湖南省衡陽(yáng)市鹽湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市鹽湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三角形具有以下性質(zhì)：（1）三邊組成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列；（2）最大角是最小角的2倍.則該三角形的最大邊長(zhǎng)為（

）A．6

B．5

C.4

D．3參考答案：A2.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出、的值，于此得出和的值，進(jìn)而可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，解得，即，解得，，則，數(shù)列是等比數(shù)列.，，所以，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，A、B、C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。3.已知平面向量，，且與平行，則x=（）A．﹣8 B． C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量共線的充要條件可得關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：由與平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，故選C．4.（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 由兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值．解答： 解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.新運(yùn)算“”：

,設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}滿足，則其前10項(xiàng)之和為（）A.－9 B.－15 C.15 D.參考答案：D由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.7.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接由交集的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】由，，可得.故選B.8.已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是 （

）A．當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)

B．當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)

C．無(wú)論為何值,均有2個(gè)零點(diǎn)

D．無(wú)論為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B9.已知的面積，則等于（

）A．-4

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、余弦定理；2、三角形面積公式；3、同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系．10.為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若則的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”，則當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”共有_______________個(gè)參考答案：212.函數(shù)的最小值是

.ks5u參考答案：1略13.在等邊中，，為三角形的中心，過(guò)點(diǎn)O的直線交線段AB于M，交線段AC于N．有下列四個(gè)命題:①的最大值為，最小值為；②的最大值和最小值與無(wú)關(guān)；③設(shè),,則的值是與無(wú)關(guān)的常數(shù)；④設(shè),,則的值是與有關(guān)的常數(shù).其中正確命題的序號(hào)為：

.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③14.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為_(kāi)______參考答案：略15.已知向量，且，則

▲

．參考答案：16.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到A處測(cè)得公路北側(cè)有一山頂D在西偏北30°方向上，行駛300m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m．參考答案：由題意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.

17.過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，若=8，則的方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若集合，，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得∴解之得∴∴（Ⅱ）由得解之得：∴∵∴解之得：即的取值范圍為：19.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，且為中點(diǎn)．又，所以．因?yàn)椋云矫妫?/p>

(理)（2）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以△為等邊三角形．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，則，所以，．所以．

所以，．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得．

所以二面角的余弦值為．(文)，平面的法向量，則設(shè)與平面所成角為，則略20.（12分）已知函數(shù)，（1）畫(huà)出函數(shù)圖像；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：21.（滿分12分）已知若,求的取值范圍.參考答案：由①若

………4分

……9分