:三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換,幾何體的體積公式的應(yīng)用,主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)f(x)=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是()A.(1,2) B.(2,3) C.(e,3) D.(e,+∞)參考答案:B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】分別畫出對數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點就是零點.【解答】解:根據(jù)題意如圖:當(dāng)x=2時,ln2<lne=1,當(dāng)x=3時,ln3=ln>=ln=,∴函數(shù)f(x)=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是(2,3),故選B.【點評】此題利用數(shù)形結(jié)合進行求解,主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,是一道好題.9.已知集合集合滿足則滿足條件的集合有(

)

A.7個 B.8個

C.

9個

D.10個參考答案:B略10.已知等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,若a3+a9=6,則S11等于()A.12B.33C.66D.11參考答案:B【考點】等差數(shù)列的前n項和;等差數(shù)列;等差數(shù)列的通項公式.【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a11=a3+a9=6,代入求和公式可得答案.【解答】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a11=a3+a9=6,由求和公式可得S11===33,故選:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造,在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀。已知,則面積最小值為____參考答案:【分析】設(shè),然后分別表示,利用正弦定理建立等式用表示,從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值,從而得到面積的最小值.【詳解】因為,所以,顯然,,設(shè),則,且,則,所以,在中,由正弦定理可得:,求得,其中,則,因為,所以當(dāng)時,取得最大值1,則的最小值為,所以面積最小值為,【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值,涉及到正弦定理的應(yīng)用,屬于難題.對于這類型題,關(guān)鍵是能夠選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示需求的量,從而建立相關(guān)的函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.12.已知是直線上的動點,是圓的切線,是切點,是圓心,那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案:略13.在△ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,給出下列結(jié)論:①由已知條件,這個三角形被唯一確定;②△ABC一定是鈍角三角形;③sinA:sinB:sinC=7:5:3;④若b+c=8,則△ABC的面積是.其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案:②③【考點】正弦定理;命題的真假判斷與應(yīng)用;余弦定理.【分析】由已知可設(shè)b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),然后分別求出a、b、c的值,即可求出它們的比值,結(jié)合正弦定理即可求出sinA:sinB:sinC,利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A為鈍角,根據(jù)面積公式即可求出三角形ABC的面積,再與題目進行比較即可.【解答】解:由已知可設(shè)b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),則a=k,b=k,c=k,∴a:b:c=7:5:3,∴sinA:sinB:sinC=7:5:3,∴③正確;同時由于△ABC邊長不確定,故①錯;又cosA==﹣<0,∴△ABC為鈍角三角形,∴②正確;若b+c=8,則k=2,∴b=5,c=3,又A=120°,∴S△ABC=bcsinA=,故④錯.故答案:②③14.給出下列四個函數(shù):①

,②,③

,④,若的零點與的零點之差的絕對值不超過,則符合條件的函數(shù)的序號是

。

參考答案:②④15.若函數(shù)在R上為增函數(shù),則a取值范圍為_____.參考答案:[1,2]函數(shù)在上為增函數(shù),則需,解得,故填[1,2].16.在軸上與點和點等距離的點的坐標為

.參考答案:17.方程組的解集為

_____

參考答案:{﹙1,2﹚}三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△中,角所對的邊分別為,已知,,.

(1)求的值;

(2)求的值.

參考答案:解:(1)由余弦定理 …………2分得

…………4分(2)

…………5分由正弦定理

…………8分略19.求函數(shù)的最大值和最小值,并求使其取得最大值和最小值的x的集合.參考答案:【考點】H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】利用正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最值,以及取得最值時的x的集合.【解答】解:對于函數(shù),它的最大值為2,最小值為﹣2,使其取得最大值2時,3x+=2kπ+,k∈Z,求得x=+,故函數(shù)取得最大值時的x的集合為{x|x=+,k∈Z};使其取得最小值﹣2時,3x+=2kπ﹣,k∈Z,求得x=﹣,故函數(shù)取得最大值時的x的集合為{x|x=﹣,k∈Z}.20.已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)=.(1)求a、b的值;(2)若不等式f(2x)﹣k?2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;(3)若f(|2k﹣1|)+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案:【考點】函數(shù)恒成立問題;函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)由函數(shù)g(x)=a(x﹣1)2+1+b﹣a,a>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù),故,由此解得a、b的值.(2)不等式可化為2x+﹣2≥k?2x,故有k≤t2﹣2t+1,t∈[,2],求出h(t)=t2﹣2t+1的最小值,從而求得k的取值范圍.(3)方程f(|2k﹣1|)+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣(2+3k)|2x﹣1|+(1+2k)=0,(|2x﹣1|≠0),令|2x﹣1|=t,則t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0),構(gòu)造函數(shù)h(t)=t2﹣(2+3k)t+(1+2k),通過數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍.【解答】解:(1)函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+b+1=a(x﹣1)2+1+b﹣a,因為a>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù),故,即,解得.(2)由已知可得f(x)=x+﹣2,所以,不等式f(2x)﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x,可化為1+()2﹣2?≥k,令t=,則k≤t2﹣2t+1.因x∈[﹣1,1],故t∈[,2].故k≤t2﹣2t+1在t∈[,2]上恒成立.記h(t)=t2﹣2t+1,因為t∈[,2],故h(t)min=h(1)=0,所以k的取值范圍是(﹣∞,0].(3)方程f(|2k﹣1|)+k?﹣3k=0可化為:|2x﹣1|2﹣(2+3k)|2x﹣1|+(1+2k)=0,|2x﹣1|≠0,令|2x﹣1|=t,則方程化為t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0),∵方程f(|2k﹣1|)+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解,∴由t=|2x﹣1|的圖象知,t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0),有兩個根t1、t2,且0<t1<1<t2或0<t1<1,t2=1.記h(t)=t2﹣(2+3k)t+(1+2k),則,或∴k>0.【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查函數(shù)恒成立問題問題,考查數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用,屬于難題.21.已知圓C1的方程為x2+(y+1)2=4,圓C2的圓心坐標為(2,1).(1)若圓C1與圓C2相交于A,B兩點,且|AB|=,求點C1到直線AB距離;(2)若圓C1與圓C2相內(nèi)切,求圓C2的方程.參考答案:(1).(2)(x-2)2+(y-1)2=12+8.【分析】(1)知直線C1C2垂直平分公共弦AB.設(shè)直線AB與C1C2的交點為P,再解直角三角形得到點C1到直線AB的距離.(2)由兩圓相內(nèi)切得|C1C2|=|r1-r2|求出r2=2+2,即得圓C2的方程.【詳解】(1)由題設(shè),易知直線C1C2垂直平分公共弦AB.設(shè)直線AB與C1C2的交點為P,則在Rt△APC1中,∵|AC1|=2,|AP|=|AB|=,∴點C1到直線AB的距離為|C1P|=.(2)由題設(shè)得,圓C1的圓心為C1

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