安徽省淮南市段灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省淮南市段灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)f(x)=+(x-4)0的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．{x|x>2,x≠4}

B.{x|x≥2,或x≠4}

C.

D.參考答案：C略3.在用土計(jì)算機(jī)進(jìn)行的數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中,一種應(yīng)用微生物跑步參加化學(xué)反應(yīng),其物理速度與時(shí)間的關(guān)系是,則

A.有最小值

B.有最大值

C.有最小值

D.有最大值參考答案：B略4.集合的子集的個(gè)數(shù)是A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：A略5.如圖，偶函數(shù)的圖像形如字母M，奇函數(shù)的圖像形如字母N，若方程：的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d，則= （） A．27 B．30

C．33 D．36參考答案：B略6.已知△ABC三條邊上的高分別為3，4，6，則△ABC最小內(nèi)角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.閱讀如圖的程序框圖,若運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的的值是（

）A．39

B．21

C．81

D．102參考答案：D8.若正數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.若，則（

）A B. C. D.參考答案：B【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)已知條件，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以，即，所以，兩邊平方得.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長(zhǎng)為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦的長(zhǎng)度最大時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)槭撬膬?nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過(guò)球心時(shí)，弦的長(zhǎng)度最大，此時(shí).以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,,所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，，所以根據(jù)的對(duì)稱性可知，的取值范圍與點(diǎn)在哪個(gè)面上無(wú)關(guān)，不妨設(shè)，點(diǎn)在底面內(nèi)，此時(shí)有，所以此時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€(gè)頂點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)有，所以的最大值為2.，所以，即的取值范圍是.12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

。參考答案：n·2n略13.在極坐標(biāo)系下，方程表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)的范圍是

，圓心的極坐標(biāo)（規(guī)定）為

.參考答案：，14.函數(shù)f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是________．參考答案：②

15.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=．參考答案：2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：綜合題；壓軸題．分析：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．解答：解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題．16.若x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

參考答案：417.某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為．參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側(cè)視圖面積．【解答】解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如圖所示，∴該三棱錐的左視圖是底面邊長(zhǎng)為2，對(duì)應(yīng)邊上的高為3的三角形，它的面積為×2×3=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出三棱錐的直觀圖，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（Ⅰ）求函數(shù)上的最小值；（Ⅱ）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.參考答案：解：（Ⅰ），…………1分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增……2分上最小值（Ⅱ），則，……………7分設(shè)，則，①單調(diào)遞減，

②單調(diào)遞增，所以，對(duì)一切恒成立，所以（Ⅲ）問(wèn)題等價(jià)于證明，………………12分由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，……14分從而對(duì)一切，都有

成立

……………15分19.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)M，拋物線C上存在點(diǎn)P使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案：（1）；（2）．（1）因?yàn)?，在拋物線方程中，令，可得．于是當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，解得．所以拋物線的方程為．（2）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以．設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去，得．設(shè)，，則，．若點(diǎn)滿足條件，則，即，因?yàn)辄c(diǎn)，，均在拋物線上，所以，，．代入化簡(jiǎn)可得，將，代入，解得．將代入拋物線方程，可得．于是點(diǎn)為滿足題意的點(diǎn)．20.(12分)已知函數(shù)在處取得極值，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：①又 ……………4分由

設(shè)即

……12分

21.（本小題滿盼12分）從集合{1,2,4,8,16,32,64}的所有非空真子集中等可能地取出一個(gè)．（I）求所取的子集中元素從小到大排列成等比數(shù)列的概率；（Ⅱ）記所取出的子集的元素個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：22.如圖，梯形中，，，．為AB中