上海萌芽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

上海萌芽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是

A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)2.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線，,則△ABC的面積S為（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三個內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列求得角的大小，利用余弦定理求得，進(jìn)而求得的值，由此求得三角形的面積.【詳解】由于的三個內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列，即,由于,故.設(shè)在三角形中，由余弦定理得，解得故，所以三角形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題.3.已知向量，若與垂直，則(

)

A．

B．

C．1

D．4參考答案：A4.函數(shù)y=（）的值域?yàn)?

)A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】由二次函數(shù)可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域可得答案．【解答】解：令函數(shù)t（x）=x2﹣2x，由二次函數(shù)的知識可知：當(dāng)x=1時，函數(shù)t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因?yàn)楹瘮?shù)y=為減函數(shù)，故≤=2又由指數(shù)函數(shù)的值域可知，故原函數(shù)的值域?yàn)椋海?，2]故選D【點(diǎn)評】本題為函數(shù)值域的求解，熟練掌握二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值為A．

B.

C．

D.參考答案：C6.設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為（

）A.2

B.

C.3

D.參考答案：C略7.設(shè)則的大小關(guān)系是

．

．

．

．參考答案：A8.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f(2)=(

)A.3

B,2

C.1

D.0參考答案：C10.已知集合A={﹣1，2，3}，則集合A的非空真子集個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計(jì)算出集合A真子集的個數(shù)，去掉空集即可．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個，代入公式得：23﹣2=6，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，方程的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：。解析：把原方程化為關(guān)于k的方程為：，∵，∴△≥0，即，解得12.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.若函數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：

15.已知正方形的邊長為，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，則的值為________，的最大值為

．參考答案：1,116.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣2，2]上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log2a的值域是．參考答案：[﹣，0）∪（0，]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】要求函數(shù)g（a）=log2a的值域，只要求解a的范圍，而根據(jù)題意，f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣2，2]上的值不大于2，則只要最大值不大于2即可【解答】解：由題意可得，當(dāng)a＞1時，a2≤2，解可得當(dāng)0＜a＜1時，a﹣2≤2，解可得且log2a≠0∴函數(shù)g（a）=log2a的值域?yàn)閇﹣，0）∪（0，]故答案為[﹣，0）∪（0，]【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)值域的求解，要注意體會分類討論思想的應(yīng)用．17.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則= ；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是弧TN上一點(diǎn)．設(shè)，長方形PQCR的面積為S平方米．（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求S的最大值．參考答案：（1）；（2）平方米．【分析】（1），將用表示，易得到關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）由（1）可知是關(guān)于的三角函數(shù)，通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求解最值，注意換元后定義域也一同變換?！驹斀狻浚?）延長RP交AB于E，延長QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，，由，可得，，，，故S關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）令，可得，即，．又由，可得，故，關(guān)于t的表達(dá)式為,又由，可知當(dāng)時，S取最大值，最大值平方米．【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)最值問題，關(guān)鍵點(diǎn)在對式子靈活換元處理，換元后新函數(shù)的定義域一同改變，屬于一般題目。19.（滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：

20.（本小題滿分12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機(jī)按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．

參考答案：解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3.………………………1分因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.……………………8分其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

……………10分故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率為：.………………12分

21.

參考答案：解析：

∵

∴中元素必是B的元素

又∵,∴中的元素屬于B,

故

而.

∴-1,4是方程的兩根

∴a=-3,b=-422.（15分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．解答： （1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴